TMM_KPATKUY_KYPC._B.H.EPMAK

1.1 Анализ механизма со стержневым толкателем

Первоочередным для любого механизма является кинематический анализ. Применительно к кулачковому механизму этот анализ состоит в определении положения, скорости и ускорения толкателя по заданному положению, скорости и ускорению кулачка При такой постановке задачи кулачок является входным звеном, толкатель – выходным. Положение звена характеризует его коор-

дината. Зависимость координаты выходного звена от координаты входного называется функцией положения механизма.

1.1.1 Функция положения

Задача нахождения функции положения может быть решена как графически, так и аналитически. При графическом решении, которым мы и ограничимся, схему вычерчивают в некотором масштабе. Для упрощения задачи действительный профиль кулачка заменяют центровым и удаляют из схемы ролик, стойку изображают в виде сплошной ломаной линии 0 (рис. 1.2, а).

Отсчѐт координат кулачка и толкателя ведут от начала фазы подъѐма. Это начало характеризуется тем, что точка толкателя, бывшая центром ролика в исходной схеме, опирается на точку

– первую граничную точку центрового профиля кулачка.

Координатой кулачка 1 считается угол его поворота , отсчитываемый от исходного положения прямой , принадлежащей кулачку, до текущего положения . Координатой толкателя 2 считается расстояние от исходного положения точки толкателя до текущего положения . Исходное положение точки является наинизшим, поэтому координата толкателя всегда положительна.

Функцией положения является зависимость ( ). Очевидный способ установления этой зависимости состоит в построении профиля кулачка при разных значениях угла и последующем измерении расстояния . Однако многократное построение кривой, по которой очерчен кулачок, трудоѐмко. Чтобы преодолеть это затруднение, механизм переставляют на кулачок, и вместо поворота кулачка, на тот же угол, но в обратную сторону, поворачивают стойку вместе с толкателем. Форма стойки и толкателя проста, и повторное изображение этих звеньев не вызывает затруднений. Вращение стойки

точку стойки и касающаяся окружности эксцентриситета, прохо-

начальной окружностью и центровым профилем кулачка, есть искомая координата толкателя. Повторяя рассмотренные построения для других значений угла , находят соответствующие значения и по ним строят график зависимости ( ) (рис. 1.3, а).

Четырѐм фазам движения толкателя соответствуют четыре угла поворота кулачка, называемых фазовыми:

Определение фазовых углов показано на рис. 1.2, в. Границы этих углов лежат на начальной окружности в местах пересечения еѐ с касательными к окружности эксцентриситета, причѐм касательные проходят через граничные точки , , , . Перед выбором значений угла имеет смысл сначала определить фазовые углы.

Следующая задача анализа – определение скорости и ускорения толкателя. Как будет ясно из дальнейшего, эти величины зависят от первой и второй производной от по . Графики производных строят одним из методов графического дифференцирования. Принципиально точным является метод касательных. Согласно

чом, изображает в некотором масштабе производную в точке . Продолжая дифференцирование, из той же точки проводят лучи,

В рамку взяты формулы, которые необходимо знать наизусть. Ускорение толкателя есть производная по времени от его скорости. Как показывает формула (1.1), скорость представляет собой

произведение двух переменных – и , причѐм, есть извест-

ная нам функция угла (см. рис. 1.3, б), а , как и прежде, некоторая функция . С учѐтом всего этого

.

1.1.4Передаточное отношение – через МЦВ

Вмеханизме, изображѐнном на рис. 1.2, а, найдѐм МЦВ толкателя относительно кулачка. Для этого переставим механизм на кулачок (рис. 1.4, а).

направлена по касательной к этому профилю. Толкатель вращается со стойкой и движется поступательно относительно стойки. Скорость любой точки толкателя равна геометрической сумме вращательной и поступательной составляющих. Точка толкателя имеет только поступательную составляющую, эта составляющая и есть результирующая скорость ̅ точки толкателя. На пересечении перпендикуля-

тельной скорости следует равенство абсолютных скоростей, а

коротко, . Определение передаточного отношения таким способом целесообразно, когда нужно быстро и точно – по сравнению с методом диаграмм – получить это отношение для заданного положения механизма. Этот способ важен также для синтеза механизма.

1.2.2 Диаграмма «перемещение – передаточное отношение»

Для изучения свойств диаграммы еѐ строят, опираясь на схему

1)каждая точка диаграммы однозначно характеризует фазу движения механизма;

2)прямая, идущая из центра кулачка в какую-либо точку диаграммы, образует с осью s угол, равный углу давления для соответствующего положения механизма;

3)касательные к диаграмме образуют с осью s максимальные

Пусть найденные максимальные углы давления равны допустимым. Тогда, убрав из построений кулачок, его центр находят на пересечении касательных, проведѐнных к диаграмме ( ) под допустимыми углами давления. На этом и основан первый этап синтеза.

18 1 Кулачковые механизмы

1.2.3 Определение начального радиуса и эксцентриситета

По диаграммам ( ) и ( ) (см. рис. 1.3) строят диаграмму ( )

низма на фазе подъѐма тяжелее, чем на фазе опускания. В точку пе-

Центр кулачка можно поместить также в любую точку заштрихованной зоны, при этом максимальные углы давления не будут достигать допустимых значений, что хорошо, но начальный радиус не будет наименьшим.

1.2.4 Построение профиля кулачка

Профиль кулачка строят в порядке, обратном анализу (рис. 1.2, б). Отложив угол , проводят ось толкателя и откладывают на ней отрезок , снятый с диаграммы ( ). Конец отрезка есть первая точка искомого профиля, остальные находят аналогично.

Синтез завершается построением действительного профиля ДП. Он удалѐн от центрового профиля ЦП на радиус ролика . Радиус ролика не должен превышать наименьший радиус кривизны выпуклой части центрового профиля – во избежание заострения или даже самопересечения действительного профиля.

Выше всѐ время предполагалось, что синтезируемый механизм имеет геометрическое замыкание. При силовом замыкании угол давления имеет прежний смысл и значение только на фазе подъѐма. На фазе опускания это просто острый угол между нормалью и осью толкателя. Однако его всѐ равно ограничивают, т. к. самоторможение угрожает толкателю и на фазе опускания. Оно проявляется в виде периодического зависания толкателя, вследствие чего он опускается скачкообразно.

1.3 Механизм с коромысловым толкателем

1.3.1 Функция положения и еѐ производные

Функция положения в данном механизме представляет собой зависимость ( ) – угла поворота толкателя 2 от угла поворота кулачка 1 (рис. 1.10, а). Как и в случае стержневого толкателя, функция положения отыскивается методом обращения движения. Для этого механизм переставляют на кулачок и поворачивают

По найденным значениям строят график функции положения ( ). Дифференцированием находят первую и вторую производную от по . Графики функции ( ) и еѐ производных имеют такой же характерный вид, как и показанные на рис. 1.3. Разница лишь в том, что вместо буквы везде будет стоять . Производные, как и прежде, называются аналогами. Их связь со скоростью

Формулы выводятся аналогично (1.1), (1.2) и применимы ко всем механизмам с вращательным движением на входе и выходе.

Из формулы (1.4) следует, что