11.2. Базовая теория кулоновской блокады

Теория одноэлектронного туннелирования впервые была предложена К.К.Лихаревым в 1986 г. Суть её заключается в следующем. Допустим, что есть система из двух металлических контактов, между которыми происходит туннельный переход, и ёмкость такой системы есть С. Тогда энергия данной системы (т.е. по сути обычного конденсатора) составляет

, (11.1)

где Q – заряд на обкладках конденсатора.

Поскольку заряд электрона является дискретной величиной, то минимальная величина изменения энергии Е составит

, (11.2)

где e – элементарный заряд электрона.

Для наблюдения эффектов туннелирования необходимо, чтобы минимальное изменение энергии было больше температурных флуктуаций:

, (11.3)

где k – константа Больцмана, Т – температура.

Кроме того, необходимо чтобы данное изменение превышало квантовые флуктуации

, (11.4)

где ;– проводимость туннельного перехода. Исходя из (11.4), можно записать, что гдекОм –квантовое сопротивление.

Одним из важнейших положений теории одноэлектронного туннелирования является то, что начальный заряд Q₀ на туннельном переходе может быть отличен от нуля и, более того, может принимать значения, не кратные целому числу электронов. Данный факт объясняется тем, что начальный заряд может создаваться поляризацией близлежащих электродов, заряженных примесей и т.п. и, таким образом, иметь любые значения.

Тогда заряд в будет иметь вид Q=Q₀ –e. Очевидно, что если заряд Q лежит в пределах от –е/2 до +е/2, то добавление или вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию , т.е. такое состояние является энергетически невыгодным (см. рис. 11.1)

Рис. 11.1. Условие туннельного перехода

Если заряд хотя бы немного меньше значения е/2, то добавление или вычитание одного электрона (пунктирные стрелки) приводит к увеличению значения общей энергии системы. Если же заряд превышает значение е/2, то выгодным становится туннелирование электрона через диэлектрик. Так как напряжение на конденсаторе U=Q/C, то при –е/2С ≤ U ≤ +е/2С ток через туннельный переход протекать не должен. Иначе говоря, для того чтобы обеспечить туннелирование через переход, необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов. Данный эффект отсутствия тока при приложении напряжения в указанных пределах и был назван эффектом кулоновской блокады.

Кулоновская блокада – явление отсутствия тока при приложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности туннелирования электронов вследствие электростатического отталкивания. Напряжение, которое необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады, есть – (напряжение отсечки).

Рассмотрим процесс протекания тока через одиночный туннельный переход. Так как ток является величиной непрерывной, то заряд на одной стороне перехода будет накапливаться постепенно. При достижении величины е/2 происходит туннелирование одного электрона через переход, а затем процесс вновь повторяется.

Вообще данный эффект аналогичен падению капель из неплотно закрытого крана: при достижении некоторой критической массы капля отрывается от крана и начинается образование следующей (такая аналогия была предложена Лихаревым). Заряд одного электрона е накапливается при токе I за некоторое время t: е = It, затем электрон туннелирует через переход. Нетрудно понять, что процесс будет повторяться периодически с частотой:

(11.5)

где I – ток через переход.

Такие осцилляции были названы SET-осцилляциями (Single Electron Tunneling) или одноэлектронными туннельными. Заметим, что выполнение кулоновской блокады возможно лишь при (температурное условие) и.Данные условия, особенно температурное, накладывают довольно жёсткие ограничения на конструкции одноэлектронных приборов.

Из температурного условияи следует условие для емкости,необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре Т:

(11.6)

Если подставить численные значения е и k, то получим:

Таблица 11.1

T~ 4,2 K	C<<210−16Ф
Т = 77 К	С << 10−17Ф
Т=300 К	С<<310−18Ф

В реальных приборах не удается получить значение емкости менее 10⁻¹⁵ Ф, что как минимум на два порядка больше требуемой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже при температурах жидкого гелия. Таким образом, реализация одноэлектронного туннелирования в системе с одним переходом при сегодняшнем развитии технологии является пока проблематичным.

Для разрешения данной проблемы была предложена конструкция из двух туннельных переходов, включенных последовательно. Общую электростатическую энергию такой системы можно представить в виде

,(11.7)

где 1, 2 – индексы переходов. Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому Q₁=Q₂=Q, т.е. заряду, находящемуся на самой частице. Тогда (11.7) можно переписать в виде

С_Σ=С₁+С₂ . (11.8)

Заметим, что все ранее написанные формулы остаются справедливыми, только в формулах для G необходимо заменить G на max (G₁,G₂).