генетика

Міністерство аграрної політики України

Вінницький державний аграрний університет

Генетика сільськогосподарських тварин з основами біометрії

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

для проведення лабораторно-практичних занять по темі: “Основи варіаційної статистики. Біометрія”

для студентів другого курсу освітньо-кваліфікаційного рівня

6. 130. 201 – “Бакалавр” за спеціальністю 7.130.201 “Зооінженерія”

Вінниця 2004

УДК: 311.16.57.087.1 (075.8)

Польовий Л.В., Яремчук О.С., Столяр Ж.В. Генетика сільськогосподарських

тварин з основами біометрії. Методичні вказівки по темі: “Основи варіаційної

статистики. Біометрія” для студентів другого курсу за спеціальністю 7.130.201

“Зооінженерія” освітньо-кваліфікаційного рівня 6.130.201 “Бакалавр”. – Вінниця:

ОЦ ВДАУ, 2004. - 44 с.

Рецензенти: доктор с.-г. наук, професор, член-кореспондент УААН М.Ф. Кулик, доцент К.М.Сироватко

Дані методичні вказівки розроблено з метою освоєння студентами способів застосування принципів і методів теорії ймовірності та математичної статистики у біології в цілому і в зоотехнії, тобто біометрії. Це дозволить навчитись аналізувати дані явищ життя і подій тваринного світу, допомогти студенту виробити схильність до сталої творчої і самостійної діяльності та засвоєння програмного матеріалу за фахом.

Методичні вказівки містять основні поняття, які необхідно засвоїти для практичного виконання завдань, методику виконання типового завдання та контрольні запитання для самоперевірки, а також рекомендовану літературу та додатки.

Ухвалено та рекомендовано до друку на засіданні науково-методичної ради ВДАУ (протокол №4 від 13 грудня 2004 року).

2

Зміст

3

Вступ

Розвиток генетичних досліджень про мінливість, спадковість і взаємозв’язок господарсько корисних ознак тварин призвів до широкого використання арсеналу математичних методів.

Насамперед для точної оцінки продуктивних і племінних якостей тварин, визначення впливу на них окремих факторів, в тому числі спадковості і середовища у формуванні цих ознак, для обчислення величини зв’язку між ознаками, а також визначення ефективності методів селекції і прогнозування генетичного прогресу в поколіннях.

У творчій діяльності зооінженера велику роль відіграє проведення експериментальних досліджень і порівняння одержаних результатів. Для цього застосовують прості та складні математичні методи. Визначення надійності наукових діагнозів і прогнозів, висування наукових рекомендацій про масове застосування нових методів годівлі, розведення і продуктивного використання сільськогосподарських тварин потребує встановлення достовірності результатів тих досліджень, на основі яких зроблено висновки та рекомендації виробництву.

Використання досягнень сучасної біометрії – науки про способи застосування принципів і методів теорії ймовірності та математичної статистики у біології в цілому і в зоотехнії, зокрема – дозволяє виявити нові закономірності явищ життя і подій тваринного світу. За допомогою методів математичного аналізу можна встановити, наскільки точно одержані на невеликій групі тварин

(вибірці) дані відображають особливості всіх тварин (генеральної сукупності).

Студенти повинні орієнтуватися в сучасній генетичній інформації, вміти ставити генетичні досліди, користуватися методами генетичних досліджень, бо є величезна кількість матеріалу, який може бути проаналізований шляхом складання схем, рішення задач і проведення розрахунків.

Виконання програмного завдання щодо прискореного соціально-економічного розвитку України вимагає докорінного поліпшення якості підготовки спеціалістів. Для цього необхідно підвищити рівень навчального процесу, розвивати творчі здібності майбутніх зооінженерів.

За своєю структурою методичні вказівки складено так, щоб допомогти студенту виробити схильність до сталої творчої і самостійної діяльності, до засвоєння програмного матеріалу за фахом.

