Физика / Метод указания по Физике МЕХАНИКА ЗАОЧ

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ

КРАСНОЯРСКИЙ ФИЛИАЛ

КРОХИН С.Н., МОРОЗ Ж.М., ОНУФРИЁНОК В.В.

М Е Х А Н И К А

КРАСНОЯРСК 2000

.

Министерство путей сообщения Российской Федерации Омский государственный университет путей сообщения Красноярский филиал Сибирского государственного университета путей сообщений

___________________

Крохин С.Н., Мороз Ж.М., Онуфриёнок В.В.

МЕХАНИКА

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний

и контрольных заданий для студентов-заочников

Красноярск 2000

.

УДК 530.1 075.8 Механика: Методические указания и контрольные задания длястудентов-заочников/ Крохин С.Н.,

Мороз Ж.М., Онуфриёнок В.В. - Омский гос. ун-т. путей сообщения, Красноярский филиал Сибирского государственного университета путей сообщений Красноярск, 2000, 48с.

Содержатся методические рекомендации по изучению физики, правила выполнения контрольных и лабораторных работ, разобраны примеры решения задач, приведены задания к контрольной и лабораторным работам и библиографический список рекомендуемой литературы.

Методические указания предназначены для студентов заочного факультета университета (специальности: АТС, ЭЛС, В, Л).

Библиогр.: 6 назв. Табл.7. Рис.8.

Рецензенты:.

____________________________

С Красноярский филиал Сибирского гос. ун-та путей сообщений, 2000

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Учебная работа студента-заочника по изучению физики складывается из следующих основных моментов: самостоятельного изучения основных теоретических положений курса по учебным пособиям, приобретения навыков при решении типовых практических задач, выполнения контрольных и лабораторных работ, сдачи экзаменов.

1.1.Указания к самостоятельной работе по учебным пособиям

1)Изучать курс систематически в течение всего учебного процесса. Изучение физики в сжатые сроки перед экзаменом не даст глубоких и прочных знаний.

2)Выбрав какое-либо учебное пособие в качестве основного для определенной части курса, придерживаться данного пособия при изучении всей части или, по крайней мере, ее раздела. Замена одного пособия другим в процессе изучения может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами. Но если основное пособие не дает полного или ясного ответа на некоторые вопросы программы, необходимо обращаться к другим учебным пособиям.

3)При чтении учебного пособия составлять конспект, в котором записывать законы и формулы, выражающие эти законы, определения физических величин и их единиц, делать чертежи и решать типовые задачи. При решении задач следует пользоваться Международной системой единиц (СИ).

4)Самостоятельную работу по изучению физики подвергать систематическому контролю. Для этого после изучения очередного раздела следует ставить вопросы и отвечать на них. При этом надо использовать рабочую программу физики.

1.2.Указания к решению задач

1) Указываются основные законы и формулы, на которых базируется решение с разъяснением буквенных обозначений формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2) Приводится чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно); выполнять его надо аккуратно с помощью чертежных принадлежностей.

3) Решение задачи лучше получать в общем виде, т.е. искомую величину выражать в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

4)Решение задачи сопровождается краткими, но исчерпывающими пояснениями.

5)По полученной рабочей формуле проводится проверка размерности и вычисления (в единицах системы СИ). При вычислениях следует руководствоваться правилами приближенных вычислений.

6)При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения величин

записываются как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 3520 надо записать 3,52*103, вместо 0,00129 - 1,29*10-3 и т.д.

7)Оценивается, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа. В ряде случаев такая оценка поможет обнаружить ошибочность полученного результата. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше 100%, электрический заряд не может быть меньше элементарного заряда, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме и т.д.

1.3.Указания к выполнению контрольных работ

1)Контрольные работы выполняются чернилами в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся следующие сведения: номер контрольной работы, фамилия, имя и отчество (полностью) студента, номер курса, шифр и адрес студента, а также название и год издания используемых методических указаний.

2)Условия задач в контрольной работе переписываются полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставляются поля.

3)В конце контрольной работы указывается, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.

4) Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторная работа представляется вместе с не зачтенной.

5) В контрольной работе студент должен решить шесть задач того варианта, номер которого совпадает с цифрой его порядкового номера в приказе на зачисление (кратного 50). Студенты, имеющие порядковые номера в приказе 51, 101 и т.п., выполняют вариант 1, имеющие порядковые номера 52, 102 и т.п., выполняют вариант 2 и т.д. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по табл.1.

6) Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

1.4. Указания по выполнению лабораторных работ

При выполнении лабораторных работ студенту необходимо руководствоваться следующим:

1) заранее изучается теория лабораторной работы по учебнику и порядок ее проведения по методическим указаниям;

2)при подготовке в рабочую тетрадь записываются: название и цель исследования, рабочая формула с расшифровкой входящих величин и формулы расчета погрешностей, таблицы для записи результатов измерений;

3)допущенный к работе студент знакомится с принципами действия приборов, собирает схему установки и после проверки схемы преподавателем или лаборантом приступает к эксперименту;

4)при проведении измерений должны строго соблюдаться основные требования по технике безопасности;

5)все экспериментальные результаты заносятся в таблицы, проверяются и визируются преподавателем;

6)по результатам измерений в рабочей тетради приводятся расчеты искомых величин и подсчет погрешностей (в случае необходимости результаты приводятся в виде графиков), делается вывод (краткий анализ полученных результатов и погрешностей, сравнение с табличным значением и т.д.).

2.РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

1.Относительность механического движения. Система отсчета. Материальная точка (частица). Траектория. Путь и перемещение. Скорость и ускорение.

2.Прямолинейное и криволинейное движение частицы. Касательное (тангенциальное) и нормальное ускорения.

3.Инерция. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Сложение скоростей и принцип относительности в классической механике.

4.Взаимодействие тел. Сила. Инертность. Масса, плотность. Второй и третий законы Ньютона.

5.Силы в механике: гравитационная, тяжести, упругости, вес, выталкивающая, трения (покоя, скольжения, качения, внутреннее).

6.Движение тела в поле силы тяжести. Свободное падение. Движение тела под действием нескольких сил. Равнодействующая.

7.Абсолютно твердое тело (АТТ). Центр инерции (масс) АТТ и закон его движения. Поступательное и вращательное движение АТТ. Система центра инерции.

8.Угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Связь между кинематическими характеристиками поступательного и вращательного движения.

9.Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.

10.Изолированная система. Импульс (количество движения) тела. Закон сохранения импульса.

11.Момент импульса (момент количества движения). Собственный момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

12.Механическая работа, мощность. Работа постоянной и переменной силы. Работа момента сил при вращательном движении.

13.Кинетическая энергия. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. Диссипация энергии. Общефизический закон сохранения энергии.

14.Абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновение частиц.

15.Простые механизмы: наклонная плоскость, блок, рычаг. "Золотое правило механики». КПД механизмов.

3.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пр и м е р 1. Автомобиль, двигаясь прямолинейно равноускоренно, за 10 с прошел путь 200 м, имея начальную скорость 18 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль? На сколько увеличилась его скорость за десятую секунду? Какой путь прошел автомобиль за двадцатую секунду?

Выбрав ось ОХ инерциальной системы отсчета вдоль направления движения автомобиля, можно записать эти уравнения в скалярной форме:

at102

S10 = V0t10 + -----, 2

2(S10 - V0t10) откуда а = аx = -------------- .

t102

Проводим проверку единицы измерения ускорения:

м - (м/с) с

[a] = ----------- = м/с2. с2

Вычисляем:

2(200 - 5*10)

a = ------------- = 3 (м/с2). 102

Изменение скорости за десятую секунду V10 найдем из определения ускорения:

Vх

ах = ---, откуда V = a t; t

V = 3 м/с * 1 с = 3 м/с.

Длину пути, пройденного автомобилем за двадцатую секунду, вычислим:

ax

= V0x (t20 - t19) + -- (t202 - t192);

2

S20 = 5(20 - 19) + 3/2 (202 - 192) = 63,5 (м).

Этот же результат можно получить и другим путем:

где V20 - скорость в начале двадцатой (или в конце девятнадцатой) секунды; t = 1 с - время двадцатой секунды.

Тогда

3*12

S20 = (5 + 3*19) *1 + ---- = 63,5 (м). 2

Ответ: а = 3 м/с2; V10 = 3 м/с; S20 = 63,5 м.

П р и м е р 2. Небольшие санки массой 3 кг при помощи веревки длиной 1,5 м тянут с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30о (рис.1). К веревке (вдоль нее) прикладывают силу в 21 Н. Расстояние от свободного конца веревки до наклонной плоскости 1 м (веревка прикреплена к центру масс санок). Найти коэффициент трения скольжения санок о поверхность плоскости.

Рис.1

Небольшие санки, участвующие в поступательном движении, примем за материальную точку. Согласно основному уравнению динамики частицы (второму закону Ньютона) имеем:

ma = F1 + F2 + F3 + F4,

(в инерциальной системе отсчета произведение массы частицы на ее ускорение равно векторной сумме всех сил, действующих на эту частицу).

На санки действуют сила F1, направленная под углом β к перемещению (см.рис.1), сила тяжести F2, сила реакции опоры F3 и сила трения F4.

Выбираем инерциальную систему отсчета, связывая ее с неподвижной наклонной плоскостью так, чтобы ось ОХ была направлена в сторону движения тела. Находим проекции всех векторов уравнения движения на координатные оси:

Х: ma = F1сosβ - F2sinα - F4; Y: 0 = F1sinβ - F2cosα + F3.

