
РР3ч
.1.docФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Уральский государственный
технический университет – УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Кафедра высшей математики
РАСЧЕТНАЯ РАБОТА № 3
Дисциплина:
ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА. Математический анализ
Модуль 3:
Дифференциальное исчисление функции одной переменной:
Пределы последовательностей и функций, непрерывность функции, производная, дифференциал, формула Тейлора, исследование функций
(2 зачетных единицы)
Студент
Группа
Преподаватель
Вариант
Дата
Екатеринбург 2009
ЧI. Числовые последовательности, пределы числовых последовательностей и функций, непрерывность функции
Вариант 1
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
12. Вычислить предел
.
13. Используя
эквивалентные бесконечно малые функции,
вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
Вариант 2
-
Написать формулу общего члена последовательности
.
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
12. Вычислить предел
.
13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устра-нимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 3
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить пределn
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 4
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устра-нимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 5
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 6
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 7
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 8
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 9
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 10
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 11
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел
.
-
Вычислить
, если
, а
.
-
Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)
б)
.
Вариант 12
-
Написать формулу общего члена последовательности
-
Указать какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми
;
:
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Вычислить предел
.
-
Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел