Лабораторная работа №3

Исследование электрических и гальваномагнитных свойств полупроводников

Примечание: в данной работе используются сведения из краткой теории №2.

Цели работы:

1. Измерить сопротивление полупроводника и рассчитать его электропроводность.

2. Измерить эдс Холла в полупроводнике, рассчитать постоянную Холла, концентрацию и подвижность носителей.

3. Измерить магнитосопротивление.

4. Сравнить измеренные свойства полупроводников с аналогичными данными типичных проводников, взятыми из таблиц.

Краткая теория

Указание: Перед подготовкой к данной работе необходимо прочитать «Введение. 1. Краткие сведения о полупроводниках.»

2.2.1.Эффект Холла.

Эффект Холла заключается в следующем: если проводник, по которому протекает ток, поместить в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, то в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой лежат векторы плотности тока и индукции магнитного поля, возникает разность потенциалов(рис. 1).

Это явление и носит название эффекта Холла. Опыт показывает, что величина этой разности потенциалов может быть рассчитана по формуле

(12)

Где R-постоянная Холла, В-индукция магнитного поля, i-ток, протекающий через образец , d-размер образца в направлении индукции магнитного поля.

Возникновение холловской разности потенциалов обусловлено тем, что движущиеся заряды под влиянием магнитного поля отклоняются и скапливаются у нижней поверхности образца(или у верхней поверхности, в зависимости от взаимного направления тока и поля). Отклонение этих зарядов будет происходить до тех пор, пока электрическое поле, обусловленное этими зарядами, не скомпенсирует действие внешнего магнитного поля.

Рис. 9. Образец для наблюдения

эффекта Холла.

Формула (12) для разности потенциалов может быть получена теоретически, исходя из представлений классической электронной теории. Действительно, сила Лоренца, действующая на движущиеся заряды в магнитном поле, равна:

, (13)

где -средняя скорость направленного движения электрических зарядов; e-заряд частицы.

Напряженность электрического поля, вызванная появлением разности потенциалов , будет равна

где b-высота образца (рис. 9).

Со стороны этого электрического поля на заряд будет действовать сила , равная

(15)

В состоянии равновесия силы (13) и (15) численно равны и, следовательно,

(16)

Величину можно получить, использовав понятие силы тока . С одной стороны, по определению плотности тока

(17)

где S-поперечное сечение проводника, в нашем случае (рис.9.).

С другой стороны, согласно (2), если считать, что в полупроводнике носители только одного типа движутся со скоростью , плотность тока равна

(18)

где - концентрация носителей тока,

-заряд носителей тока,

- средняя скорость носителей тока.

Сравнивая (6) и (7) получаем

(8)

Подставив это значение <v> в равенство (16), получим для холловской разности потенциалов выражение:

Сравнивая его с эмпирической формулой (12) , получаем, что постоянная Холла R равна

Таким образом, измерив постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей n и знак заряда носителей (если R>0, то заряд носителей положителен и наоборот).

Как уже упоминалось выше (7), в величину удельной электропроводности входит также произведение ne. Определяя одновременно σ и R , можно узнать также подвижность носителей. Так же (7) и (21) следует, что

Приведенные нами рассуждения усложняются, если в твердом теле имеются носители различного типа. Например, в так называемых собственных полупроводниках (к ним относятся, например, чистые, беспримесные германий и кремний) носителями тока являются электроны (заряд -e) и дырки (заряд +e) с разными подвижностями и почти одинаковыми концентрациями. Однако в металлах и в примесных полупроводниках число носителей одного знака несравнимо больше числа носителей другого знака. Так, в полупроводниках n-типа концентрация электронов много больше концентрации дырок, а в полупроводниках p-типа наоборот. В этих случаях можно, не делая большой ошибки, вообще пренебречь существованием «неосновных» носителей и пользоваться вышеприведенными формулами (21) и (22).