Вариант 21

Найти общие или частные решения дифференциальных уравнений.

I. 1.

2.

3. 

4.

5.

6.

7.

II. 8. Вычислить

9.

10.

III.11.

12.

13.

14.

15. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x).

IV.16. Решить систему дифференциальных уравнений

V. 17. На тело массы , движущееся в вязкой среде со скоростью , действует сила сопротивления Начальная скорость тела м/с. Через 2 с его скорость уменьшается до 3 м/с. За какое время тело пройдёт путь в 5 м ?

Вариант 22

Найти общие или частные решения дифференциальных уравнений.

I. 1. tg

2.

3.

4.

5.

6.

7.

II.8. Вычислить

9.

10.

III.11.

12.

13.

14.

15. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x).

IV.16. Решить систему дифференциальных уравнений

V. 17. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, 5) и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.

Вариант 23 Найти общие или частные решения дифференциальных уравнений.

I. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

II. 8. Вычислить

9.

10.

III.11.

12.

13.

14.

15. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x).

IV.16. Решить систему дифференциальных уравнений

V. 17. Частица массы с зарядом совершает вынужденные колебания под действием электрического поля напряжённостью Написать уравнение движения и найти при начальных условиях Нарисовать график зависимости амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы.

Вариант 24

Найти общие или частные решения дифференциальных уравнений.

I. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

II.8.Вычислить

9.

10.

III.11.

12.

13.

14.

15. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x).

IV.16. Решить систему дифференциальных уравнений

V. 17. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, 4) и обладающей следующим свойством: угловой коэффициент касательной в любой её точке равняется ординате этой точки, увеличенной в 6 раз.

Вариант 25

Найти общие или частные решения дифференциальных уравнений.

I. 1.

2.

3.

4. 

5. 

6.

7.

II. 8. Вычислить

9.

10.

III.11.

12.

13.

14.

15. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x).

IV.16. Решить систему дифференциальных уравнений

V. 17. Частица массы движется под действием квазиупругой силы и силы трения В момент на неё начинает действовать вынуждающая сила Найти частное решение для вынужденных колебаний. Вычислить амплитуду колебаний и сдвиг фазы их по отношению к фазе вынуждающей силы.