Список литературы

1. Кузнецов И.А., Шабалина Е.Ф. Руководство к лабораторным занятиям по магнитным измерениям и магнитному структурному анализу: Пособие по спецпрактикуму. Свердловск: УрГУ, 1966.

2. Электрические измерения / Под ред. А.В. Фремке, Е.И. Душина. Л.: Энергия, 1980.

Лабораторная работа № 8 Измерение магнитной восприимчивости слабомагнитных веществ

Цель работы:

1. Измерить магнитную восприимчивость воды и растворов медного купороса.

2. По известным значениям восприимчивости раствора и растворителя рассчитать восприимчивость растворенного вещества.

Краткая теория

Измерение магнитной восприимчивости слабомагнитных веществ чрезвычайно важно для физических исследований, так как это дает возможность в некоторых случаях определять магнитные моменты атомов и молекул, судить об электронной структуре молекул и, что особенно важно, о ее перестройке при разного рода воздействиях. По изменению магнитной восприимчивости твердого тела можно судить о фазовых переходах; по магнитной восприимчивости диамагнетиков определяют размеры атомов и молекул.

Вследствие малой величины магнитной восприимчивости слабомагнитных веществ методика ее измерения существенно отличается от методики измерения магнитной восприимчивости ферромагнетиков. Основными методами измерения восприимчивости слабомагнитных веществ являются силометрический, магнитометрический, индукционный и параметрический.

Магнитометрический метод основан на определении индукции вблизи исследуемого образца, помещенного во внешнее магнитное поле. В настоящее время этот метод обещает дать наивысшую чувствительность в определении æ (10^-9 – 10^-10). Такая чувствительность обеспечивается квантовыми градиентомерами, основанными на эффекте Джозефсона в сверхпроводниках.

Индукционный метод состоит в измерении магнитного потока в испытуемом образце посредством измерения индуцированной ЭДС в измерительной обмотке, охватывающей образец.

Параметрический метод. Исследуемый образец вставляется в катушку индуктивности, которая является частью колебательного контура автогенератора; при этом измеряется изменение частоты контура, связанное с восприимчивостью вещества.

Силометрический метод является наиболее распространенным способом измерениях æ. Он основан на определении механической силы, действующей на образец в неоднородном магнитном поле. Рассмотрим, как действует магнитное поле на магнитный момент. В качестве объекта, обладающего магнитным моментом P_m, возьмем небольшую прямоугольную рамку, по которой течёт постоянный ток i. Поместим эту рамку в неоднородное магнитное поле с индукцией B. На рамку действует вращающий момент , под действием которого она будет поворачиваться до тех пор, пока вращающий момент не станет равным нулю, т.е. пока векторыине окажутся параллельными. В таком состоянии рамка изображена в плоскостиXZ на рис. 24.

Рис. 24. Действие сил на рамку, помещенную в неоднородное магнитное поле B.

Рассмотрим частный случай, когда магнитное поле В направлено перпендикулярно плоскости XZ и изменяется по величине в направлении оси X (одномерный случай). На каждую сторону рамки по закону Ампера действуют силы -,,и: Если бы полеВ было однородным, то силы ,и,были бы попарно равны и рамка оставалась бы неподвижной. Но из-за неоднородности поля силыибудут разными, поэтому рамка начнет двигаться в сторону результирующей силы. Еслито результирующая сила направлена перпендикулярнов сторону увеличения поля; если жеиантипараллельны - в сторону уменьшения индукции. Пусть стороны рамки равныΔx и b. Тогда

. (44)

Учитывая, что магнитный момент P_m=iΔS=ibΔx, получаем

. (45)

При рассмотрении общего случая, если поле неоднородно во всем пространстве, сила, действующая на рамку с магнитным моментом , равна [1 ; 3]:

(46)

Поскольку магнитный момент единицы объема вещества равен намагниченности М, то при помещении его в неоднородное магнитное поле В₀ на единицу объема этого вещества будет действовать сила

(47)

или

, (48)

где - единичный вектор в направлении максимального увеличения внешнего поля.

У парамагнетика намагниченность совпадает по направлению, поэтому при помещении его в неоднородное поле он будет втягиваться в сторону большего поля. Напротив, так как у диамагнетика намагниченностьантипараллельна намагничивающему полю, он будет втягиваться в сторону меньшего поля. Формально в выражении (48) это обстоятельство отражается знаком восприимчивости.

Формулу (48) можно получить и из других соображений. Энергия взаимодействия магнитного момента с внешним полем индукции В равна (в системе СИ) скалярному произведению и:

. (49)

В стационарных условиях, т.е. если поле неоднородно, но постоянно во времени, силу, действующую на магнитный момент , можно рассчитать как

Если магнитный момент направлен по полю, т.е., а поле неоднородно вдоль одного направления X, то

,

или, переходя к намагниченности, сила, действующая на единицу объема вещества в неоднородном поле

(50)

Это согласуется с формулами (45) и (48).

Если испытуемый образец объемом V настолько мал, что на всем его протяжении выражение можно считать постоянным, то для измерения æ можно непосредственно воспользоваться дифференциальным уравнением (50) в виде

(51)

(метод Фарадея).

Если же размеры испытуемого образца значительны и нельзя считать постоянной величиной во всех точках образца, то необходимо произвести интегрирование уравнения (50), тогда

(52)

(метод Гуи-Квинке).