Расчет межгрупповой дисперсии

Стаж, лет	Число работников f	Средняя выработка Yi	Yi-Y	(Yi-Y)2	(Yi-Y)2f
1 – 4 4 – 7 7 – 10	4 5 2	6,8 8,6 11,0	-1,6 0,2 2,6	2,56 0,04 6,76	10,24 0,20 13,52
Итого	11	8,4	-	-	23,96

Y = 8,4 шт.; ² = = 2,18.

Теперь вычислим общую дисперсию выработки изделий на основе индивидуальных (несгруппированных) данных по формуле:

² = – (Y)².

Для этого возведем данные по выработке изделий в квадрат.

Таблица 15

Расчет общей дисперсии

Выработка изделий Y, шт.	Y2
10 6	100 36
7 6 9 8 12 10 8 7 9	49 36 81 64 144 100 64 49 81
Итого	804

² = - 8,4² = 73,09 – 70,56 = 2,53.

Тогда

² = = = 0,862, или 86,2%;

η = = = 0,928.

Коэффициент детерминации говорит о том, что вариация выработки изделий на 86,2% зависит от вариации производственного стажа работников и на 13,8% от прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной связи между стажем работников и их выработкой.

Задание 4

Признак совокупности принимает два значения: 10 и 20. Частность первого из них 30%, второго – 70%. Определите коэффициент вариации, если среднее арифметическое значение равно 17, а среднее квадратическое отклонение – 4,1:

а) 4,14%;

б) 24,1%.

Решение

Коэффициент вариации равен

Задание 5 При выборочном обследовании качества продукции организации получены следующие данные:

Процент качества, %	3,6-3,8	3,8-4,0	4,0-4,2	итого
Число проб	22	16	2	40

Определите дисперсию процента качества продукции.

3. Коэффициент вариации равен:

Применение для анализа размаха вариации нельзя считать удачным. Он показывает большую вариацию, в то время как она такой не является. Возраст изучаемых лиц отличается от среднего их возраста (x̅ =30,0) в среднем на 4,472 года, или на 14,9%.

Коэффициент вариации значительно меньше 40%. Это свидетельствует о невысоком уровне колеблемости признака, найденный средний возраст является типичной, надежной характеристикой всей совокупности лиц, хорошо ее представляют, а саму совокупность следует рассматривать как однородную по возрасту.

Задание 6

Межгрупповая дисперсия результативного признака составила 204, средняя из внутригрупповых дисперсий – 89. Каковы значения коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения? Будут ли они равны?

а) 69,6% и 0,831;

б) 69,1% и 0,834;

в) 83,4% и 0,696.

Решение

² =

Где = 204+89=293;

η== = 0,834.

Задания для самостоятельной работы

Тест 1

• Вариация – это:

а) изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности;

б) изменение структуры статистической совокупности во времени;

в) изменение состава совокупности.

Ответ

Тест 2

• Отметьте показатели, характеризующие абсолютный размер колеблемости признака около средней величины;

а) размах вариации;

б) коэффициент вариации;

в) дисперсия;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) среднее линейное отклонение.

Ответ

Тест 3

• Наилучшей характеристикой для сравнения вариации различных совокупностей служит:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Ответ

Тест 4

• Если уменьшить все значения признака на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого:

а) уменьшится;

б) не изменится.

Ответ

Тест 5

• Если уменьшить все значения признака в k раз, то среднее квадратическое отклонение:

а) уменьшится в k раз;

б) увеличится в k раз;

в) уменьшится в k² раз;

г) не изменится.

Ответ

Тест 6

• Если увеличить все значения признака в 2 раза, то дисперсия от этого:

а) уменьшится в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) не изменится;

г) увеличится в 2 раза.

Ответ

Тест 7

• Коэффициент вариации характеризует:

а) степень вариации признака;

б) тесноту связей между признаками;

в) типичность средней;

г) пределы колеблемости признака.

Ответ

Тест 8

• Покажите, как характеризует совокупность и среднюю арифметическую величину, равную 17, коэффициент вариации, равный 24,1%:

а) совокупность однородна, а средняя типична;

б) совокупность разнородна, а средняя типична;

в) совокупность однородна, а средняя не является типичной величиной;

г) совокупность разнородна, а средняя не является типичной величиной.

Ответ

Тест 9

• Если условную совокупность составляют лица в возрасте 20, 30 и 40 лет, то каким показателем можно оценить величину вариации признака?

а) размахом вариации;

б) средним квадратическим отклонением;

в) средним линейным отклонением;

г) коэффициентом вариации.

Ответ

Тест 10

• Общая дисперсия признака равна:

а) дисперсии групповых средних (межгрупповой) плюс средней из внутригрупповых дисперсий;

б) дисперсии групповых средних (межгрупповой) минус средней из внутригрупповых дисперсий.

Ответ

Тест 11

• Вариацию, обусловленную фактором, положенным в основание группировки, принято считать:

а) межгрупповой или систематический;

б) случайной.

Ответ:

Задание 12 При выборочном обследовании качества продукции хозяйства получены следующие данные:

Проценткачества продукции, %	3,6-3,8	3,8-4,0	4,0-4,2	итого
Число проб	12	16	2	30

Определите дисперсию процента качества продукции.

Задание 13 При выборочном обследовании качества продукции хозяйства получены следующие данные:

Проценткачества продукции, %	3,6-3,8	3,8-4,0	4,0-4,2	итого
Число проб	12	6	2	20

Определите дисперсию процента качества продукции.

Задание 14 При выборочном обследовании качества продукции хозяйства получены следующие данные:

Проценткачества продукции, %	3,6-3,8	3,8-4,0	4,0-4,2	итого
Число проб	12	26	22	60

Определите дисперсию процента качества продукции.