Сборник задач по линейной алгебре

И.В.Проскуряков

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к третьему изданию

5

и их линейные преобразования

Предисловие ко второму изданию

6

§ 16. Аффинные векторные

166

Предисловие к первому изданию

7

пространства

Отдел I. Определители

9

§ 17. Евклидовы и унитарные

175

§ 1. Определители 2-го и 3-го

9

пространства

порядка

§ 18. Линейные преобразования

187

§ 2. Перестановки и подстановки

16

произвольных векторных

§ 3. Определение и простейшие

20

пространств

свойства определителей любого

§ 19. Линейные преобразования

201

порядка

евклидовых и унитарных

§ 4. Вычисление определителей с

28

векторных пространств

числовыми элементами

Дополнение

214

§ 5. Методы вычисления

29

§ 20. Группы

214

определителей n-го порядка

§ 21. Кольца и поля

226

§ б. Миноры, алгебраические

56

§ 22. Модули

235

дополнения и теорема Лапласа

§ 23. Линейные пространства и

238

§ 7. Умножение определителей

63

линейные преобразования

§ 8. Различные задачи

74

(добавления к параграфам 10, 16—

Отдел II. Системы линейных

82

19)

уравнений

§ 24. Линейные, билинейные и

242

§ 9. Системы уравнений,

82

квадратичные функции и формы

решаемые по правилу Крамера

(добавление к параграфу 15)

§ 10. Ранг матрицы. Линейная

90

§ 25. Аффинные (точечно-

246

зависимость векторов и линейных

векторные) пространства

форм

§ 26. Тензорная алгебра

251

§ 11. Системы линейных

99

уравнений

ОТВЕТЫ

Отдел III. Матрицы и

112

Отдел I. Определители

265

квадратичные формы

Отдел II. Системы линейных

291

§ 12. Действия с матрицами

112

уравнений

§ 13. Полиномиальные матрицы

133

Отдел III. Матрицы и

305

§ 14. Подобные матрицы.

142

квадратичные формы

Характеристический и

Отдел IV. Векторные пространства

340

минимальный многочлены.

и их линейные преобразования

Жорданова и диагональная формы

Дополнение

365

матрицы. Функции от матриц

§ 15. Квадратичные формы

155

Отдел IV. Векторные пространства

166