В методичних вказівках представлено мету лабораторної роботи, теоретичні положення теми, тобто основні поняття, які необхідно засвоїти для практичного виконання завдань, методика виконання типового завдання та контрольні запитання для самоперевірки.

При вивчені даного розділу важливо користуватись рекомендованою літературою. До кожної лабораторної роботи розроблено індивідуальні завдання, які студент виконує самостійно,

посилаючись на приклад типового завдання і захищає разом із теоретичним матеріалом на занятті.

4

Лабораторна робота №1

Тема: “Варіаційний ряд та порядок його побудови. Графічне зображення варіаційного ряду”.

Мета заняття: ознайомитись із загальним положенням біометричного методу генетичних досліджень в зоотехнії. За даними зоотехнічного обліку навчитися складати варіаційний ряд та будувати варіаційну криву і на основі цього робити висновок про характер розподілу варіант у досліджуваній вибірці.

Теоретичні положення Біометрія – це розділ варіаційної статистики, який вивчає методи математичного

опрацювання варіюючих величин стосовно живих організмів.

Теоретичною основою біометрії є теорія ймовірності та закон великих чисел. В біометрії найчастіше зустрічаються з такими термінами і поняттями.

Ознака – це яка-небудь особливість або властивість організму (надій, жива маса, масть, клінічні показники тощо). В залежності від природи успадкування, ознаки поділяють на кількісні

та якісні.

Кількісні показники ознак – це такі властивості й особливості організму, величина яких може бути виміряна і має цифрове вираження (надій – кг, середньодобовий приріст і т.д. – г), або можуть бути пораховані (несучість, плодючість). Залежно від цього ознаки поділяють на лічильні

та мірні.

Лічильні ознаки змінюються переривчасто, їх фіксують шляхом підрахунку і виражають тільки цілими числами (8 і 10 поросят). Мірні ознаки мають не переривчастий характер вираження і можуть фіксуватися цілими і дробовими числами (10,5 кг молока).

Якісні показники ознак (або альтернативні, протилежні) не можуть бути виміряні або пораховані, а мають лише словесне описання (масть тварин, тип конституції, схильність до захворювання).

Варіювання – це різноманітність особини за тією чи іншою ознакою в межах однорідної за основними показниками групи, яка обумовлена дією різноманітних факторів.

Варіанта –це зафіксоване значення якоїсь ознаки у конкретної особини (Х або V). Генеральна сукупність – великий масив тварин або інших біологічних об’єктів, які є

предметом дослідження (вид, порода, заводська лінія, породний тип). Всю генеральну сукупність охопити дослідженням важко, тому вивчають закономірності успадкування та мінливості ознак, які є метою дослідження, тільки на частині особин генеральної сукупності – вибірці.

Вибірка – це група особин генеральної сукупності, відібрана за принципом випадковості. Розрізняють вибірки великі та малі. Великими називають вибірки, об’єм яких 30 і більше варіант, а малими – менше 30 варіант. Для кожної із них існують свої методи розрахунку біометричних величин.

Після того, як із генеральної сукупності відібрано і сформовано вибіркову сукупність приступають до її математичного опрацювання.

Статистичне опрацювання великої вибірки починають із складання варіаційного ряду. Варіаційний ряд – це два ряди або колонки цифр, які характеризують розподіл варіант (х) по

класах (w) та їх частоти (f).

Варіаційні ряди можуть бути переривчастими (мають одну межу в класі (7, 8) (плодючість у свиней, несучість курей) та безперервними (мають дві межі в класі (15-18)).

Методика виконання типового завдання

Послідовність розрахунків при складанні варіаційного ряду розглянемо на прикладі. Дано вибірку (табл.1).

1. Добовий надій молока у корів української чорно-рябої породи, кг

1. Визначаємо об’єм вибірки: n=30.

5

2. Знаходимо ліміт (lim) вибірки: максимальне значення варіанти – х max та мінімальне - x min, тобто

lim = х max - x min

lim = 28-9=19.

