Алгебра

7) если каждый элемент некоторой строки (столбца) оп-

ределителя представляет собой сумму двух слагаемых,

то такой определитель можно представить в виде суммы

двух определителей,

8 )

если к элементам какой-нибудь строки (столбца) оп-

ределителя прибавить соответствующие элементы дру-

гой строки (столбца), умноженные на произвольный

множитель k, то величина определителя не изменится,

9) определитель численно равен сумме произведений

элементов любой его строки на соответствующие им ал-

гебраические дополнения.

1

4

2

Вычислите определитель

0

3

1

РЕШЕНИЕ:

2

1

5

.

Сделаем все элементы первого столбца определителя,

кроме одного, равными нулю. К элементам третьей

строки прибавим элементы первой (назовем ее рабочей)

строки, умноженной на два ( 3 2 1 ):

4

1

4

2

1

4

2

1 3 9 7 20 по правилу

20

0

3

1

=

0

3

1

2

1

5

0

7

9

треугольников, или разложим определитель по элемен-

там первого столбца:

1

4

2

3

1

0 3 1

27 7 20.

7

9

0

7

9

1

2

3

Вычислите определитель

4

5

6

.

7

8

9

РЕШЕНИЕ:

5

1 2 3

1 0

2 0 3

1 2 3

1 0 3

0

4 5 6

2 2

4 1

6

2

4 6

2

1 6

7 8 9

3 4

6 2 9

3 6 9

3 2 9

0

2

3

0

0

3

0

0

3

2

4 6

2 1

6

0 0 0 2

1

1 6

0.

4

6

9

4

2

9

2

2

9

x

y

x y

преобразования

y

x

y

x

2

строк

1

3

x y

x

y

x y x y

y x y x

x y x y

y

x y

x

x y

x

y

y

x

0

y

x

0

2

y

x y

x

0

y x

2

1

2

x y

x

y

3 1

x 0 y

по правилу

2 x3 y3

треугольников

1 cos

sin

1

Решите уравнение

1 sin

cos

1

0 .

1

1

1

РЕШЕНИЕ:

1 cos

sin

1

3

cos

sin 1

1

1 sin

cos

1

sin

cos 1

1

1

1 2 n,

1

1

1

2

3

0

0

1

9

cos

sin 1

cos

cos 1

sin

sin 1

2

2 k ,

sin

cos 1

2

n,k Z

cos2 sin2 cos sin 1 cos sin 0 .

cos sin 1,

2

cos sin

2

cos

sin sin

cos

,

2

4

4

2

sin

sin

1 2 n, 2

2 k , n,k Z .

4