1.4.3. Смешанное соединение резистивных элементов.
На рис.1.15 представлена электрическая цепь со смешанным соединением резистивных элементов, которую можно преобразовать в эквивалентную схему замещения.
Рис.1.15. Эквивалентное замещение, смешанно соединённых, резисторов
Для определения эквивалентного сопротивления Rэ, сначала находим эквивалентную проводимость цепи между узлами c и b:
,
(1.36)
затем определяем эквивалентное сопротивление параллельной цепи:
.
(1.37)
Ток в неразветвленной части цепи определяем по закону Ома:
,
(1.38)
где
- эквивалентное сопротивление цепи.
Находим напряжение между узлами c и b:
.
(1.39)
Определяем токи в параллельных ветвях:
;
;
.
(1.40)
2. Электрические цепи переменного тока
2.1. Генерация синусоидальной эдс. Основные величины, характеризующие переменный ток
Ток, периодически меняющийся по величине и направлению, называется переменным током. Из всех возможных форм переменного тока наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими токами, синусоидальный ток имеет преимущество в экономичности производства, передачи, распределения и использования электрической энергии.
Рассмотрим схему простейшего генератора переменного тока, приведённую на рис.2.1. В магнитном поле электромагнита NS статора машины, помещен ротор, вращающийся с угловой скоростью ω. Обмотка возбуждения статора питается постоянным током.
Рис.2.1. Схема простейшего генератора переменного тока
Корпуса статора и ротора собраны из листовой электротехнической стали. В пазах ротора укреплена катушка, состоящая из изолированных витков провода. На рисунке изображён один виток ротора. Концы катушки ротора соединены с контактными кольцами, изолированными друг от друга и вращающимися вместе с катушкой. С контактными кольцами связаны неподвижные щетки, с помощью которых катушка соединяется с внешней цепью.
Генерацию
синусоидальной ЭДС рассмотрим на примере
вращения одного витка ротора площадью
в магнитном поле за один оборот. Виток
представлен в виде вектора
(рис.2.2).
При
вращении вектора
или витка ротора в магнитном поле с
угловой скоростью ω
в
нем наводится мгновенная ЭДС
,
направление которой определяется по
правилу правой руки. За период T
мгновенная ЭДС
будет изменяться по синусоидальному
закону:
,
(2.1)
где
- фазовый угол в радианах,
-
максимальное или амплитудное значение
ЭДС.
Рис.2.2. Схема образования мгновенной ЭДС
,
где
- максимальное значение индукции;
-
количество активных сторон витка;
- скорость вращения.
Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то через нее пойдет мгновенный ток i, который также будет изменяться по синусоидальному закону.
Для
количественной характеристики переменного
тока служат основные синусоидальные
величины: мгновенные значения тока - i,
напряжения - u,
ЭДС - e;
амплитудные значения тока -
,
напряжения -
,
ЭДС -
;
период - T;
угловая скорость - ω;
частота переменного тока - f
и
действующие значения тока - I,
напряжения - U,
ЭДС
- E.
Мгновенные
величины i,
u,
e
изменяются в любой момент времени по
синусоидальному закону
,
,
.
Период T - промежуток времени, в течение которого мгновенный ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку значение, выраженное в секундах (с).
Угловая
скорость 
характеризует скорость вращения ротора
генератора в магнитном поле статора
или угловую частоту вращения:
,
(2.2)
где
2
- угол, соответствующий одному обороту
ротора генератора в радианах (рад);
T
-
время в секундах (с).
Циклическая частота f - величина обратная периоду T и характеризующая число полных колебаний тока за 1 секунду:
.
(2.3) Единицей
циклической частоты является герц (Гц):
.
Промышленной частотой в России считается
частота 50
Гц.
Распространены также единицы частоты:
1
кГц = 10
Гц; 1 мГц = 10
Гц.
Из формул (2.2) и (2.3) следует:
.
(2.4)
Для измерения переменного тока, напряжения и ЭДС вводят понятие действующего значения. На рис.2.3 изображено действующее значение тока I.
Переменный ток i сравнивают с постоянным током I по тепловому значению. Если количество теплоты, выделяемое постоянным и переменным током равно, то можно написать соотношение:
откуда действующее значение тока равно среднеквадратичному значению переменного тока за период T:
Рис.2.3. Изображение действующего значения тока
,
(2.5) так как
.
Аналогично можно представить действующие значения напряжения и ЭДС:
.