3.13. Перенос ионов через биологические мембраны

Одним из широко распространенных процессов переноса в живых системах является транспорт ионов в биологических мембранах. Каждая клетка окружена тонкой оболочкой (толщиной порядка 10 нм) – биологической мембраной. Биомембрана играет важную роль в поддержании постоянства внутренней среды клетки – гомеостазе. Она является частично полупроницаемой для различных видов ионов. Все процессы транспорта ионов через биомембрану можно разделить на два типа: активный транспорт и пассивный транспорт.

Пассивный транспорт представляет собой диффузию ионов. От диффузии в газах, рассмотренной ранее, такая диффузия отличается тем, что ион имеет заряд и находится в электрическом поле (внутренняя сторона биомембраны заряжена отрицательно, наружная положительно).

Активный транспорт ионов через биологические мембраны обеспечивает различные жизненные процессы в клетках организмов, создает разность электрических потенциалов и концентраций различных ионов, а также осмотическое давление на мембранах клеток. Активные потоки ионов создаются в процессе химической реакции АТФАДФ+Ф (аденозинтрифосфат превращается в аденозиндифосфат и фосфат), происходящей в АТФ-фазе. Стационарное состояние клетки с потенциалом покоя порядка 100 мВ возможно только за счет поддержания разности химических потенциалов упомянутой реакции _А на достаточно высоком уровне. Следовательно, все перепады осмотического давления, концентраций ионов и электрического потенциала должны быть функцией _А и должны обращаться в ноль при _А0.

Активный перенос ионов совершается через специализированную белковую молекулу (АТФ-фаза), которая встроена в липидный биослой биомембраны. Из опыта известно, что акт переноса иона (или нескольких ионов со строгой стехиометрией) однозначно связан с реализацией реакции АТФ-АДФ с выделением энергии Q.

Д

Рис. 3.26

ля моделирования работы активного транспорта удобно использовать такое понятие, как конформон. «Конформон» представляет собой макромолекулу с двумя возможными основными состояниями, каждое из которых отвечает за определенное ее пространственное положение – конформацию (отсюда и название). Систему активного транспорта ионов удобно представить в виде двух конформонов.

Транспортная АТФ-фаза представляет собой способный поворачиваться конформон-1 с двумя положениями имеющегося в нем сорбционного центра для ионов: левого (внутри клетки) и правого (снаружи).

Потенциальная структура конформона 1 изображена на рис. 3.26.

В равновесии с термостатом конформон преимущественно находится в состоянии с меньшей потенциальной энергией, а сорбционный центр для ионов – внутри клетки.

Направленная реакция АТФАДФ, необходимая для работы ионного насоса, может происходить только в условиях ненулевой разности химических потенциалов для веществ, вступающих в реакцию и получающихся за счет нее. В живой клетке это обеспечивается непрерывной работой митохондрий, в которых синтезируется АТФ.

Действие реакции АТФАДФ удобно так же представить в виде подсистемы с двумя состояниями – конформона 2. На рис. 3.27 изображена его потенциальная структура.

Потенциальный барьер необходимо принять как переменный. Если ион попадает в сорбционный центр, то E₂0. Предполагается так же, что потенциальная энергия для положительного иона имеет следующий вид, изображенный на рис. 3.28.

Рис. 3.28

Для простоты будем полагать, что в растворе имеется один сорт однозарядного положительного иона, переносимого активно через мембрану, и один сорт однозарядного отрицательного иона с пассивным механизмом переноса. Случайное блуждание ионов (диффузия) в растворе как внутри, так и вне клетки будет приводить к тому, что ионы время от времени будут попадать в сорбционный центр АТФ-фазы. Частоту _i попадания ионов i-го сорта в сорбционный центр можно оценить как

, (3.58)

где n_i – концентрация ионов в растворе; v_ti – тепловая скорость ионов; _i – сечение взаимодействия ионов с сорбционным центром.

Если ввести время сидения ионов в центре в виде

, (3.59)

где - частота тепловых колебаний иона,E_i – энергетический барьер сорбционного центра (рис.3.28), то величина будет характеризовать вероятность застать центр занятым, которая считается малой величинойкак внутри, так и вне клетки.

До захвата иона АТФ-фаза и, соответственно, два конформона, которые ее моделируют, находятся в тепловом равновесии с термостатом. Вероятности застать конформон 1 внутри клетки 1-f_k и в окружающей среде f_k в этом случае выражаются следующим образом (как следствие распределения Больцмана):

(3.60)

где Q₁ - разность уровней энергии конформона 1.

