3.5. Обрыв фаз и обрыв линейного провода при соединении источников и потребителей треугольником
3.5.1. Обрыв фазы ab
Рассмотрим электрическую схему, изображённую на рис.3.20.
Рис.3.20. Электрическая схема трёхфазной системы, соединённой треугольником, с отключенной фазой
При
обрыве фазы ab
вектор тока
,
тогда выражения (3.14) преобразуются в
следующий вид:
,
,
.
(3.16)
На рис.3.21 приведена векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве фазы аb нагрузки, соединённой треугольником.
Рис.3.21. Векторная диаграмма напряжений и токов для нагрузки, соединённой треугольником, с отключенной фазой
3.5.2. Обрыв фаз ab и bc
Рассмотрим электрическую схему, изображённую на рис.3.22.
При
обрыве фаз ab
и bc
векторы токов
и
,
тогда выражения (3.14) преобразуются в
следующий вид:
,
,
.
(3.17)
На рис.3.23 приведена векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве фаз аb и bc нагрузки, соединённой треугольником.
Рис.3.22. Электрическая схема трёхфазной системы, соединённой треугольником, с отключенными двумя фазами
Рис.3.23. Векторная диаграмма напряжений и токов для нагрузки, соединённой треугольником, с отключенными двумя фазами
3.5.3. Обрыв линейного провода
Рассмотрим
электрическую схему, изображённую на
рис.3.24. Пусть
.
Рис.3.24. Электрическая схема трёхфазной системы, соединённой треугольником, с отключенным линейным проводом
При
обрыве линейного провода Аa
вектор
тока
.
Преобразуем схему рис.3.24 в схему рис.3.25.
Рис.3.25. Преобразование трёхфазной электрической схемы, соединённой треугольником, с отключенным линейным проводом в однофазную электрическую схему
Из преобразованной схемы следует:
,
,
.
(3.18)
По первому закону Кирхгофа:
;
.
(3.19)
Используя формулы (3.18) и (3.19), построим векторную диаграмму:
Рис.3.26. Векторная диаграмма токов преобразованной схемы
3.6. Мощность трёхфазной цепи
При
симметричной нагрузке активная мощность
трёхфазной цепи равна сумме активных
мощностей фаз: P=
.
Активную мощность трёхфазной цепи можно
выразить через фазные значения напряжения
и тока:
P
=
.
(3.20)
При
соединении звездой соотношения между
фазными и линейными напряжениями и
токами равны:
,
.
При соединении треугольником эти
соотношения равны:
=
,
.
В обоих случаях
.
Тогда активную мощность можно выразить
через линейные значения напряжения и
тока:
P
=
.
(3.21)
Реактивная мощность трёхфазной цепи:
Q
=
=
.
(3.22)
Полная мощность трёхфазной цепи:
S
=
.
(3.23)
При расчётах удобно пользоваться следующими формулами:
;
;
=
;
=
;
=
.
При несимметричных нагрузках, соединённых звездой или треугольником, активную мощность рассчитывают по формулам:
;
.