Учитывая, что а = 0 (санки движутся с постоянной скоростью),

_____

sinβ= h/L; cosβ= √1-h2/L2 и

F2 = mg, F4 = µF3 = µ(F2cosα - F1sinβ), получим:

______

F1√1-h2/L2 - mgsinα

µ = -------------------------- . mgcosα - F1h/L

Проверяем единицу измерения:

Ответ: µ = 0,08.

П р и м е р 3. С какой силой следует прижимать тормозную колодку к колесу, делавшему 30 об/с, для его остановки в течение 20 с, если коэффициент трения между колодкой и ободом колеса равен 0,5? Колесо (рис.2) имеет форму сплошного диска массой 10 кг и диаметром 0,2 м. Сколько оборотов сделает колесо до остановки?

F3 - ? N - ? |

Рис.2

Колесо участвует во вращательном движении относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс (центр инерции) тела. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения имеем:

Iε = M1+ M2 + M3 + M4

(в инерциальной системе отсчета произведение момента инерции твердого тела относительно центра масс на его угловое ускорение равно векторной сумме моментов всех внешних сил, действующих на это тело относительно центра масс).

На колесо действуют (см.рис.2) сила тяжести F1, сила реакции опоры F2, сила F3, с которой прижимают к колесу тормозную колодку, и сила трения F4 между колодкой и ободом колеса (трением на оси колеса можно пренебречь).

Выбираем инерциальную систему отсчета, связывая ее с неподвижной осью вращения так, чтобы ось OZ была направлена вдоль оси вращения (при этом используем "правило буравчика"). Находим проекцию всех векторов уравнения движения на координатную ось OZ:

Izεz = -M4 = -F4*d/2

(проекции моментов сил F1, F2 и F3 на ось OZ равны нулю). Колесо имеет форму сплошного диска, тогда момент инерции

Iz = 1/2mR2 = 0,5m(d/2)2.

Движение колеса вращательное равнопеременное, поэтому для решения задачи воспользуемся формулами:

ϕ = 2πN; wz = 2πνz.

Учитывая, что колесо остановится (wz = 0), получим:

νo

N = --- * t. 2

Проверяем единицу измерения:

[N] = с-1*с = 1. Вычисляем:

N = 30/2*20 = 300. Ответ: F3 = 9,4 Н; N = 300 об.

П р и м е р 4. Через закрепленный на горизонтальной оси блок в виде сплошного диска массой 100 г перекинута тонкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы с массами 200 и 300 г (рис.3). С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением в оси блока и массой нити пренебречь.

Рис.3

При движении оба груза участвуют в поступательном движении, а блок - во вращательном. Поэтому для решения задачи воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного и вращательного движений.

На первый груз действуют (см.рис.3) силы тяжести F1 = m1g и натяжения нити F3, на второй груз - силы тяжести F2 = m2g и натяжения нити F4, и, наконец, на блок - силы тяжести F5 = mоg, реакции опоры F6 и две силы натяжения нити F3‘ и F4‘ (по третьему закону Ньютона F3 = -F3 ‘; F4 = -F4 ‘).

С учетом этого уравнения движения запишутся: m1a1 = m1g + F3;

{m2a2 = m2g + F4;

Iε = M5 + M6 + M3 + M4.

Выбираем инерциальную систему отсчета, связывая ее с неподвижной осью вращения блока так, чтобы ось OZ была направлена вдоль оси вращения (по "правилу буравчика"), а ось ОУ - вдоль линии движения грузов. Находим проекции всех векторов уравнений движения на координатные оси:

-m1a1 = m1g - F3; { m2a2 = m2g - F4; Izεz = M4z - М3z.

(проекции моментов M5 и M6 на ось OZ равны нулю, так как их плечи сил F5 и F6 равны нулю). Учитывая соотношения

1

Iz = — *moR2; a1 = а2 = a = εzR; 2

M4z = F4R; M3z = F3R,

подставляя их в систему уравнений движения и решая ее относительно ускорения а, получим:

m2 - m1

a = -----------------------*g. m1 + m2 + 0,5mо

Проверяем единицу измерения: кг

[а] = --- *м/с2 = м/с2. кг

Производим вычисления:

0,3 - 0,2

a= ----------------------*9,81 = 1,78 (м/с2). 0,2 + 0,3 + 0,5*0,1

Ответ: а = 1,78 м/с2.

П р и м е р 5. Небольшой ящик массой 20 кг соскальзывает по идеально гладкому лотку длиной 2 м на неподвижную тележку с песком (рис.4) и застревает в нем. Тележка с песком массой 80 кг может свободно (без трения) перемещаться по рельсам в горизонтальном направлении. Определить скорость тележки с ящиком, если лоток наклонен под углом 30о к рельсам.

Рис.4