Электростатика

Основные понятия и определения:

1) Электрический заряд характеризует способность тел вступать в электромагнитные взаимодействия, его величина определяет интенсивность этих взаимодействий;

2) Свойства электрического заряда:

• Существуют два типа электрических зарядов, получивших название «+» и «-»

• Разноименные заряды притягиваются, одноименные отталкиваются.

• Дискретность электрического заряда:

Заряды всех тел и частиц, вступающих в электромагнитные взаимодействия, состоят из целого числа минимальных зарядов: , где N - целое число. В природе в свободном состоянии существуют частицы, имеющие минимальный по модулю заряд, равный Кл.

• Закон сохранения электрического заряда:

Для замкнутой системы: const;

• Лоренц инвариантность электрического заряда: величина и знак электрического заряда одинаковы во всех И.С.О.

3) Относительная диэлектрическая проницаемость ε среды ;

4) Вектор напряженности () электростатического поля - векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой поля и равная отношению кулоновской силы, действующей на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда;

5) Потенциал электростатического поля (φ) - скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой поля и равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда.

6) Принцип суперпозиции электростатических полей: вектор напряженности (потенциал ) электрического поля, созданного несколькими зарядами, равен векторной сумме напряженностей (алгебраической сумме потенциалов) полей, созданных каждым зарядом в отдельности (, )

, . , ;

7) Силовые линии электростатического поля

Для графического изображения электростатических полей используют линии вектора – они проводятся так, чтобы в каждой точке линии вектор был направлен по касательной к ней. Линии вектора нигде не пересекаются, они начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность;

8) Эквипотенциальная поверхность – это поверхность равного потенциала, в каждой точке поверхности потенциал φ будет одинаковым. Поэтому элементарная работа по перемещению заряда q по такой поверхности будет равна нулю: dA=-dqφ=0. Из этого следует, что вектор в каждой точке поверхности будет перпендикулярен к ней, т.е. будет направлен по вектору нормали ;

9) Закон Кулона – силы, с которыми взаимодействуют два неподвижных точечных заряда в вакууме направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды, прямо пропорциональны произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними – ;

Поле точечного заряда:

10) формулы для и φ электростатического поля точечного заряда

, ;

11) Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов:

;

Рабата поля. Теорема о циркуляции вектора

12) Работа сил электрического поля: ;

13) Разность потенциалов: ;

14) Циркуляция вектора электростатического поля:

;

15) Теорема о циркуляции вектора электростатического поля

;

18) Формула связи вектора и потенциала φ: ;

Теорема Гаусса

1) Поток вектора электростатического поля:

;

2) Теорема Гаусса для вектора: поток вектора через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов , охватываемых этой поверхностью, и деленной на ε ε₀

;

физический смысл теоремы Гаусса для вектора : источниками электростатического поля вектора являются свободные и связанные заряды.

Примеры расчета электрических полей

3) поверхностная плотность заряда σ – заряд, приходящийся на единицу площади поверхности: ;

4) линейная плотность τ заряда – заряд, приходящийся на единицу длины:

;

5) Формулы для и φ электростатического поля равномерно заряженной по поверхности бесконечно протяженной плоскости:

, ;

6) Формулы для и φ электростатического поля равномерно заряженной бесконечно длинной прямолинейной нити .

7) Формулы для и φ электростатического поля равномерно заряженной по поверхности сферы:

; .

Электроемкость. Конденсаторы

1) Электроемкость проводника характеризует его способность накапливать заряды и зависит только от геометрических размеров проводника и диэлектрических свойств окружающей среды, т.е. от : ;

2) Электроемкость металлического шара (сферы): ;

3) Электроемкость плоского конденсатора: ;

4) Энергия заряженного проводника: ;

5) Энергия заряженного конденсатора: .

Энергия электрического поля

1) объемная плотность энергии электростатического поля

;

2) энергия электростатического поля в любом конечном объеме V пространства

;

Электрический диполь

1) Электрический диполь – электронейтральная система близко расположенных двух одинаковых по величине и противоположных по знаку точечных зарядов, отстоящих друг от друга на расстояние l.