3. Розраховуємо величину класового проміжку (k) за формулою:

k lim , де і – число класів i

Число класів обираємо залежно від об’єму вибірки і воно звичайно становить при n: 30-60 варіант – 6-8 класів; 61-100 варіант – 7-10 класів; 101-200 варіант – 9-12 класів; 201-500 варіант – 12-17 класів.

Для даного прикладу обираємо 6 класів (оскільки n=30). Звідси, k=19 =3,17. Одержану

6

величину класового проміжку для зручності опрацювання заокруглюємо (наприклад: 0,082 – до

0,1; 0,46 – до 0,5; 1,87 – до 2; 58,3 – до 60; 95,6 – до 100; 478,9 – до 500; 892,8 – до 1000).

Заокруглимо класовий проміжок до 3.

4. Встановлюємо межі першого класу. Початком першого класу може бути таке число:

-близьке до мінімуму або дорівнює йому, але не більше мінімуму;

-повинно бути цілим або круглим;

-бажано, щоб воно ділилося на величину класового проміжку без залишку.

Вданому випадку це число 9, оскільки дорівнює мінімальному числу і не більше нього; є цілим; ділиться на величину класового проміжку, яке дорівнює 3, без залишку.

Закінчується перший клас числом, яке повинно бути на одиницю точності виміру ознаки менше від початку наступного класу.

Вданому прикладі другий клас починається числом 12 (9+3), тому перший клас буде закінчуватись числом 11 (12-1).

5. Будуємо варіаційний ряд та записуємо класи (w). Максимум повинен увійти в останній клас. Фактична кількість класів може на 1-2 відрізнятись від обраної в залежності від того, наскільки та в якому напрямку проведено заокруглення величини класового проміжку.

2.Варіаційний ряд добового надою молока

Форма запису варіаційного ряду за даними добового надою молока у корів української чорно-рябої породи представлена у таблиці 1.

Максимальна варіанта 28 кг увійшла у останній клас (27-29). Фактична кількість класів відрізняється від розрахункової на один клас, оскільки заокруглено класовий проміжок.

6. Проводимо рознесення варіант по класах методом конверта.

Так, перша варіанта 13 входить у межі 2-го класу (12-14) – тут і ставиться крапка, друга варіанта 9 відноситься до 1-го класу (9-11), третя варіанта 16 до 3-го класу (15-17). Так розносимо усі 30 варіант по класах варіаційного ряду за формою конверта.

7. Визначаємо частоту варіант (f) для кожного класу. Для цього рознесення за методом

6

конверта переводимо в цифри і записуємо частоти (f). Якщо рознесення варіант по класах зроблене правильно, то сума частот повинна дорівнювати об’єму вибірки (∑f=n).

Для даного прикладу рознесення варіант зроблено правильно, оскільки ∑f=n=30.

8.Знаходимо та виділяємо у варіаційному ряді модальний клас (клас із найбільшою кількістю частот), який при нормальному розподілі варіант знаходиться по середині варіаційного ряду або близько до нього.

В даному випадку модальним є 4-й клас (18-20), куди увійшли 7 варіант, його і виділяємо більш контрастними лініями.

9.Записуємо у варіаційний ряд значення а, яке показує, на скільки класових проміжків кожен клас віддалений від модального класу. Відхилення а для модального класу дорівнює 0, в бік min дорівнює –1, -2, -3, ..., а в бік max відповідно 1, 2, 3 ....

10.Для наступних розрахунків необхідних статистичних показників записуємо до варіаційного ряду значення fa, f(a)2 для кожного класу і одержуємо їх суму ∑fa, ∑f(a)2.

11.На основі складеного варіаційного ряду будуємо варіаційну криву.

Варіаційна крива - це графічне зображення варіаційного у вигляді лінійної кривої, ординати якої пропорційні частотам варіаційного ряду (рис.1).

Узалежності від характеру розподілу варіант варіаційні криві можуть бути: нормальні, біноміальні, асиметричні, пуасонівські, ексценсивні, плосковершинні, двовершинні, трансгресивні.

