1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Өзінің дифференциалына қарап функциясын іздеу, яғни дифференциалдауға кері амалын интегралдау деп атаймыз, ал ізделінді функциясын функциясының алғашқы функциясы деп аталынады.

Кез келген үзіліссіз функциясының бір-бірінен тек тұрақты санға ғана ерекшеленетін көптеген әртүрлі алғашқы функциялары бар болады. Егер функциясы функциясының алғашқы функциясы болса, яғни егер болса, онда да алғашқы функция болады, мұнда -кез келген тұрақты сан. Немесе болады.

функциясының барлық алғашқы функцияларының жиыны жалпы өрнегі осы функцияның анықталмаған интегралы деп аталады және белгісімен белгіленеді:

Анықталмаған интегралдардың кейбір қасиеттері.

1. 

2. 

3. яғни тұрақты көбейткішті интеграл белгісінің алдына шығаруға болады.

4. яғни қосындылардың интегралы барлық қосылғыштардың интегралдарының қосындысына тең.

Интегралдаудың негізгі формулалары:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

Мысал.

Шешуі:

=;

Тексеру: туындысын алып, функцияның дұрыс интегралданғанын тексереміз.

Мысал. ;

Шешуі:

10-ші формуланы қолданып шығардық.

Тексеру:

Мысал.

Тексеру:

Тапсырмалар:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.

2. Бөліктеп интегралдау

осы көбейтудің дифференциалының формуласын екі жағын интегралдап, келесі бөліктеп интегралдау формуласын аламыз:

Бұл формулада интегралын зерттеуде мына интегралды есептеуге келеді. Мұнда бастапқы интегралды есептеу соңғы интегралды есептеуден қиынырақ болғандықтан осы формуланы пайдаланып шығарамыз.

интегралын есептеу үшін интеграл астындағы өрнекті u және dv деп белгілеп алу керек. dv ретінде көбінесе туынды алынбайтын функцияларды аламыз, мысалы үшін .

Мысал.

Тапсырмалар:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.	;
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.