4. Трансценденттік функцияларды интегралдау

Трансценденттік рационал функцияларды интегралдау келесі түрдегі интегралдарды есептеуге келеді, мұнда R –рационал функция:

1. мұндай түрдегі интегралдарды интегралдау үшін алмастыру енгіземіз. Сонымен қатар, ,

, .

2. , мұнда алмастыруын енгіземіз. Сонымен қатар, .

3. мұнда алмастыруын енгіземіз. Сонымен қатар, .

Мысал.

деп алып, жоғарыдағы алмастыруларды енгіземіз.

Тапсырмалар:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.

5. Функция өсімше

функциясы берілсін. Мұндағы, х – тәуелсіз айнымалы (аргумент), у – тәуелді айнымалы (функция).

Мысал 1. функцияның өсімшесін табыңыз.

Мысал 2. функцияның өсімшесін табыңыз.

Анықтама. функциясының туындысы деп ұмтылған кезде осы функцияның өсімшесі сәйкесінше тәуелсіз айнымалының өсімшесіне қатынасының шегін айтамыз:

Туынды келесідей белгіленеді: немесе немесе .

Туынды табу амалы дифференциалдау деп аталады.

Көптеген жерде туынды табу формулалары беріледі, бұл әдістемелік құралда сол элементар функциялардың туындысын табу жолын келтірейік:

1. тұрақтының туындысын табу жолы:

2. туындысын табу жолы:

3. модулді функцияның туындысын табу жолы:

шегі анықталмайды. Демек,

4. _{дәрежелік функцияның туындысын табу жолы:}

5. көрсеткіштік функцияның туындысын табу жолы:

6. туындысын табу жолы:

7. 

8. туындысын табу жолы:

9. туындысын табу жолы:

10. 

11. туындысын табу жолы:

12. _{тригонометриялық функцияның туындысын табу жолы:}

себебі, тамаша шек бойынша

13. 

себебі, тамаша шек бойынша

14. 

Себебі, тамаша шек бойынша

15. 

себебі, тамаша шек бойынша

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

Тапсырмалар:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.