Билет №6

1.Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение для свободных колебаний осциллятора.

Колебания- движения, которые периодически повторяются. Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону синуса или косинуса x=Asin(ω₀ t+ϕ₀) или x=Acos(ω₀t+ϕ₀). Системы, совершающие гармонические колебания, называют гармоническими осцилляторами. Период колебания (Т) - наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание (т.е. фаза колебания получает приращение 2π) Частота – число колебаний за одну секунду ν=1/Т. Из двух формул следует ω₀=2πν. Запишем дифференциальное уравнение колебаний ( 2 закон Ньютона, F = -kx). Вычисляем производные первоначального уравнения. Подставляем в диф. уравнение.

2. Линза. Формула тонкой линзы.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями, преломляющие световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. По внешней форме линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу.

1. Оптическим центром линзы - точка, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы совпадает с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

2. Прямая, проходящая через главный оптический центр линзы перпендикулярно плоскости линзы, называется главной оптической осью. 

3. Главный фокус − точка, на главной оптической оси, в которой собираются лучи, падающие параллельно главной оптической оси, после преломления их в линзе.

4. Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно главной оптической оси линзы, называются фокальными.

D =

где d − расстояние от предмета до линзы, f − расстояние от изображения до линзы, F − фокусное расстояние линзы, D − оптическая сила линзы[дптр], называется формулой тонкой линзы.

• Перед 1/F ставится знак +, если линза является собирающей, знак −, если линза является рассеивающей.

• Перед 1/f ставится знак +, если изображение является действительным, знак −, если изображение является мнимым.

• Перед 1/d ставится знак +, если предмет является действительным, знак −, если предмет является мнимым.

Линейным увеличением называют отношение линейного размера изображения Н к линейному размеру предмета h Следовательно, увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:

Билет №7

1. Принцип Ферма. Закон преломления света. Показатель преломления.

Принцип Ферма. Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время и оптическая длина которого минимальна. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины пути S на показатель преломления среды n:

Доказательство закона преломления света с помощью принципа Ферма

Закон преломления.

Преломлением называется явление, происходящее на границе раздела двух сред, при котором лучи света до падения на границу и после такого падения находятся в разных средах. Закон преломления «Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой». Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления Абсолютный показатель преломления - показатель преломления среды относительно вакуума. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в среде: