3.2. Соединение источников и потребителей электрической энергии звездой. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при симметричной и несимметричной нагрузках

3.2.1. Наличие нулевого провода

Пусть трёхфазная система представлена в виде трёхфазного генератора и активной трёхфазной нагрузки , которые звездой. На рис. 3.5 указаны: фазные ЭДС генератора , фазные напряжения нагрузки , , , линейные напряжения между линейными проводами Аа, Bb, Cc; линейные токи , равные фазным токам; - ток в нулевом проводе.

При симметричной нагрузке , . По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе равен геометрической сумме токов фаз:

++. (3.1)

Если принять нулевую точку генератора за условную точку нулевого потенциала, то потенциалы точек A,B,C будут равны фазным напряжением , а линейные напряжения являются разностями потенциалов фазных напряжений:

; ; . (3.2)

Рис.3.5. Электрическая схема трёхфазной системы с нулевым проводом, представленной в виде трёхфазного генератора и активной трёхфазной нагрузки, соединённых звездой

Используя рис.3.5, геометрические выражения (3.2) можно получить по второму закону Кирхгофа. Так, если , , , то ,, .

На рис.3.6 изображена векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке.

Из диаграммы следует:.

Рис.3.6. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке

Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при симметричной нагрузке:

, . (3.3)

Если активная нагрузка несимметрична, то . В нулевом проводе появится нулевой ток:

++. (3.4)

Векторная диаграмма будет иметь вид:

Рис.3.7. Векторная диаграмма напряжений и токов при несимметричной нагрузке

На рис.3.8 приведена схема обрыва фазы А при симметричной нагрузке.

Рис.3.8. Электрическая схема трёхфазной системы с нулевым проводом с выключенной фазой

На схеме указаны генераторные напряжения равные фазным напряжениям. Так как при обрыве фазы А ток , то ток в нулевом проводе .

Векторная диаграмма будет иметь вид:

Рис.3.9. Векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве фазы

3.2.2. Отсутствие нулевого провода

При симметричной нагрузке , . Векторная диаграмма аналогична рис.3.6.

Электрическая схема несимметричной нагрузки приведена на рис.3.10.

Рис.3.10. Электрическая схема трёхфазной системы без нулевого провода при несимметричной нагрузке

На схеме указаны фазные генераторные напряжения , фазные напряжения нагрузки , напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки . По первому закону Кирхгофа:

. (3.5)

По второму закону Кирхгофа:

;;. (3.6) Используя формулы (3.5) и (3.6), построим векторную диаграмму:

Рис.3.11. Векторная диаграмма напряжений и токов трёхфазной системы без нулевого провода при несимметричной нагрузке