ДЗ №3.Вект.алг

№ п/п

№ по Еф.

Задание

Ответ

1

1.11

ABCDEF - правильный шестиугольник, причем , . Выразить через и векторы , , , , , и .

, , , , , , .

2

1.18

На стороне параллелограмма отложен вектор длины , а на диагонали - вектор длины . Доказать, что векторы и коллинеарны и найти такое, что .

3

1.19

Разложить вектор s = a+b+c по трем некомпланарным векторам: p = a+b-2c, q = a-b, r = 2b+3c.

4

1.27

В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты вектора в базисе из ребер , , .

5

1.35а-г

Заданы векторы , , и . Вычислить: а) и координаты орта вектора ; б) ; в) координату Х вектора ; г) пр.

а) , ; б) ; в) ; г) пр

6

1.39

Заданы векторы , , . Найти: а) координаты орта ; б) координаты вектора ; в) разложение вектора по базису ; г) .

а) ; б) ; в) ; г) .

7

1.43

Найти вектор коллинеарный вектору , образующий с ортом j острый угол и имеющий длину .

8

1.44

Найти вектор, образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если .

9

1.46

При каких значениях и векторы и коллинеарны?

,

10

1.38

Показать, что тройка векторов , и образует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты вектора в базисе и написать соответствующее разложение по базису.

11

1.65в

, , . Вычислить .

13

12

1.66

, . Определить, при каком значении векторы и будут перпендикулярны.

13

1.67

Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , , если известно, что , и .

14

1.69

В треугольнике АВС , . Вычислить длину его высоты , если известно, что и взаимно перпендикулярные орты.

19/5

15

1.72

Найти угол, образованный единичными векторами и , если известно, что векторы и перпендикулярны.

16

1.78 г, ж, з, и

Даны векторы и . Вычислить: г) ; ж) направляющие косинусы вектора ; з) ; и) .

г) ; ж) , , ; з) ; и) 11/21.