Задачи часть 2 Самостоятельно решите следующие задачи

1. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже.

Сырье	Нормы расхода сырья			Запас сырья
	А	В	С
Какао	18	15	12	360
Сахар	6	4	8	192
Наполнитель	5	3	3	180
Прибыль	9	10	16

2. Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и один фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный — 4 долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

3. Для изготовления сплава из меди (Cu), олова (Sn) и цинка (Zn) в качестве сырья используют три сплава тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью. Данные об этих сплавах приведены в таблице. Получаемый сплав должен содержать не более 4 кг меди, не менее 2,5 кг олова, а содержание цинка может составлять от 4 до 13 кг. Всего надо приготовить 13кг сплава. Определить количества Xj, (j = 1, 2, 3) сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.

4. Имеются три сплава. Первый сплав содержит 70% олова и 30% свинца, второй — 80% олова и 20% цинка, третий — 50% олова, 10% свинца и 40% цинка. Из них необходимо изготовить новый сплав, содержащий 15% свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание олова может быть в этом сплаве? (задача из варианта вступительного экзамена по математике на экономический факультет МГУ)

5. Требуется рассчитать оптимальный по стоимости состав доменной шихты, при котором в шихте содержится определенное процентное соотношение отдельных химических элементов и, кроме того, накладываются определенные требования на состав шихтовых материалов, основные характеристики которых представлены в таблице. Ограничения на содержание химических элементов в шихте, % масс.: [Si] в пределах 2,47-2,54 %; [Mn] – 0,37-1%.Ограничения на содержания компонентов шихты, % от общего веса шихты: чугун литейный и предельный в пределах от 24-50%; лом стальной – 8-12%; возврат –20-40%. Естественно, что сумма процентов всех компонентов шихты должна быть равна 100 %.

.

6. Требуется минимизировать затраты на перевозку грузов от заводов поставщиков (А1, А2, А3) на торговые склады В1, В2, В3. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, при условии:

1. Минимальное количество поставляемого груза с завода А1 и завода А2 к каждому потребителю составляет 160 тонн.

2. С завода А2 на склад В1 нужно привезти не более 200 тонн груза, а с завода А3 на склад В1 – не менее 100 тонн.

Необходимо учесть:

- возможности поставщиков;

- максимально удовлетворить заявки склада.

Дано:

1. Потребности склада:

В1 – 500;

В2 – 600;

В3 – 400.

2. Мощность заводов:

А1 – 500;

А2 – 600;

А3 – 500.

3. Стоимость перевозки единицы груза:

Потребители	В1	В2	В3
Поставщики
А1	9	6	2
А2	4	15	15
А3	17	7	8