1.4. Эквивалентные преобразования электрических цепей

При расчете сложных электрических цепей, цепи упрощаются, если в схемах замещаются группы резистивных элементов или конденсаторов эквивалентными схемами.

1.4.1. Последовательное соединение элементов.

Резистивные элементы.

Рис.1.11. Эквивалентное замещение последовательно соединённых резисторов

На схеме (рис.1.11) указано направление тока в цепи, а его величина определяется одним из соотношений:

, (1.26)

где эквивалентное сопротивление Rэ равно арифметической сумме сопротивлений на участках цепи:

. (1.27)

Oбщее напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на участках цепи:

. (1.28)

Емкостные элементы.

Рис.1.12. Эквивалентное замещение последовательно соединённых конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис.1.12) общее напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на участках цепи:

, но , где Q - заряд конденсатора; Сэ - эквивалентная емкость конденсаторов. Так как , , - тогда, сократив на Q, получим:

. (1.29)

При последовательном соединении n одинаковых конденсаторов емкостью С, эквивалентная емкость определяется по формуле:

. (1.30)

1.4.2. Параллельное соединение элементов.

Резистивные элементы.

При параллельном соединении потребителей все начальные и конечные точки элементов соединяют вместе, образуя общие зажимы (рис. 1.13)

Рис.1.13. Эквивалентное замещение параллельно соединённых резисторов

Ток в неразветвленной части цепи равен алгебраической сумме токов в ветвях:

. (1.31)

Так как токи в отдельных ветвях определяются по закону Ома соотношениями , , … , , а ток в неразветвленной части цепи , то эквивалентное сопротивление можно определить по формуле:

. (1.32)

Эта формула показывает, что эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей цепи, имеющих размерность :

. (1.33)

Необходимо отметить, что эквивалентное сопротивление цепи при параллельном соединении будет меньше, чем самое малое из сопротивлений цепи.

Емкостные элементы.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.1.14) напряжение, приложенное к конденсаторам, одинаково.

Общий заряд общ = 1+2+…+n, так как общ = , , , …, , то .

Рис.1.14. Эквивалентное замещение параллельно соединённых конденсаторов

Таким образом, эквивалентная емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

. (1.34)

При параллельном соединении одинаковых n конденсаторов ёмкостью , эквивалентная ёмкость

= n. (1.35)