Пример решение задачи 6

Исходные данные: мощность N = 21 квт., угловая скорость ω = 10 1/с, длина l = 350 мм, диаметр шкива D₁ = 400 мм.

Вычертим заданную схему вала по числовым значениям длины l и диметра шкива D₁ (рис. 6.2, а).

1. Определение крутящего момента

Задаваемая мощность передаётся крутящим моментом, показанным на схеме вала (рис. 6.2) как М. Этот момент через вал передаётся на шкив , который называют ведомым шкивом. Для реальных валов могут быть несколько ведомых шкивов.

Момент М связан с мощностью известной формулой , пользуясь которой определим значение крутящего момента М, возникающего на валу:

кН∙м. (6.5)

2. Составление расчётной схемы вала

Расчётная схема вала  это изображение вала продольной осью, на которой показана действующая на ось вала нагрузка.

В нашем случае внешнюю нагрузку составляют момент М и сила Р, приложенная к шкиву .

При составлении расчётной схемы вала нужно силу Р перенести в центр тяжести сечения вала.

Используем правило переноса сил из одной точки плоскости в другую: при переносе силы ставим в новой точке силу и момент, равный произведению силы на расстояние переноса.

В нашем случае от переноса силы возникает момент в центре тяжести сечения вала, который являются для вала крутящим моментом :

. (6.6)

Теперь изобразим строго под заданной схемой расчётную схему вала, показав заданный момент М, и поставив в сечении, где находится шкив , крутящий моменти силуР (рис. 6.2, б).

Схема хорошо демонстрирует, что вал подвергается изгибу с кручением.

а
б
в
г

Рис. 6.2

	Вертикальная плоскость
а-схема балки б- эпюра изгибающих моментов

Рис. 6.3

3. Построение эпюры крутящего момента

Эпюру крутящего момента изобразим под расчётной схемой вала. На схеме вала имеем лишь два момента: иМ.

Составим уравнение равновесия

∑ М_z = 0: -М = 0.

Получаем =М. Используя (6.5), запишем = 2,1кНм.

Отсюда следует, что при наличии лишь одного ведомого шкива крутящий момент на расстоянии между шкивоми сечением с моментомМ будет постоянный, поэтому на эпюре крутящего момента (рис. 6.2, в), построенной на базисной линии, параллельной оси z, имеем прямоугольник высотой = 2,1кНм

4. Вычисление силы P.

Используя значение крутящего момента = 2,1кНм и его выражение по (6.6), вычислим величину силыР (её называют окружное усилие):

кН.

5. Построение эпюры изгибающего момента

Вал от сил Р изгибается (рис. 6.2, б) только в вертикальной плоскости yz, поэтому необходимо найти действующий в этой плоскости изгибающий момент М_х, который и будет являться суммарным изгибающим моментом М_изг для условия прочности (6.3).

Для построения эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 6.3) определим реакции и из уравнений равновесия ∑М_А = 0 и ∑ М_В = 0, которые принимают вид:

Из этих уравнений получаем

0,545 P =0,545 10,5 = 5,727 кН;

кН.

Используя уравнение равновесия , проверим правильность найденных реакций:

.

Для построения эпюры моментов , вычислим изгибающие моменты в характерных сеченияхА, В и С. Моменты ив сеченияхА и В равны нулю.

Момент в сечении С равен (см. рис. 6.3)

0,545 Pl= кН∙м.

Отложив от базисной линии, параллельной оси z, значения моментов в сеченияхА, В и С, проводим наклонные прямые эпюры моментов (рис. 6.2,г).