Вероятности состояний конформона 2 найдем с учетом того, что химическое равновесие реакции АТФ  АДФ сдвинуто на величину разности химических потенциалов _A. В приближении слабых растворов для химического потенциала АТФ (АДФ) справедливо выражение

(3.61)

где U - потенциальная энергия АТФ (АДФ), ₀ – постоянная величина, с – концентрация АТФ (АДФ). Принимая во внимание, что «конформон 2» может находиться в двух состояниях с U = Q (рис.3.27), получим, что величина _A = _АТФ-_АДФ может быть записана в виде

(3.62)

где Q - теплота реакции гидролиза АТФ (Q » 10 kT, _A  20 kT); f_in - вероятность нахождения системы АТФ-АДФ на верхнем уровне (в форме АТФ). Отсюда получим для f_in выражение

. (3.63)

Найдем теперь частоту переноса ионов через мембрану слева направо (изнутри клетки наружу). При этом будем считать, что поворот конформона 1 слева направо жестко связан с актом перехода АТФАДФ и наоборот. Это подтверждают опытные данные, которые показывают, что с каждой реакцией АТФАДФ связан один акт срабатывания ионного насоса.

Чтобы найти частоту актов переноса ионов через мембрану слева направо _iLR, надо частоту попадания иона в сорбционный центр _i умножить на вероятность застать конформон 2 в состоянии АТФ, а конформон 1 в состоянии с левым положением центра, а затем умножить на вероятность поворота комплекса (ион + конформон 1 + конформон 2):

, (3.64)

где Q₁-Q и e представляют собой энергетические барьеры для изменения состояния комплекса (Q₁ > Q), в предположении, что имеем дело с однозарядным ионом.

Считая все перечисленные вероятности (3.60), (3.63) и (3.64) независимыми, окончательно получим следующее выражение для частоты переноса ионов через мембрану слева направо (изнутри клетки наружу):

, (3.65)

где ν_iL – находится по формуле (3.58) для характеристик внутри клетки.

После поворота комплекса за время порядка τ_ai он распадается, а конформоны 1 и 2 за время должны возвратиться в состояние равновесия с окружающей средой или, другими словами, в исходное положение.

Проводя совершенно аналогичные рассуждения легко найти частоту обратных переходов

, (3.66)

где ν_iR – находится по формуле (3.58) для характеристик вне клетки.

Здесь учитывается, что при Q₁ > Q обратный переход комплекса является безбарьерным и .

Таким образом, вычитая (3.66) из выражения (3.65) с учетом (3.64) получаем, что результирующий ток

. (3.67)

Здесь мы перешли к безразмерным энергетическим переменным, взяв за единицу энергии kT.

Каждый акт перехода сопровождается актом реакции АТФАДФ, а переходу иона внутрь клетки соответствует реакция АДФАТФ. Поэтому результирующий ток равен интенсивности J_A реакции АТФАДФ.

В результате для тока J_i = J_A легко получить с учетом выражений для f_in, f_k:

(3.68)

Следует отметить, что выражение (3.68) для J_i и J_A справедливо при произвольных (не малых) величинах , _A и (n_iL- n_iR), а в пределе e, _A << kT и позволяет получить

, (3.69)

где . (3.70)

Дополнительно к (3.68) учтем условие нейтральности среды, которое для рассматриваемого случая единственного положительного иона примет вид:

, (3.71)

где - концентрация отрицательного иона внутри клетки.

Если отрицательный ион переносится только пассивно, то для концентраций этого иона внутри и вне клетки будет справедливо распределение Больцмана

. (3.72)

Если (3.71) и (3.72) подставить в выражение для тока (3.68) и приравнять к нулю для стационарного случая (_A = const), то легко получить следующее выражение для потенциала покоя:

. (3.73)

Подставляя рассчитанное по (3.73) значение  в (3.71) найдем искомое значение концентрации положительного иона внутри клетки:

. (3.74)

Если в (3.73) положить _A = 0, то получим потенциал, характерный для мертвых клеток (у которых система активного транспорта не работает). Такой потенциал называется потенциалом Доннана и составляет несколько милливольт. Все сказанное можно обобщить на произвольное количество видов отрицательных и положительных ионов. Полученные на основе такого рассмотрения значения потенциала покоя и внутренние концентрации ионов совпадают с экспериментальными.

Найдем коэффициент полезного действия  для предложенной модели молекулярной машины.

Коэффициент полезного действия такого насоса представляет собой отношение потока полезной свободной энергии, производимой машиной к потоку затрачиваемой свободной энергии:

, (3.75)

где – разность электрохимических потенциалов ионов в растворах по обе стороны мембраны, реализуемая в процессе стационарной работы насоса.

При стационарной работе насоса каждый ион переносится против установившегося электрического поля и перепада концентрации ионов, поэтому

. (3.76)

С учетом того, что стационарное значение (приn_A = 0) легко получить, что в этом случае .

Условием реакции, происходящей со сложным комплексом (ион + конформон 1 + конформон 2) является встреча компонентов, вступающих в реакцию, а затем переход в состояние, отвечающее компонентам, получающимся в результате реакции. Переходы туда и обратно будут происходить с этим комплексом. Во время перехода ион перебрасывается с одной стороны мембраны на другую, а АТФ переходит в АДФ или наоборот. Поэтому всегда результирующий ток J_i через АТФ-фазу равен потоку образующихся или затрачиваемых молекул АТФ

. (3.77)