Судовождение на ВВП / Часть 1 / ВОПРОС 2 - КИНЕМАТИКА СУДНА

Кинематика судна.

В теории управления судном приходится иметь дело с изучением движения судна. Получить представление о движении судна можно по характеризующим его параметрам, именуемым кинематическими. Рассмотрим случай движения судна по криволинейной траектории. Для описания движения судна вводят две системы координат – неподвижную , и подвижную жестко связанную с судном.

Рис.2.1 Движение судна по криволинейной траектории.

Движение судна по криволинейной траектории и мгновенное положение его в горизонтальной плоскости характеризуют следующие координаты:

а) угол дрейфа — угол между вектором скорости данной точки судна по длине и ДП, положительный при отсчете угла от вектора скорости по ча­совой стрелке (если смотреть на судно сверху);

б) кривизна траектории — величина, обратная мгновенному радиусу тра­ектории данной точки судна по длине; кривизна положительная, если центр кривизны находится справа от судна;

в) — линейная скорость данной точки ;

г) угловая скорость — угловая скорость вращения судна вокруг верти­кальной оси, положительная при вращении по часовой стрелке;

д) угол изменения курса — угол между неподвижной осью и ДП судна. В дальнейшем этот угол будет именоваться курсом.

Среди выходных координат только две (угловая скорость и курс ) являют­ся общими для всех точек судна, расположенных на его ДП. Остальные координаты зависят от положения точки по длине судна.

Для удобства использования кинематические параметры могут быть приведены к безразмерному виду путем использования понятия о безразмерном времени, под которым понимается отноше­ние текущего времени ко времени прохождения судном, идущим с исходной скоро­стью , расстояния, равного длине судна .

Безразмерный дифференциальный элемент пути:

.

Безразмерная угловая скорость поворота судна в горизонтальной плоскости:

При дальнейшем рассмотрении движения судна, касающемся только одной горизонтальной плоскости, индекс угловой скорости будет опущен.

Значение безразмерной угловой скорости поворота при установившейся циркуляции идентично относительной кривизне траектории.

Рассматривая движение в горизонтальной плоскости для мгновенного радиуса кривизны траектории можно записать (рис.2.1)

где - элемент траектории центра тяжести корабля

- угол поворота траектории.

Выражение для можно представить в виде

отсюда

что дает для безразмерной угловой скорости

Безразмерный радиус поворота

Безразмерная линейная скорость