Мода (М0) – це варіанта, яка найчастіше зустрічається у варіаційному ряду. Клас, в якому знаходиться мода, називається модальним. У варіаційному ряду може бути кілька модальних класів.

Усиметричному варіаційному ряді X =М0

В даному прикладі побудована нормальна варіаційна крива для безперервного варіаційного

ряду.

Для переривчастих варіаційних рядів графічне зображення зручніше давати у вигляді гістограми.

Гістограма – це графічне зображення у вигляді стовпчастої діаграми результатів спостереження варіювання якоїсь кількісної ознаки.

Для переривчастого ряду класи позначаємо: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, а не 7-9, 10-12 і т.д.

Контрольні запитання

1.Що вивчає біометрія, коли і де її застосовують?

2.Що таке ознака, які ознаки бувають? Що таке варіювання? Дайте визначення варіанти.

3.Поняття про вибіркову та генеральну сукупність. Які вибірки називають великими і малими?

4.Що таке варіаційний ряд і які його основні особливості?

5.Як розраховують величину класового проміжку?

6.Від чого залежить кількість класів у варіаційному ряді?

7.Який порядок визначення меж першого класу варіаційного ряду?

8.Який клас у варіаційному ряді називають модальним і чим він характеризується?

9.Що таке варіаційна крива і порядок її побудови.

10.В яких випадках будують варіаційну криву, в яких гістограму? Які бувають типи варіаційних кривих у залежності від характеру розподілу?

7

Лабораторна робота №2

Тема: “Розрахунок X , σ, Сv та Sx , Sσ , SСν для великих вибірок”.

Мета заняття: оволодіти методом і набути практичних навиків розрахунку середнього

арифметичного ( X ), середнього квадратичного відхилення (σ), коефіцієнта варіації (Сv) та їх помилок (S).

Теоретичні положення.

Середня величина – значення будь-якої ознаки, яка є найбільш поширеною характеристикою сукупності.

Середня арифметична (X ) – це показник середньої величини ознаки у відібраної групи особин, який характеризує середню варіацію цієї ознаки.

Для розрахунку середньої арифметичної для великої вибірки використовують дані варіаційного ряду. Обчислення проводять методом добутків за формулою:

n

k – величина класового проміжку;

W1, W2 - значення першої і другої межі модального класу; f – частота;

а – відхилення класів від умовної середньої; n – об’єм вибірки.

Середня арифметична вказує лише на значення ознаки, яке є найхарактернішим для даної сукупності біологічних об’єктів і сама по собі не дає повного уявлення про її особливості і відмінності від інших груп.

Для будь-якої сукупності біологічних об’єктів характерною є наявність різноманітності між її членами за різними ознаками. Навіть при однакових середніх арифметичних двох або кількох вибірок у них можна встановити суттєві відмінності в характері варіювання. Найбільш поширеними показниками, які характеризують ступінь варіювання або мінливості ознак в сукупності є ліміт (lim), середнє квадратичне відхилення (σ) та коефіцієнт варіації (Сν).

Ліміт – це найбільш простий показник мінливості ознаки і характеризує мінімальне і максимальне значення досліджуваної ознаки у вибірковій сукупності.

lim = xmax - xmin

Середнє квадратичне відхилення (σ) – це основний найпоширеніший показник мінливості, який показує на скільки в середньому відхиляється кожна варіанта від середньої арифметичної даної вибірки. Середнє квадратичне відхилення – величина завжди позитивна, пойменована і виражається в тих же одиницях, в яких виміряна ознака.

За числовим значенням σ відносно X можна робити висновки про ступінь мінливості ознаки. Чим більша σ, тим більша мінливість і навпаки.

У багаточисельній вибірковій сукупності при розрахунку середнього квадратичного відхилення користуються даними з таблиці варіаційного ряду, і розрахунок здійснюється за формулою:

де k – величина класового проміжку; f – частоти;

a – відхилення класів від умовної середньої; n – об’єм вибірки;

b – поправка до умовної середньої (b fa ) n

∑ - знак суми.

Коефіцієнт варіації (Cv), як і середнє квадратичне відхилення, також характеризує ступінь мінливості ознак. Його використовують для порівняння ступеня варіювання різнойменних ознак однієї вибіркової сукупності або однойменних ознак різних вибіркових сукупностей.

Коефіцієнт варіації – це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної, виражене у відсотках.

Cv = 100%

X

Розрахунок Cvпроводять за цією формулою незалежно від того велика вибірка чи мала.

В залежності від числового значення коефіцієнта варіації виділяють мінливість сильну (Cv≥ 15%), середню (Cv>5%< 15%) та слабку (Cv<5%).

Помилки середніх величин розраховують для того, щоб середні величини, одержані у вибірці, перенести для характеристики всієї генеральної сукупності, а також для оцінки достовірності розрахованих статистичних показників вибірки.

Характеристика генеральної сукупності на основі вибірки, складеної за принципом випадковості, буде завжди неточною, тому що ціле характеризується на основі даних його частини. Помилки, які виникають при цьому, називають помилками репрезентативності.

Якщо дослідженням охоплено всю сукупність, то помилки репрезентативності не розраховують.

Помилки записують через знак “±” поряд з тим біометричним показником, для якого вони

розраховані ( X ±Sx ; Cv±SCv ; σ±Sσ).

Статистичні помилки для біометричних показників розраховують за формулами:

Методика виконання типового завдання

Для розрахунку біометричних показників використовуємо дані завдання №1 (див. лаб. роб.

№1).

1.Розраховуємо середню арифметичну. Для цього спочатку обчислюємо поправку до умовної середньої та умовну середню:

3.Коефіцієнт варіації:

Cv = 100% Cv=(4,6:19,8)100=0,23∙100=23% - мінливість ознаки “надій” сильна.

X

4.Статистичні помилки для розрахованих біометричних показників становлять:

Sx =4,6:5,5=0,84 кг

Sσ=4,6:7,75=0,6 кг

SCv=23:7,75=2,97%

5. Зведені дані за цим прикладом:

X ±Sx =19,8±0,84 кг;

σ±Sσ =4,6±0,6 кг; Cv±SCv = 23±2,97%.

Контрольні запитання

1.Що означає середня арифметична і в яких одиницях вона виражається?

2.Охарактеризуйте основні біометричні показники, які вказують на ступінь мінливості ознак у вибірковій сукупності? 3.В яких випадках характеристики ступеня мінливості ознак застосовують σ, а в яких Сv ?

4.В яких одиницях визначається коефіцієнт мінливості, середнє квадратичне відхилення? 5. З якою метою розраховують помилки статистичних величин?

Лабораторна робота №3

Тема: “Розрахунок X , σ, Сv та SX , Sσ , SСν для малих вибірок”.

Мета заняття: вивчити мінливості кількісних показників ознак методом варіаційної статистики для малих вибірок; оволодіти методом і набути практичних навиків розрахунку середнього арифметичного, середнього квадратичного відхилення, коефіцієнта варіації та їх помилок.

Теоретичні положення

При роботі з малочисельною вибіркою для розрахунку статистичних величин варіаційний ряд не складається. Середнє арифметичне розраховують методом сум, тобто одержують суму всіх варіант і ділять її на їх кількість.

X x1 x2 x3 ...xn x , n n

де, х1, х2, х3, хn – значення окремих варіант; n – кількість варіант.

Середнє квадратичне відхилення (σ) при малому числі спостережень розраховуються за формулою:

де Х-Х – відхилення варіант від середньої арифметичної;

∑ (Х- X )2 – сума квадратів відхилень.

Розраховані значення σ показують, на скільки в середньому кожна варіанта вибірки відхиляється від середньої арифметичної.

Коефіцієнт варіації (Cv) незалежно від об’єму вибірки розраховується за формулою:

Cv = 100%.

X

Помилку середньої арифметичної для малої вибірки розраховують за формулою:

Розрахунок помилок середнього квадратичного відхилення та коефіцієнта варіації

10