- •Информатика. Курсовая работа. Заочное отделение.
- •Часть 1 – Теоретические вопросы информатики (выбрать один вопрос, согласно № варианта из Приложения 2)
- •Часть 2 - электронная таблица (приложение 3):
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Курсовая работа
- •Часть 1
- •Часть 2 - электронная таблица
- •Нахождение корней уравнения
- •Алгоритм определения корней:
- •Порядок выполнения работы
- •4. Найти экстремумы функции(максимум и минимум) Порядок выполнения работы
- •Построение графика системы уравнений.
- •Решение систем линейных уравнений
4. Найти экстремумы функции(максимум и минимум) Порядок выполнения работы
Определите приблизительно максимальное и минимальное значение функции F(x) на заданном отрезке. Запишите это приближенное значение в любую свободную ячейку. Относительно этого значения запишите функцию (желательно в ячейке справа от аргумента). С помощью команды Поиск решения найдите максимум и минимум вашей функции.
Сделайте выводы по всем методам поиска и найденным значениям.
Приложение 5
Построение графика системы уравнений.
1. Построить
на[-2;1,5]с шагом 0,1
Решение:
а) Табулируем систему уравнений.
В ячейку А9 пишем слово аргумент,
в В9 вводим слово функция;
в А10 записываем -2, в А11 -1,9
и заполняем до - А45 автозаполнением.
б) В ячейку В10 записываем систему уравнений в виде, принятом в Excel.
=ЕСЛИ(А10<0;А10^2;ЕСЛИ(А10=0;0;КОРЕНЬ(А10))) и распространяем ее до В45 автозаполнением.
в) По столбцу В строим график ( ход построения подробно описан в приложении 5)
Полученный график системы уравнений
Приложение 6
Решение систем линейных уравнений
I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Пусть задана система линейных уравнений
Неизвестные x1, x2, … , xnвычисляются по формулам:
– определитель матрицы А,
i– определитель матрица, полученный из матрицы А путем заменыi-го столбца векторомb.
, ,,,.
Пример 1.Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
Запишем в табличном процессоре MicrosoftOfficeExcel2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях (рис. 43).
Рис. 1. Исходные данные
Найдем определители ,1,2, и3, используя математическую функциюМОПРЕД(рис. 44).
Рис. 2. Вычисление определителей
Корни уравнения найдем по формулам:
В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:
Рис. 3. Вычисление корней системы уравнений
II Решение систем линейных уравнений матричным методом
Пусть дана система линейных уравнений
Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где
, ,.
Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=Вслева на матрицу, обратную кА. Тогда система уравнений примет вид:
А-1·А·Х=А-1·В.
Так как А-1·А=Е (единичная матрица), то получимЕ·Х=А-1·В.
Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А-1·В.
Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.
Запишем в табличном процессоре матрицу Аи столбец свободных членовВ(рис. 46).
Рис. 4. Исходные данные
Нам необходимо найти обратную матрицу А-1, для этого:
выделите диапазон ячеек В8:D10;
вызовите функцию МОБР;
в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то естьВ2:D4, нажмите кнопку ОК;
В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2, для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавишиCtrl+Shift+Enter(рис. 47).
Рис. 5. Обратная матрица
Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А-1·В, для этого:
выделите диапазон ячеек G8:G10;
вызовите функцию МУМНОЖ;
в поле для первой матрицы укажите диапазон В8:D10;
в поле для второй матрицы укажите диапазон G2:G4;
нажмите кнопку ОК.
В результате должны получиться следующие значения:
Рис. 6. Вычисление корней системы уравнений
Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу АнаХ. В результате должен получиться столбецВ.