13.3 Равновесие на рынке рисковых активов

Теперь мы можем сформулировать условие равновесия для рынка рисковых активов. Вспомним, что на рынке активов с исключительно гарантированными доходами все активы, как мы видели, должны приносить одинаковую норму дохода. Здесь соблюдается тот же принцип: все активы, с учетом поправки на риск, должны приносить одну и ту же норму дохода.

Загвоздка - в поправке на риск. Как это сделать? Ответ дан проведенным ранее анализом оптимального выбора. Вспомним, что мы рассматривали выбор оптимального портфеля, содержащего один безрисковый и один рисковый актив. Рисковый актив интерпретировался нами как взаимный фонд - диверсифицированный портфель, включающий в себя много рисковых активов. В настоящем параграфе мы предположим, что этот портфель состоит только из рисковых активов.

Тогда можно отождествить ожидаемый доход на этот рыночный портфель рисковых активов с ожидаемым рыночным доходом, , а стандартное отклонение рыночного дохода с рыночным риском,. Доход на надежный актив обозначим как, доход, "свободный" от риска.

Как видно было из уравнения (13.1), цена риска, p, задана формулой

.

Выше было сказано, что величина риска, характеризующая данный актив i, взятая по отношению к общему рыночному риску, обозначается как . Это означает, что для измеренияобщей величины риска, характеризующей актив i, следует умножить на рыночный риск,. Следовательно, общая величина риска по данному активу задается.

Каковы издержки несения этого риска? Просто умножьте общую величину риска, , на цену риска. Это и даст нампоправку на риск:

поправка на риск =

=

= .

Теперь мы можем сформулировать условие равновесия рынков рыночных активов: в равновесии все активы должны приносить одинаковую, с учетом поправки на риск, норму дохода. Логика здесь та же, что и в главе 12: если бы один актив приносил, с учетом поправки на риск, более высокую норму дохода, чем другой, то все захотели бы владеть активом с более высокой, с учетом поправки на риск, нормой дохода. Следовательно, в равновесии нормы дохода, взятые с учетом поправки на риск, должны уравниваться.

Если имеется два актива i и j с ожидаемыми доходами ии бетамии, то в равновесии должно удовлетворяться следующее условие:

.

Это уравнение говорит нам, что в равновесии нормы дохода с учетом поправки на риск для двух активов должны быть одинаковы - поправка на риск здесь дана как произведение общей величины риска актива на цену риска.

Чтобы выразить это условие по-другому, заметим следующее. Для надежного актива, по определению, должно соблюдаться . Причина этого состоит в том, что риск по данному активу равен нулю, аизмеряет величину риска, характеризующую актив. Таким образом, для любого активаi должно соблюдаться

.

После преобразований это уравнение говорит о том, что

или что ожидаемый доход на любой актив должен равняться сумме дохода на надежный актив и поправки на риск. Этот последний член отражает тот добавочный доход, получения которого требуют люди в обмен на согласие нести риск, воплощенный в данном активе. Это уравнение является главным результатом Модели Ценообразования на Капитальные Активы (МЦКА), имеющей многочисленные применения при изучении финансовых рынков.