Лабы 3-го семестра в doc / Лабораторная работа № 5

Лабораторная работа № 5.

Определение активной и реактивной мощности в цепях переменного тока.

Краткая теория.

Согласно закону Джоуля – Ленца мощность, выделяемая в цепи постоянного тока равна:

, (1)

где - ток в проводнике, а - напряжение на концах проводника.

Если использовать закон Ома, то можно записать:

(2)

или

. (3)

В цепях переменного тока при наличии емкости и индуктивности, между током и напряжением возникает сдвиг фаз. При последовательном соединении сопротивления, емкости и индуктивности напряжение на этих элементах не совпадает по фазе: напряжение на индуктивности отстает по фазе от напряжения на сопротивлении на , а напряжение на емкости напротив опережает напряжение на сопротивлении на .

Это обстоятельство позволяет построить векторную диаграмму для амплитудных значений напряжения для этих трех элементов (рис.1). Концы векторов указывают на амплитудные значения напряжений , , .

Рис.1.

Напряжение на емкости и индуктивности оказываются в противофазе, то есть, сдвинуты по фазе на π. Амплитудное значение напряжения на всей цепи можно просто найти векторным сложением, как показано на рис. 1.

При последовательном соединении ток в цепи один и тот же – i. Активное сопротивление обозначается R, индуктивное сопротивление , емкостное , где L –индуктивность, С – емкость, - круговая частота . В промышленной сети Гц.

Таким образом, из векторной диаграммы непосредственно вытекает закон Ома для полной цепи переменного тока:

, (4)

Отсюда

. (5)

Выражение называется импедансом цепи. Из векторной диаграммы легко можно увидеть, что сдвиг фаз между амплитудой ЭДС (E₀) и амплитудными значениями тока равен :

. (6)

Теперь рассмотрим, какая мощность выделится в цепи переменного тока на сопротивлении R. Пусть напряжение изменяется по закону , тогда за один период колебания будет выделяться теплота:

, (7)

так как =0, то

. (8)

Теплота, выделяемая за единицу времени, т.е. мощность, равна , где U₀ амплитудное значение напряжения. Это значит, что, если бы мы взяли напряжение , то получили бы формулу мощности как для постоянного тока: или . Таким образом, называют эффективным или действующим напряжением, так как такое напряжение выделяет такое же количество тепла, как и при постоянном токе. Так как амплитудные значения тока и напряжения отличается от эффективных в раз, то закон Ома для амплитудных значений (5) может быть записан через эффективные значения, т.е.:

. (9)

Отсюда мощность, выделяемая на сопротивлении при переменном токе в цепи:

, (10)

где - сдвиг фаз между током и напряжением во всей цепи.

В случае, когда цепь состоит только из сопротивления и емкости, выражение (6) и (9) запишутся в виде:

, (11)

, (12)

отсюда, подставив (11), (12) в (10), получим

. (13)

Подавая на RC – цепь постоянное по величине напряжение U_эфф и меняя активное сопротивление R можно исследовать функцию P(R).

Продифференцировав , получим

. (14)

Приравняв выражение (14) к нулю, находим, что при мощность принимает максимальное значение.

Мощность, равная

(15)

называется реактивной мощностью. Она не может быть выделена в форме тепла, поэтому при производстве электроэнергии её стремятся сделать как можно меньше.

Полная мощность

. (16)

Схема экспериментальной установки.

На рис. 2. представлена принципиальная схема экспериментальной установки для измерения активной и реактивной мощности.

Рис.2. Принципиальная схема лабораторной установки (БП – блок питания, R – реостат (330 Ом), C – ёмкость (40 мкФ), K – ключ)

Задание к работе.

1. Собрать схему установки, подключить её к источнику переменного напряжения. Движок реостата поставить в положение с максимальным сопротивлением. Пригласить преподавателя для проверки схемы.

2. Поставить на блоке питания любое напряжение от 10 до 15 вольт переменного тока и записать его.

3. Замкнуть ключ K . При этом пойдет только через сопротивление, т.к. ёмкость С будет замкнута накоротко (зашунтирована). Записать значения тока J_R и мощность P_R в таблицу.

4. Рассчитать сопротивление R при зашунтированной ёмкости по формуле (2) или (3) или из закона Ома .

5. Разомкнуть ключ K и снова записать все параметры: J_RС[A], и P_RC[Вт], U[В](остается постоянным).

6. Рассчитать сдвиг фаз при разомкнутом ключе по формуле (10).

7. Рассчитать реактивную мощность по формулам (15) или (16).

8. Меняя сопротивление цепи движком реостата повторить измерения 12-15 раз. Записать все измерения в таблицу.

9. Построить график зависимости P=f(R), cosφ=f(R), P_r=f(R).

10. Для одной из точек графика оценить погрешность измерения. Класс точности Джоуль – ваттметра равен ±1%.

11. Объяснить полученные результаты.

Таблица результатов.

№	JR, мА	JRС, мА	PR, Вт	PRС, Вт	R, Ом	cosφ	Pr, Вт

4