К/Р №2 алгебра

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 11

1.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (2; 2; 1; 1), e2 = ( 2; 1; 4; 2).

2.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

96 6

3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

<4x1 + 3x2 2x3 x5 = 4;

3x1 3x2 + 2x3 4x4 + 2x5 = 6;

: 4x1 + x2 + 3x3 x4 + 3x5 = 10:

4.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (7; 1; 8; 9; 6), a2 = (6; 7; 4; 6; 4), a3 = (2; 5; 6; 6; 6); b1 = (1; 3; 6; 0; 4), b2 = (15; 6; 10; 6; 16).

5.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

01

7 6 0

@9 8 0 A. 9 7 1

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 12

1. Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри- ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

2. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

<4x1 + 4x2 3x3 2x5 = 5;4x1 + 2x2 2x3 + 3x4 + 4x5 = 3;

: x2 + 4x3 x4 + 2x5 = 4:

3.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (6; 5; 8; 8; 3), a2 = (3; 7; 9; 5; 3), a3 = (9; 3; 5; 2; 6); b1 = (6; 1; 6; 6; 4), b2 = (18; 2; 8; 11; 12).

4.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

01

5. Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (2; 1; 1; 0), e2 = ( 2; 0; 4; 1).

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 13

1.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (2; 1; 1; 0), e2 = ( 3; 0; 6; 1).

2.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

< 3x1 + x2 + 3x3 x4 2x5 = 4; 2x1 4x2 2x3 3x4 = 7;

: 3x1 3x2 3x3 2x4 4x5 = 9:

4.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (1; 0; 1; 0; 1), a2 = (1; 4; 1; 7; 7), a3 = (9; 8; 4; 2; 6);

b1 = (8; 4; 8; 6; 1), b2 = (10; 12; 6; 10; 1).

5.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

0 1

56 6

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 14

1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (6; 8; 6; 6; 3), a2 = (1; 5; 1; 5; 1), a3 = (7; 3; 5; 6; 8); b1 = (5; 5; 5; 6; 6), b2 = (28; 0; 20; 34; 12).

2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (2; 1; 1; 1), e2 = ( 3; 1; 6; 1).

4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

5. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

< 2x1 + 2x2 + 2x3 3x5 = 1;2x1 + 4x2 + x3 3x4 + 2x5 = 2;

: 2x1 + x2 4x3 + x4 x5 = 1:

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 15

1.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (0; 1; 1; 1), e2 = ( 3; 1; 0; 1).

2.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

<3x1 4x2 2x3 3x4 x5 = 13;3x1 3x2 2x3 x4 4x5 = 13;

: x1 x2 + 2x3 + 4x4 + 4x5 = 10:

4.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (1; 6; 2; 5; 7), a2 = (1; 7; 7; 8; 9), a3 = (7; 3; 2; 3; 8); b1 = (6; 2; 6; 7; 9), b2 = (18; 8; 3; 20; 10).

5.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

Контрольная работа 1 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 16

1.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (4; 1; 1; 1), e2 = (0; 1; 0; 1).

2.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

< x1 4x2 + 3x3 2x5 = 4; 2x1 + 3x2 + 3x3 + 4x4 4x5 = 8;

: 2x2 + 2x3 3x4 + x5 = 2:

4.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (3; 0; 1; 1; 8), a2 = (6; 8; 7; 5; 9), a3 = (1; 4; 4; 6; 4);

b1 = (9; 9; 4; 7; 6), b2 = (10; 12; 20; 20; 10).

5.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 17

1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (8; 4; 7; 1; 6), a2 = (5; 5; 3; 6; 5), a3 = (1; 4; 8; 7; 1);

b1 = (8; 1; 3; 7; 8), b2 = (14; 5; 12; 28; 10).

2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

01

3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (4; 1; 1; 1), e2 = (1; 1; 0; 5).

4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

5. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

<2x2 3x3 x4 + 4x5 = 2;

3x1 4x2 2x3 2x4 + x5 = 10;

: x1 4x2 3x3 x4 + 2x5 = 7:

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 18

1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (5; 6; 4; 5; 4), a2 = (1; 0; 7; 1; 6), a3 = (4; 9; 4; 1; 9); b1 = (1; 0; 0; 0; 1), b2 = (10; 3; 7; 10; 2).

2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

01

3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (4; 1; 1; 1), e2 = (1; 1; 0; 5).

4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

44 7

5.Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и

фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

< x1 + 3x2 + x3 + 4x4 4x5 = 5;2x1 x3 + 2x4 + 2x5 = 1;

: x1 + 3x2 + 4x3 x4 3x5 = 4:

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 19

1.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (4; 2; 1; 1), e2 = (1; 1; 0; 6).

2.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

<2x1 + 2x2 x3 = 1;

4x1 + 4x2 + 3x3 3x4 x5 = 7;

: 3x1 3x2 x3 2x4 + 2x5 = 7:

4.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (3; 8; 1; 4; 3), a2 = (4; 6; 5; 7; 8), a3 = (7; 5; 6; 7; 2);

b1 = (1; 0; 0; 0; 1), b2 = (14; 6; 12; 20; 7).

5.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

01

2 1 0

@0 0 1 A.

2 1 0

Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии

Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение

Вариант 20

1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,

порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (9; 2; 5; 2; 7), a2 = (0; 0; 0; 1; 1), a3 = (5; 2; 3; 3; 6); b1 = (4; 8; 3; 7; 8), b2 = (28; 0; 8; 5; 1).

2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-

ные числа и собственные векторы.

01

3 1 0

@0 0 2 A.

3 1 0

3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.

e1 = (3; 2; 1; 1), e2 = (1; 1; 0; 5).

4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-

ческого линейного оператора, заданного матрицей

01

5. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:

8

<3x1 + x2 x3 3x4 4x5 = 10; 2x1 x2 + 2x3 + x4 + 3x5 = 7;

: x1 + x3 x4 x5 = 0: