Методика выполнения работы
Перед выполнением работы изучите экспериментальную установку (рис.1).
Включите источники питания электронно-лучевой трубки (рис. 1, поз. 2) и катушек Гельмгольца (рис. 1, поз. 4) выключателями, расположенными на их задних стенках.
Установите следующие значения напряжений на электронно-лучевой трубке:
вращением регулятора напряжения (0 – 50) В (рис.6, поз.1) по часовой стрелке установите напряжение 25 В;
вращением регулятора напряжения (0 – 300) В (рис.6.поз.2) по часовой стрелке установите напряжение 240 В.
Рис.6. Вид передней панели источника питания электронно-лучевой трубки.
1 – ручка регулирования напряжения (0 – 50) В; 2 – ручка регулирования напряжения (0 – 300) В.
Ручку регулирования ограничения тока на источнике питания катушек Гельмгольца (рис.7.поз.2) установите вращением по часовой стрелке в крайнее правое положение, а ручку регулирования напряжения (рис.7.поз.1) установите в крайнее левое положение, повернув против часовой стрелки.
Рис.7. Вид передней панели источника питания катушек Гельмгольца.
1 – ручка регулирования напряжения; 2 – ручка регулирования ограничения тока.
Включите мультиметры (рис.1, поз.5), кнопками, расположенными на их передних панелях (рис.5, поз.1). На мультиметре, подсоединенном к источнику питания электронно-лучевой трубки, переключатель рода работ (рис.5, поз.2) установите в положение 1000 В, а на мультиметре, измеряющем силу тока в катушках Гельмгольца, переключатель рода работ которого поставьте в положение 20 А.
Если величина тока, протекающего в катушках Гельмгольца равна нулю, то магнитное поле внутри электронно-лучевой трубки отсутствует. При этом в ней формируется вертикальный электронный луч, который при прохождении в аргоне оставляет след, видимый в затемненном помещении.
Постепенно увеличивая ток в катушках Гельмгольца вращением регулятора напряжения источника (рис.7, поз.1), можно наблюдать искривление луча с последовательным попаданием его на шкалу, по которой фиксируются диаметры траектории, соответственно от 10 см до 4 см. Для каждой такой траектории с помощью мультиметра измерьте силу тока в катушках Гельмгольца. Величина напряжения U на электронно-лучевой трубке определяется показаниями второго мультиметра.
Компонента
индукции магнитного поля рассчитывается
по формуле (5) с учетом того, что для
катушек, используемых в установке,
,
.
Результаты измерений и расчетов внесите в таблицу.
Таблица
№ п/п |
d, см |
I, А |
U, В |
, Тл |
|
1 |
10 |
|
|
|
|
2 |
8 |
|
|
|
|
3 |
6 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
Вычислите с помощью выражения (3) удельный заряд электрона для каждой траектории, его среднее значение и погрешность. Сравните полученный результат с табличным значением. Сделайте вывод.
При проведении вычислений используйте следующие справочные данные:
Магнитная постоянная 
Гн/м;
Заряд электрона 
Кл;
Масса электрона 
кг.
Контрольные вопросы
Что такое сила Лоренца?
Выведите формулу (3).
Оцените возможность использования нерелятивистского приближения.
Оцените погрешность определения удельного заряда электрона в данном эксперименте с учетом всех измеряемых параметров.
Расчетное задание
По формуле (8) рассчитайте поправки к
величине магнитной индукции
и
в точке с координатами (
;
),
где A – номер бригады,
а B – последняя цифра
в номере группы студента. При расчете
используйте следующие значения:
;
;
.
По результатам расчета сделайте вывод
о возможности использования упрощённой
формулы (4) для расчета магнитной индукции
в этой точке.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 5кн. Кн. 2: Электричество и магнетизм – М.: Астрель, АСТ. 2004 – §6.5.
2. Иродов И.В. Электромагнетизм. Основные законы – М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2002 – Глава 6.
Приложение 1. Магнитное поле катушек Гельмгольца
Рассмотрим круговой виток из тонкого
провода радиуса R, по
которому циркулирует ток I.
Вычислим магнитную индукцию на оси
этого витка на расстоянии z
от него (см. рис.8). Для этого разобьём
виток на бесконечно малые элементы тока
.
По закону Био-Савара каждый такой элемент
создаёт поле
.
Как видно на рис.9, вектора
от различных элементов образуют конус,
и результирующий вектор
в точке A направлен
вверх по оси Z. Вычислив
проекцию
и проинтегрировав по dl,
получаем:
. (6)
Рис.8. К выводу формулы для магнитного поля на оси кругового тока.
Применим полученный результат к кольцам
Гельмгольца, изображённым на Рис.9. В
точке, равноудаленной от колец, их вклады
в магнитное поле равны по модулю и по
направлению, поэтому магнитную индукцию
(6) необходимо удвоить. Подставляя
,
получим:
. (7)
При l = R получаем
.
Для случая N витков в каждой катушке имеем
.
Это выражение совпадает с формулой (5).
Рис.9. Параллельные круговые витки с током.
В точках с координатами (x, y), отличными от нуля, компоненты магнитного поля выражаются формулами (4). Если сравнить их с формулой (5), то можно сделать вывод, что в качестве критерия однородности удобно выбрать величины:
(8)
Первое выражение в (8) описывает отклонение величины магнитного поля от формулы (5) по абсолютной величине, а второе – позволяет учесть отклонение магнитного поля от оси X. В областях пространства, где определяемые (8) поправки составляют менее 1%, магнитное поле можно считать однородным.