3.2 Определение частоты среза апериодического звена методом фигур Лиссажу.
Подготовили аппаратуру для работы с фигурами Лиссажу и произвели несколько измерений на разных частотах, записав их в Таблицу.
Отношение амплитуд сигналов k на выходе и входе звена при частоте f ® 0
(диапазон частот, в котором линейные размеры по X и Y не изменяются при изменении частоты), учитывая, что при этом j ® 0, равно 1.
Таблица 3. Результаты измерений
Номер отсчёта |
Частота в PXI-5402, кГц |
Проекция на ось X, делений |
Проекция на ось Y, делений |
1 |
1 |
9 |
9 |
2 |
20 |
9 |
9 |
3 |
35 |
8 |
9 |
4 |
45 |
9 |
7,5 |
5 |
55 |
9 |
7 |
6 |
60 |
9 |
7 |
7 |
65 |
9 |
6,5 |
8 |
70 |
9 |
6 |
9 |
80 |
9 |
5,8 |
10 |
85 |
9 |
5,5 |
Изменяя
частоту входного сигнала, определили
частоту среза апериодического звена
по условию отношения проекций фигуры
Лиссажу на оси Y
и X
соответственно:
Экспериментально
выявлено, что
.
Определим разность фаз между сигналами апериодического звена на частоте среза методом фигур Лиссажу по формуле:
где
b
– количество делений внутри фигуры на
проекции оси Y.
На частоте среза fср = 65 кГц, b = 9, B = 13:
Определим
погрешность определения частоты среза
апериодического
звена.
Идеальное отношение разности фаз
.
Значит,
Рассчитаем
значение емкости по формуле (3) при
:
При том, что действительное значение конденсатора 3 мкФ расчёты верны.
Построим график, показывающий, что при этом способе определения частоты среза мы имеем другое значение.
Рисунок 7 – Второй способ определения частоты среза
3.3 Получение ачх апериодического звена с помощью Bode Analyzer
Присоединили вход и выход апериодического звена к аналоговым входам макетной платы NI ELVIS (Analog Input Signals AI0+, AI1+ соответственно). AI0- и AI1- соединили с GND.
Далее запустили bode analyzer в пакете программ NI EVLIS, сняли ЛАЧХ в диапазоне частот определенном в 3.2 пункте. Число отчётов на декаду взяли равное 50, так как посчитали, что это оптимальное значение, которое позволяет за небольшое время построения ЛАЧХ определить значение частоты среза при -3дБ. Записали параметры в Таблицу 4, а полученные данные в Таблицу 5.
Сравните полученные значения частоты среза и фазы во всех трех экспериментах.
Таблица 4. Настройки NI Elvis Bode Analyzer
Параметр |
Значение |
Начальная частота, Гц |
10000 |
Конечная частота, Гц |
100000 |
Отсчетов на декаду |
50 |
Максимальное значение амплитуды |
10 |
Таблица 5. Результаты измерений
Номер отсчета |
Частота, кГц |
Неравномерность АЧХ, дБ |
Разность фаз, градусов |
1 |
10,000 |
- 0,12 |
- 10,78 |
5 |
12,022 |
- 0,19 |
- 12,58 |
10 |
15,135 |
- 0,33 |
- 16,18 |
17 |
20,892 |
- 0,72 |
- 22,81 |
25 |
30,199 |
- 1,28 |
- 31,94 |
32 |
45,708 |
- 2,35 |
- 42,99 |
34 |
50,118 |
- 2,56 |
- 45,46 |
36 |
60,255 |
- 2,98 |
- 39,76 |
41 |
66,069 |
- 3,20 |
- 40,68 |
44 |
79,432 |
- 4,09 |
- 47,04 |
47 |
87,096 |
- 4,83 |
- 51,87 |
50 |
100,000 |
- 5,78 |
- 55,54 |
Рисунок 8 – Третий способ определения частоты среза
С помощью bode analyzer в пакете программ NI EVLIS, сняли ЛАЧХ, который позволяет достаточно точно и просто определить частоту среза, указав нужное количество отсчетов. Таким образом, на нем мы видим, что частоты среза действительно равняется 60кГц:
.