ДЗ №5.Прямая и плоск

№ п/п

№ по Еф.

Задание

Ответ

1

1.180 а

Заданы плоскость и точка . Написать уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости , и вычислить расстояние , если , .

,

2

1. 1.181 а

Написать уравнение плоскости , проходящей через заданные точки и перпендикулярно заданной плоскости , если , , .

3

1.184 а

Написать уравнение плоскости проходящей через три заданные точки , и , если , , .

4

1.185

Исследуйте взаимное расположение плоскостей. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус между ними. , .

Пересекаются,

5

1.186

Исследуйте взаимное расположение плоскостей. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус между ними. , .

Параллельны,

6

1.189

Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью : и координатными плоскостями.

8

7

1.192 б

Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и , если , .

и

8

1.193 б

Написать уравнение плоскости, равноудаленной от двух заданных плоскостей и , если , .

9

1.196

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и .

10

1.198

Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно: а) вектору ; б) прямой ; в) оси Ох; г) оси Оz; д) прямой ; е) прямой , , .

А) , б) , в) , г) , д) , е) .

11

1.200

Заданы прямая и точка (проверить!). Требуется: а) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку ; б) написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой ; в) написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки на прямую ; г) вычислить расстояние ; д) найти проекцию точки на прямой .

А) , б) , в) или , г), д).

12

1.201

Заданы плоскость и прямая : , причем (проверить!). Требуется: а) вычислить и координаты точки пересечения прямой и плоскости; б)написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости ; в) написать уравнения проекций прямой на плоскость .

а) , ,

б) ,

в)

13

1.202

Пусть заданы две прямые: и . Доказать, что прямые и лежат в одной плоскости в том и только в том случае, если выполнено условие .

14

1.208

При каком значении плоскость будет параллельна прямой .

-11.

15

1.209

Найти уравнения проекции прямой на плоскость .

16

1.214 г

Написать уравнения общего перпендикуляра к прямым и . и .