ДЗ №4.Вект.алг
.docДз № 4. Векторная алгебра
Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
|
№ п/п |
№ по Еф. |
Задание |
Ответ |
|
1 |
1.79 |
Даны точки
|
|
|
2 |
1.81 |
Для заданных векторов
|
а) - 41/5 |
|
3 |
1.83 |
Найти косинус угла
|
|
|
4 |
1.88 |
Найти координаты
вектора
|
|
|
5 |
1.89 |
Вектор
|
|
|
6 |
1.98 в |
|
в)
|
|
7 |
1.100 г |
Упростить выражение 2i[j, k]+3j[i, k]+4k[i, j]. |
г) 3 |
|
8 |
1.102 |
|
|
|
9 |
1.106в |
Заданы векторы
|
в)
|
|
10 |
1.108 |
Треугольнике с
вершинами А(1,-1,2),
В(5,-6,2)
и С(1,3,-1)
найти высоту h= |
5 |
|
11 |
1.109 |
Определить, при
каких значениях
|
|
|
12 |
1.111 |
Для заданных векторов
|
|
|
13 |
1.113 |
Найти вектор
|
|
|
14 |
1.118 |
Найти координаты
вектора
|
|
|
15 |
1.125 |
Векторы а,
b,
c
образуют левую тройку
|
-3 |
|
16 |
1.126 |
Заданы векторы
|
- 7; а) левая, б) правая, в) правая |
|
17 |
1.127 б |
Установить, образуют
ли векторы
|
б) да |
|
18 |
1.134 |
В тетраэдре с
вершинами в точках А(1,1,1),
В(2,0,2),
С(2,2,2)
и D(3,4,-3)
вычислить высоту
h= |
|
|
19 |
1.136 б |
При каком
|
б) при любом
|
|
20 |
1.138 б |
Найти координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси Оу, А(0,1,1), В(4,3,-3), С(2,-1,1), а объем V тетраэдра равен двум. |
б)
|
и
.
На оси абсцисс найти точку М, чтобы
.
и
,
и
вычислить
:
а)
,
,
;
между диагоналями АС
и BD
параллелограмма, если заданы три его
вершины А(2,1,3),
В(5,2,-1)
и С(-3,3,-3).
,
коллинеарного вектору
и удовлетворяющего условию
.
перпендикулярен векторам
и
и удовлетворяет условию
.
Найти координаты
.
,
,
.
Вычислить
.
,
.
Вычислить площадь треугольника,
построенного на векторах
и
.
и
.
Найти координаты вектора
.
.
и
вектор
будет коллинеарен вектору
,
если
,
.
,
,
,
,
вычислить проекцию вектора
на вектор
.
,
если А(2,2,3),
В(1,0,4),
С(2,3,5).
,
если известно, что он перпендикулярен
векторам
и
,
образует с ортом j
тупой угол и
.
,
,
и
;
,
.
Найти аbc.
,
и
.
Вычислить
.
Какова ориентация троек: а)
;
б)
;
в)
.
,
и
базис в множестве всех векторов, если
,
,
.
.
векторы а,
b
и с будут
компланарны, если а=
,
b=
, с=
.
