4. Экономико-математическая модель расстановки флота по схемам движения

Сущность задачи состоит в закреплении поименованных типов судов за конкретными схемами движения с позиции избранного критерия оптимальности. В качестве критерия оптимальности принимаем максимум прибыли по сумме всех рейсов. Этот критерий, учитывая особенности различных типов судов, позволяет сопоставить по эффективности варианты их использования на различных схемах. Задачу формируем в терминах линейного программирования. Решение задачи выполняем, используя пакет программ LPX для ПК.

Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид:

Ограничения:

Целевая функция: , где:

• i: 1 …, m – индексы, соответствующие типам судов;

• j: 1 …, n – индексы, соответствующие схемам движения;

• x_ij – количество рейсов i-го типа судна по j-й схеме;

• t_ij – время рейса i-го типа судна по j-й схеме;

• T_i – бюджет времени i-го типа судов;

• Р_ij – загрузка i-го типа судна по j-й схеме;

• Q_j – количество груза, которое должно быть перевезено по j-й схеме;

• П_ij – прибыль от работы i-го типа судна по j-й схеме.

Для нашего случая целевая функция принимает следующий вид:

z = 98555·x₁ + 29704·x₂ + 289653·x₃ + 184165·x₄ – 10193·x₅ +

+ 154579·x₆ + 93360·x₇ + 574572·x₈ + 412277·x₉ + 60004·x₁₀ +

+ 206789·x₁₁ + 141248·x₁₂ + 747757·x₁₃ + 489326·x₁₄ + 90558·x₁₅ → max

Ограничения:

16,22·x₁ + 41,85·x₂ + 83,84·x₃ + 88,78·x₄ + 59,48·x₅ ≤ 410

20,51·x₆ + 43,18·x₇ + 104,4·x₈ + 110,66·x₉ + 63,22·x₁₀ ≤ 425

26,9·x₁₁ + 47,59·x₁₂ + 126,9·x₁₃ + 134,83·x₁₄ + 72,25·x₁₅ ≤ 425

6128,33·x₁ + 9506,67·x₆ + 14263,89·x₁₁ = 22333

4502,45·x₂ + 6984,49·x₇ + 10479,6·x₁₂ = 55510

17401,77·x₃ + 30561,41·x₈ + 43710,35·x₁₃ = 43667

15976,78·x₄ + 28203,44·x₉ + 40225,38·x₁₄ = 65769

8745,14·x₅ + 13566,03·x₁₀ + 20354,6·x₁₅ = 8721

На основании результатов машинного расчета, составляем таблицу №24.

Поскольку результаты оказались дробными, округляем до целых чисел. При этом учитываем обязательное выполнение ограничений задачи.

Целевая функция до округления:

z = 98555·2,31 + 154579·0,8603 + 574572·1,429 + 412277·2,332 + 141248·5,297 + 90558·0,4283 = = 2930116,36

Целевая функция после округления:

z = 98555·2 + 154579·1 + 574572·1 + 412277·2 + 206789·1 + 141248·5 + 90558·1 = 2754402

Таблица №24

Тип судна	Показатели	Схемы движения					Неиспользованные ресурсы
		№1	№2	№3	№4	№5	До округления	После округления
Ленинская Гвардия	tрейса, [сут]	16,22	41,85	83,84	88,78	59,48	372,6	377,56
	Прейса, [USD]	98555	29704	289653	184165	-10193
	Qгр.,[т]	6128,33	4502,45	17401,8	15976,8	8745,14
		2
		2,307
Иркутск	tрейса, [сут]	20,51	43,18	104,4	110,66	63,22		78,77
	Прейса, [USD]	154579	93360	574572	412277	60004
	Qгр.,[т]	9506,67	6984,49	30561,4	28203,4	13566
		1		1	2
		0,8619		1,429	2,332
Астрахань	tрейса, [сут]	26,9	47,59	126,9	134,83	72,25	142	87,9
	Прейса, [USD]	206789	141248	747757	489326	90558
	Qгр.,[т]	14263,9	10479,6	43710,4	40225,4	20354,6
		1	5			1
			5,297			0,4284
Qфактическое		36027,2	52398	30561,4	56406,8	20354,6
Qплановое		22333	55510	43667	65769	8721

4. Составление графика движения судов