RR_7_Integraly_po_figure_MT-220101_2013
.pdf.
7
2013
1
1. f x, y dxdy ,
G
G :
1
0 |
1 |
2 |
1
.
2. xy2 4 dxdy , G – ,
G
y 0, y sin x, 0 x .
3.
ln x2 y2 dxdy ,
G
G – , 1 x2 y2 4 .
4.,
: y x 1, y 5 1 x , y 0 .
5. zex y dxdydz V,
V
: x 0, y 0, z 0, x y 2z 1.
6. I x , I y , Iz
, : x2 y2 1, z x, z 0 , z 0 .
7. , : x2 y2 z2 5, z 1 x2 y2 , z 0 z 0 .
8.,
:
x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, z 0, y2 z2 .
2
1. f x, y dxdy ,
G
G :
1
0 |
1 |
2 |
1
.
2. 3x2 y 1 dxdy , G – ,
G
y 0, y cos x, x .
22
sin x2 y2 1 dxdy ,
G
G – , x2 y2 1, x 0, y 0 .
4. ,
: y2 x 2, y x .
5. yex z 2 dxdydz V,
V
: x 0, y 0, z 0, x 2 y 2z 1.
6. I x , I y , Iz
, : x2 y2 4, z 2 x, z 0 .
7. , : x2 y2 z2 3, x2 y2 z2 8, 2z x2 y2 .
8.,
:
x2 y2 z2 1, x 0, y 0, x2 z2 .
3
1. f x, y dxdy ,
G
G :
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
0 |
1 |
.
2. 1 y dxdy , G – ,
G
y 0, y tgx, x . 4
3.
cos x2 y2 1 dxdy ,
G
G – , x2 y2 9, x 0, y 0 .
4. ,
: y 1 2x2 , y x .
5. xyz ex dxdydz V,
V
: x 0, y 0, z 0, 3x y z 1.
6. I x , I y , Iz
, : x2 y2 1, z x 2, z 0 .
7. , : x2 y2 z2 6, y x, y 0, z x2 y2 , z 0 y 0, y x .
8.,
:
x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, x 0, 2 x2 y2 .
4
1. f x, y dxdy ,
G
G :
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
0 |
1 |
.
2. y 1 dxdy , G – ,
G
y 0, y ctgx, x . 4
3.
tg x2 y2 1 dxdy ,
G
G – , x2 y2 1, y x .
4. ,
: y x2 , y x 2 .
5. x2 yz 2ez dxdydz V,
V
: x 0, y 0, z 0, 2x y 2z 1.
6. I x , I y , Iz
, : x2 y2 9, z x 4, z 0 , z 0 .
7., :
x2 y2 z2 11, z 1 x2 y2 ( ).
8.,
:
x2 y2 z2 9, z 0, x 0, 2x y2 .
5
1. f x, y dxdy ,
G
G :
2
1
0 |
1 |
2 |
.
2. xsin ydxdy , G – ,
G
y x2 , y 2x2 , x 1.
3.
ctg x2 y2 1 dxdy ,
G
G – , 1 x2 y2 9 .
4.,
: y x x 1 , y 0 .
5. x 2 yz dxdydz V,
V
: x 0, y 0, 0 z 1, x2 2 y2 1.
6. I x , I y , Iz
, : x2 y2 1, z x y, z 0 , z 0 .
7. , :
x2 y2 z2 1, z |
1 |
x2 y2 ( ). |
|
||
4 |
|
|
8.,
:
x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, z 0, x2 z .
6
1. f x, y dxdy ,
G
G :
2
1
0 |
1 |
2 |
.
2. x cos ydxdy , G – ,
G
y x, y x2 , x 1.
3.
x2 y2 5x2 y2 dxdy ,
G
G – , 1 x2 y2 4 .
4.,
: y 0, y 2x x 1 .
5. x3 yz dxdydz V,
V
: x 0, y 0, 1 z 2, 2x2 y2 1.
6. I x , I y , Iz
, : x2 y2 4, z x y, z 0 , z 0 .
7. , : x2 y2 z2 3, x2 y2 z2 7, z 1 x2 y2 .
8.,
:
x2 y2 z2 4, y x, x 0, x z2 .
7
1. f x, y dxdy ,
G
G :
2
1
0 |
1 |
2 |
.
2. y sin x y2 dxdy , G – ,
G
x y2 , x 1.
3.
dxdy
G 2 x2 y2 ,
G – , x2 y2 1, y x .
4. ,
: x2 y2 1, y 1 , y 1 .
4 4
5. z xy dxdydz V,
V
: x 0, y 0, 1 z 0, x2 4 y2 4 .
6. I x , I y , Iz
, : x2 y2 4, z x y, z 0 , z 0 .
7. , : x2 y2 z2 9, z x2 y2 , z 0 .
8.,
:
x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, y 0, x 0, 3 y2 .
8
1. f x, y dxdy ,
G
G :
2
1
0 |
1 |
2 |
.
2. xsin x2 y dxdy , G – ,
G
y 0, y x2 , x 1.
3.
|
dxdy |
|
, |
||
4 x |
2 |
y |
2 |
||
G |
|
|
|
||
G – , 1 x2 y2 4 .
4.,
: x2 y2 1, y 1 , y 1 .
3 3
5. x z 2 y3 dxdydz V,
V
: x 0, y 0, 1 z 3, 9x2 y2 1.
6. I x , I y , Iz
, : z x2 y2 , z 4, x 0, y x .
7., :
x2 y2 z2 5, z 1 2 x2 y2 ( ).
8.,
:
x2 y2 z2 4, x y, y 0, x 3z .
9
1. f x, y dxdy ,
G
G :
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
0 |
1 |
.
2. y tgx dxdy , G – ,
G
y 0, y tgx, x . 4
3.
9 x2 y2 dxdy ,
G
G – , x2 y2 9, y x .
4. ,
: x2 y2 1, y 1 , y 1 .
2 2
5. xysin x2 y2 z dxdydz V,
V
: x 0, y 0, 0 z 1 x2 4 y2 .
6. I x , I y , Iz
, : z x2 y2 , z 9, y 0, y x .
7. , : x2 y2 z2 5, z 1 2 x2 y2 , z 0, z 0 ( ).
8.,
:
x2 y2 z2 9, z 0, y2 z .