Лабораторная работа № 13

НОРМАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НЕПРОЗРАЧНОЙ ПЛАСТИНЫ

Метод голографической интерферометрии позволяет определить все три пространственные компоненты вектора смещения точек непрозрачной поверхности. В случае произвольных смещений сложных поверхностей расшифровка полос интерференции требует специального анализа каждой точки голограммы.

Достаточно просто в количественном отношении полосы интерференции могут бить расшифрованы для случая, когда поверхность представляет собой плоскую пластину (металлическую), точки которой перемещаются по направлению нормали к поверхности (рис. 1).

На рис. 1 плоскость пластины перпендикулярна рисунку и 1А - исходное положение пластины, которая освещается лазерном лучем и отражает луч А , фиксируемой на голограмме; 2В - это смещенное положение пластины, в котором она отражает (рассеивает) луч В . Зеркало формирует опорный луч О (см. лабораторную работу № 1).

Чтобы получить количественную оценку полос интерференции, рассмотрим более подробно процесс образования голограммы.

Волновая функция поляризованного в плоскости у = 0 электрического поля имеет вид

(1)

где - амплитуда волны, - круговая частота,  - длина волны и К - волновое число, равное

По аналогии с (I) для упрощения вычислений вводится комплексный вектор поля [1, 2],

(2)

содержащий амплитуду и фазовый множитель

Интенсивностью света, создаваемой источником, называют усредненную по времени величину скалярного произведения Интенсивность, создаваемая одной волной, равна, следовательно,

(3)

где а_х, а_у, а_z- проекции вектора на оси координат; и она не содержит информацию о ФАЗЕ ВОЛНЫ.

Необходимым условием образования интерференционной картины является одновременное присутствие более чем одной волны.

Рис. 1. Схема получения голограммы и интерферограмы плоской пластины

Складывая предметную волну А . распространяющуюся от пластин с амплитлитудой и фазой₁ и опорную волну О с амплитудой и фазойj₀ получим (4)

Интенсивность суммарной волны по (3) и (4) равна

(5)

или

(6)

В последнем, не зависящем от времени интерференционном члене (6), содержится информация о РАЗНОСТИ ФАЗ.

Зарегистрировав интенсивность (6) на фотопластинке, получим голограмму. Геометрически этот процесс для плоских волн А и О показан на рис. 2

Знаки + + соответствуют разности фаз в (6), равной j₁ – j₀ = 2n, π, а знаки + –

соответствуют разности j₁ – j₀ = (2n + 1) π т.е. сложению гребня одного набора с впадинами другого (линия узлов)

Рис. 2 Структура интерференционной картины, образующейся при пересечении двух плоских волн

Таким образом, голограмма представляет собой фотопластинку с нанесенными на светочувствительный слой линиями узлов и пучностей интерференционной картины (6). Коэффициент пропускания света голограммой есть отношение амплитуд падающей и прошедшей волн и, следовательно, он пропорционален интенсивности I .

Уберем из схемы на рис. 1 пластину и осветим полученную голограмму опорным лучем О (рис. 3).

Рис. 3. Схема восстановления голографии

Это означает, что наблюдатель, находящиеся за голограммой, увидит луч W (с точностью до постоянного сомножителя).

или согласно (5)

(7)

Уравнение (7) является ОСНОВНЫМ УРАВНЕНИЕМ ГОЛОГРАФИИ.

Наибольший интерес в (7) представляет последний член, который описывает волну А во время регистрации голограммы и, следовательно, восстанавливающую трехмерное изображение пластины.

Остальные члени выражения (7) представляют собой фон, который можно исключить, используя внеосевую схему Лейта и Упатниекса записи голограммы, т.е. схему с наклонным опорным пучком [1, 2].

Используя (7), получим количественные оценки полос интерференции по метода двойной экспозиции (см. лабораторную работу № I).

ПЕРВУЮ экспозицию фотопластинки выполним в исходном положении пластины лучами А и О . Не проявляя голограмму, сделаем ВТОРУЮ экспозицию, совместив пластину в положение 2 В (рис. I), При этом на голограмме интерферируют луч В , рассеянный пластиной, и луч О . Проявив голограмму, освещаем ее опорным лучем. Согласно (7) комплексной вектор электрического поля за голограммой будет пропорционален сумме

где - комплексный вектор луча В. При сколь угодно малом смещениион равен

Следовательно, освещенность интерференционной картины равна

Определим величину j для различных точек пластины при ее повороте вокруг оси Оz (рис. 4).

Рис. 4. Поворот вокруг осп, проходящей через поверхность Точка С переместится в положение C'. Из рис. 4 видно, что

На основании (3) и (9) координаты х полос интерференции определяются из уравнений

, (темные полосы)

, (светлые полосы)

Они образуют систему вертикальных (параллельных оси Оz ) полос, расположенных на равном расстоянии

друг от друга.

Полученную голограмму с наложенной на предмет картиной полос интерференции называют ИНТЕРФЕРОГРАММОЙ

Цель работы

1. Изучение принципа голографической интерферометрии на примере

смещения непрозрачного объекта.

2. Получение интерферограммы при повороте плоской пластины.

3. Расшифровка полос интерференции.

Ход работы

5. Собрать схему, изображенную на рис, I, в которой луч лазера разделяется по фронту. Зеркало удалено от предмета более чем на 5  7 см. Соотношение интенсивности лучей О и А от 3:1 до 10:1.

6. Получить голограмму плоской пластины в исходном положении.

7. Проявить голограмму и визуально наблюдать мнимое изображение пластины.

8. Вернуть пластину в исходное положение е сделать первую экспозицию новой голограммы.

9. Не проявляляя голограммы, сместить пластину микроподвижками на угол и сделать вторую экспозицию.

10. Проявить интерферограмму. Визуально наблюдать в опорном пучке и сфотографировать полосы интерференции.