2) Дипольный момент - вектор, направленный по прямой от заряда (+q) к заряду (-q), т.е. по оси диполя, и равный по модулю произведению модуля одного из зарядов на расстояние l между ними :;

3) Формулы для и φ электростатического поля, создаваемого электрическим диполем

.

4) Потенциальная энергия диполя в электрическом поле:

;

5) формула для проекции на ось Ох силы , вызывающей поступательное движение диполя: ;.

Электрическое поле в веществе

1) Напряженность электрического поля в веществе () – векторная сумма напряженность внешнего электрического поля () и напряженности поля, создаваемого самим диэлектриком (внутреннего электрического поля) ().

2) некомпенсированные связанные заряды , расположенны на противоположных гранях диэлектрика и создают внутреннее поле диэлектрика ().

3) Вектор поляризации (поляризованность) () равен векторной сумме дипольных моментов молекул, находящихся в единице объема диэлектрика.

;

4) Формула связи и : =ce₀, где c- диэлектрическая восприимчивость диэлектрика

5) Вектор электрического смещения (электрической индукции) - векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации;

6) Формула связи характеристик, вводимых для описания электрического поля в присутствии диэлектрика: , e =1+c;

Диэлектрики

• Неполярный диэлектрик – диэлектрик молекулы которого не имеют собственного дипольного момента (на пример вещества с одноатомной молекулой: атомарный водород, гелий и т.д.)

Во внешнем электрическом поле происходит смещение зарядов неполярных молекул, они становятся диполями и приобретают индуцированные дипольные моменты.

• Полярный диэлектрик – диэлектрик, молекулы которого имеют собственного дипольного момента (на пример вода и т.д.)

В отсутствие электрического поля за счет теплового движения молекул их дипольные моменты разбросаны хаотично по все направлениям, следовательно, диэлектрик неполяризован и вектор поляризации равен нулю. Внешнее электрическое поле стремится установить дипольные моменты молекул вдоль линий , чему препятствует тепловое движение молекул. За счет действия этих двух факторов наблюдается преимущественная ориентация дипольных моментов молекул вдоль поля. Поэтому за счет поворота молекул диэлектрик поляризуется (), поляризация сопровождается появлением связанных зарядов на противоположных гранях диэлектрика.

• Сегнетоэлектрики – диэлектрики обладающие самопроизвольной (спонтанной) поляризацией в отсутствие внешнего электрического поля. Она может существенно изменяться под влиянием различных внешних факторов. Отметим ряд необычных свойств сегнетоэлектриков. Относительная диэлектрическая проницаемостьсегнетоэлектриков может достигать нескольких тысяч единиц, тогда как у обычных диэлектриков она достигает несколько сотен единиц. Между молекулами сегнетоэлектрика существует взаимодействие, которое приводит к параллельной ориентации дипольных моментов молекул в макроскопических областях, называемых доменами. Направление дипольных моментов молекул в разных доменах разное, поэтому в отсутствие электрического поля вектор поляризации сегнетоэлектрика равен нулю.

Электрический ток

Основные понятия и определения:

1) Электрический ток упорядоченное движение заряженных частиц, причем за направление тока принимают направление движения положительных зарядов;

2) Сила тока I – скалярная физическая величина численно равная величине электрического заряда, переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени:;

3) Вектор плотности тока : ;

4) Формула связи силы тока и плотности тока:;

5) Формула связи вектора плотности тока и средней скорости направленного движения <> заряженных частиц: ;

6) Сторонние силы – это силы некулоновского происхождения, они совершают работу по разделению разноименных зарядов и переводят заряд (+q) от отрицательного полюса источника тока к его положительному полюсу.

7) Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока () – работа сторонних сил по перемещению точечного единичного положительного заряда от его отрицательного к его положительному полюсу

;

8) ЭДС равна циркуляции вектора напряженности сторонних сил по произвольному замкнутому контуру. Это свидетельствует о том, что поле сторонних сил в отличие от электростатического поля не является потенциальным.

9) Напряжение U: ;

10) Однородным участком электрической цепи называют участок, на котором направленное движение зарядов происходит под действием только кулоновских сил. Для однородного участка цепи напряжение U совпадает с разностью потенциалов () между начальной и конечной точками участка.

11) Неоднородный участок цепи - участок цепи, на котором одновременно действуют и сторонние и кулоновские силы.