Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА № 8

Ряды

Студент

Группа

Преподаватель

Вариант

Дата

Екатеринбург

2010 Вариант 1

Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютнуюи относительнуюпогрешности, если n=2.

;

Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:

;

Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:

;

Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:

Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

Задача 8. Найти область сходимости ряда:

;

Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням X:

;

Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :

, если .

Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд.

Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале, если:

Вариант 2

Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютнуюи относительнуюпогрешности, еслиn=2.

;

Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:

;

Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:

;

Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:

Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

Задача 8. Найти область сходимости ряда:

;

Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

;

Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :

, если .

Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. , если

Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале, если:

Вариант 3

Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютнуюи относительнуюпогрешности, еслиn=2.

;

Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:

;

Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:

;

Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:

Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

Задача 8. Найти область сходимости ряда:

;

Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

;

Задача 11. Вычислить интеграл с точностью :

, если .

Задача 12. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. , если

Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале, если:

Вариант 4

Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютнуюи относительнуюпогрешности, еслиn=2.

;

Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:

;

Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:

;

Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:

Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:

Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

Задача 8. Найти область сходимости ряда:

Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

;

Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :

, если .

Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. , если

Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале, если: