Физика / Метод указания по Физике МЕХАНИКА ЗАОЧ

Математический маятник, используемый в настоящей работе, представляет собой шарик А (рис.7), подвешенный на длиной двойной нити. Последняя используется для того, чтобы колебания маятника проходили в одной плоскости. Под длиной нити следует понимать расстояние по вертикали от центра тяжести шарика до горизонтальной плоскости, проходящей через точки В и С закрепления нитей. Длину нити

можно изменять, вращая шкив Д. Рис.7.

Величину ускорения свободного падения удобно измерять не на основе формулы (1), а с помощью другого выражения которое получается следующим образом. Для двух разных длин маятника L1 и L2 имеем, согласно (1),

T1 = 2π √L1/g,

T2 = 2π √L2/g

Возведем в квадрат обе части этих равенств и составим разность

Эта формула удобна тем, что L1 и L2 по отдельности знать не надо, достаточно измерять лишь разность. Для этой цели можно использовать планку Е (Рис. 7), которая может перемещаmься вдоль направляющей. Положение планки

фиксируется с помощью шкалы. Подводя планку Е к шарику А снизу до соприкостовения с ним, делаем отсчет по шкале ( пусть это будет S1). Для другой величины маятника аналогичный отсчет обозначим через S2. Изменение длины маятника, очевидно, будет равно S2- S1 и окончательная формула для ускорения свободного падения принимает следующий вид:

Период колебаний маятника определяется из соотношения T = t/N

Где N – число полных циклов колебаний маятника, t - время, за которое совершаются эти N колебаний.

6.2.3. Порядок выполнения работы

1.Опустив шарик, делают отсчет S1 и сдвигают планку немного вниз, чтобы шарик мог совершать колебания.

2.Отводя шарик от положения равновесия на небольшой угол и отпускают его. В момент прохождения маятником положения равновесия пускают в ход секундомер и отсчитывают время t, за которое совершаются 20 полных колебаний маятника. Опыт повторяют не менее 5 раз. Результаты записывают в табл. 3.

3.Устанавливают новую длину маятника. Для этого поднимают шарик и делают отсчет S2. Разность отсчетов S1 – S2 должна составлять 100 – 150 см. Снова проводят 5 опытов, заполняя табл. 4.

120

220

320

420

520

Т2 = Т2ср ± Т2

Где Т1,2 абсолютная ошибка измерения периода:

__________________

Т1,2 = t (α,n) √ (Σ(T1,2i-T1.2ср)2/n(n-1)

Здесь t (α,n) – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α = 0,95 и числа измерений (опытов) n =5.

4.Вычислить относительную ошибку измерения ускорения свободного падения

____________________________________________

ε= √2( S)2/(S1-S2)2+4(T1ср2 T12+T2ср2 T22)/(T21ср-Т22ср)2

где ( S) – равна половине величины цены наименьшего деления шкалы

5.По формуле (3) вычисляют ускорение свободного падения gср и записывают окончательный результат

g = gср ± g, где g = ε gср

6.2.4.Контрольные вопросы

1.Что называется материальной точкой, математическим маятником?

2.Сформулировать законы Ньютона. Какова взаимосвязь между этими законами ? В каких системах отсчета они справедливы ?

3.Дать определение единиц силы в системах единиц СИ и СГС.

4.Что называется средней , мгновенной скоростью и ускорением.

6.3.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: проверить пропорциональную зависимость между угловым ускорением β и моментом силы М при постоянном моменте

инерции Iи обратно пропорциональную зависимость между β и I

при М=Const.

Оборудование: маятник Обербека, штангенциркуль, электросекундомер, линейка, грузы.

Рис.8 6.3.1. Описание установки

Маятник Обербека (рис. 8) представляет собой маховик, которому придана крестообразная форма. На четырех стержнях насажены грузы (цилиндры А) одинаковой массы m0, которые могут быть закреплены на различных расстояниях от оси вращения. На общей оси с маховиком насажаны два шкива. На тот или иной шкив намотана нить, к свободному концу ее, переброшенному через блок, прикреплен груз В. Под действием падающего груза В нить разматывается без скольжения и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение.На маятник Обербека действуют момент силы натяжения Мн и момент силы трения в

подшипниках Мтр. Основной закон динамики вращательного движения в этом случае выразится уравнением

где h путь пройденный за время t.

Расчет ускорения по формуле (7) показывает, что в условиях нашего опыта g >>a , поэтому

Из уравнения (2) следует, что в случае действия на маятник двух различных моментов сил М1 и М2 отношение этих моментов прямо пропорционально отношению угловых ускорений при I = const

М1/М2 = β 1/β2 . Согласно уравнениям (8) и (9) при D = const

M1/M2 = m1/m2 , (11)

β 1/β2 = t22t12, (12)

Для проверки зависимости (10) нужно по результатам опыта определить отношение моментов сил по формуле (11) и отношение угловых ускорений по формуле (12) и сравнить эти отношения. Для определения соотношений (11) и (12) нужно изменить вращательный момент, заменив m1 на m2, не изменяя положения грузов А на стержнях.

Согласно (2) β обратно пропорционально I.

Если построить график зависимости 1/ β (I) при M = const, то его линейность должна подтвердить обратно пропорциональную зависимость β от I . Величину обратную β, найдем из (9):

1/ β = Dt2/4h, (13)

Момент инерции маятника Обербека может быть определен как сумма моментов инерции крестовины со шкивом и грузов А. В связи с тем, что размеры грузов малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения до центра масс грузов, их моменты инерции можно определить как моменты инерции материальных точек. Таким образом,

I = Io + KmoR2 , (14)

Где Io – количество инерции крестовины со шкивом, mo – масса груза, К – количество грузов.

Из формулы (4) следует, что момент инерции можно изменить, изменяя массу системы грузов, закрепленных на стержнях, а также их расстояния до оси вращения.

6.3.2. Порядок выполнения работы.

1. Определить массу грузов m1 и m2.

2.Укрепить на крестовине грузы А на одинаковом расстояниях R. Добиться того, чтобы маятник находился в безразличном равновесии ( по равновесию маятника в двух положениях при горизонтальном положении каждой пары стержней). Для определения расстояния R надо измерять штангенциркулем длину Lo одного из грузов, расстояние L1, диаметр D1 ( см. рис. 8). Тогда

R= L1 + Lo/2 +D1/2.

3. Вращая маятник, намотать нить на шкив. Высоту h, на которую поднят груз массой m1, измерять с помощью линейки. Затем отпустить маятник и измерять время t. Для одной и той же высоты измерения провести три раза.

4. Изменить массу груза и повторить измерения, приведенные в п.3, для массы m2. Данные обоих опытов занести в табл. 5.

По результатам измерений вычислить средние значения <t1> и <t2>.

5. По формуле (11) вычислить отношение моментов сил, а по формуле (12), используя средние значения <t1> и <t2>, - отношение угловых ускорений и сравнить их.

6. Оставляя массу подвешенного груза постоянной, измерить время опускания груза для маятника без грузов А (I =Io), для двух симметрично расположенных грузов А при наибольшем значении R (I=Io+2mR12), а также уменьшеном на ~5см (I = Io+2moR22). То же самое проделать для четырех грузов (I=Io+4moR12).

Построить график зависимости 1/β от I , располагая неизвестное Io в начале координат. По виду графика сделать вывод о характере зависимости β от I .

6.3.3.Контрольные вопросы.

1.Что называется моментом инерции материальной точки? От чего зависит инерция тела? Какую роль играет он во вращательном движении?

2.При любом ли расположении грузов на крестовине их можно считать точечными?

3.Что называется моментом силы относительно неподвижной оси? Как определить его направление? В каких единицах он измеряется?

4.Дать определение угловой скорости и углового ускорения. Как направлен вектор угловой скорости?

5.Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями ?

6.Какая сила сообщает вращающий момент маятнику?

7.Вывести основной закон динамики вращательного движения. Как он записывается для маятника Обербека ?

8.Какова цель работы?

Литература

1.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа , 1989

2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука , 1989.