Belousov_N_A_Logika

7.3 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Опосредованные умозаключения из сложных суждений - умозаключения, логическое следование в которых определяется лишь логической связью между простыми суждениями, из которых состоят сложные суждения (а не субъектно - предикатными связями).

Выделяются три типа таких умозаключений:

-условные;

-разделительные;

-условно-разделительные.

Для более лёгкого их понимания Вам важно вспомнить, что представляет собой условная связь и разделительная связь между суждениями и условия их истинности (модуль 5).

7.3.1 Условные умозаключения Условные - умозаключения, в которых по крайней мере одна из

посылок представляет собой условное суждение.

Условные суждения могут быть условно-категорическими и чисто условными.

Условно– категорическоеумозаключение(сокращённоУКУ)

Условно-категорическое умозаключение (УКУ) - умозаключе-

ние, состоящее из одной условной и одной категорической посылки.

Логическим основанием УКУ служит определённая связь между его основанием (антецедентом) и следствием (консеквентом).

Чтобы понять умозаключения данного типа, надо прежде всего

-выделить в нём простые суждения;

-определитьтипсвязимеждуэтимипростымисуждениями;

-записать его в виде формулы.

Запомнили?

УКУ - это одна из форм, в которой протекает процесс нашего мышления. Причём существует четыре направления течения мысли в этой форме:

1) От утверждения основания к утверждению следствия.

В логике его называют утверждающим модусом (modus ponens. Читается по-русски: «модус поненс»).

Пример:

«Если студенты прилежно штудируют логику (А), то у них не должно быть проблем на экзамене по логике (В).

161

Студенты прилежно штудируют логику (А). Следовательно, на экзамене по логике у них не должно быть про-

блем (В)».

Формула modus ponens записывается тремя способами: а) ((А → В) & А) → В

Читается так: «Если имеется истинное суждение «если А, то В», и утверждается А, то тогда однозначно утверждается и В».

2) От отрицания следствия к отрицанию основания.

Этоотрицающиймодус(modus tollens. Читается: «модустолленс»). Пример:

«Если технология изготовления изделия совершенна (А), то изделие получится хорошим (В).

Изделие не получается хорошим (не-В). Технология изготовления изделия несовершенна (не-А)».

Формула modus tollens записывается так: а) ((А → В) & ¬В) → ¬А

Названные два модуса подчиняются универсальному объектив-

ному принципу причинности: «если есть причина, то есть и следствие, а если нет следствия, то нет и причины». Оба они являются правильными модусами.

Третий и четвёртый модусы однозначно достоверных заключений не дают. Их принято считать неправильными, а точнее - вероятностными модусами. Они подчиняются правилам:

-отрицание основания не ведёт с необходимостью к отрицанию следствия и

-утверждение следствия не ведёт с необходимостью к утверждению основания.

Назовём эти модусы и для наглядности приведём примеры.

162

3) От отрицания основания к отрицанию следствия:

если А, то В не-А не-В

«Если я простужусь (А), то заболею (В). Я не простудился (не-А).

Следовательно, я не заболел (не-В)».

Ясно, что здесь нет достаточных оснований для вывода. Мы прекрасно знаем, что и без простуды можно захворать.

4) От утверждения следствия к утверждению основания:

если А, то В

В

А

«Если я простужусь (А), то заболею (В). Я заболел (В).

Следовательно, я простудился (А)». Данный вывод однозначным быть тоже не может.

Все четыре модуса Вы сами можете проверить на истинность с помощью таблиц истинности.

Чисто условное умозаключение (ЧУУ)

- это умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.

Пример:

«Еслиданноедеяниемошенничество(А), тоонопреступление(В) Еслионопреступление(В), токараетсяпозакону(С).

Следовательно, еслиданноедеяниемошенничество(А), тоонокараетсяпозакону(С)».

Формула ЧУУ:

Если А, то В Если В, то С

Следовательно, если А, то С. Символическая запись ЧУУ:

(А → В) (В → С)

А → С Правило, которому подчиняется чисто условное умозаключение:

следствие следствия есть следствие основания.

163

Посылки в умозаключениях могут быть не только условными, но и разделительными суждениями. Такие умозаключения, в которых хотя бы одна из посылок является разделительным суждением, будут называться разделительными.

Разделительные умозаключения, в свою очередь, бывают двух типов: разделительно-категорические и условно-разделительные. Рассмотрим их по очереди.

7.3.2 Разделительно-категорические умозаключения(РКУ)

Разделительно-категорическое - такое умозаключение, в котором одна посылка является сложным разделительным суждением,

адругая - простым категорическим суждением.

Влогике известны два модуса РКУ.

А. Утверждающе - отрицающий модус (modus ponendo tollens)

Здесь мысль направляется от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию другого. Большая посылка данного модуса должна быть разделительным суждением, меньшая посылка (простое категорическое суждение) - утверждает один из членов дизъюнкции, а заключение (тоже категорическое суждение) - отрицает другой (или другие) дизъюнкт.

Пример:

«Суждение может быть либо утвердительным (А), либо отрицательным (В).

Это суждение утвердительное (А).

Это суждение не является отрицательным (не-В)». Символическая его запись:

((А В) А) → ¬В.

Б. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens)

Здесь наша мысль следует от отрицания одного к утверждению другого из двух мыслимых вариантов. Меньшая посылка, являясь простым категорическим суждением, отрицает один из дизъюнктов исходного сложного разделительного суждения, а в заключении утверждается другой.

Пример:

«Понятия употребляются в собирательном (А) или разделительном значении (В).

Данноепонятие употреблено не в собирательном значении (не-А).

164

Данное понятие употреблено в разделительном значении (В)». Символическая запись приведённого умозаключения:

((А В) ¬ А) → В.

Мысль, оформленная в разделительно-категорических умозаключениях, должна подчиняться следующим правилам:

1)разделительное суждение должно быть строго разделительным, то есть мыслимые варианты (дизъюнкты) должны исключать друг друга.

Пример:

«Книги бывают полезными (А) и интересными (В). Эта книга полезна (А).

Следовательно, она неинтересна (не-В)».

Как Вы чувствуете, вывод не является корректным. А причина заключается в том, что суждения А и В не исключают друг друга, то есть книги могут быть одновременно и интересными, и полезными;

2)строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим.

Пример:

«Власть может быть законодательной или исполнительной. Данная власть - не законодательная. Следовательно, она исполнительная».

Вывод проблематичен, так как мы в перечень типов власти не включили судебную власть. А если понятие «власть» употребить в ещё более широком значении, то в него могут быть включены в качестве составных элементов власть духовная, власть экономическая;

3)в строго разделительном суждении не должно быть «лишних» дизъюнктов.

Пример:

«Поступок может быть либо добрым (А), либо нормальным (В), ли-

бо недобрым (С).

Данный поступок не является нормальным (не -В). Данный поступок является добрым (А) и недобрым (С)» (???). Думается, лучше не попадать в процессе выражения своих мыслей в подобную ситуацию. Она несколько искусственна, но наглядно показывает, к чему приводит нарушение правил умозаключения.

165

7.3.3 Разделительно - условные умозаключения

Это умозаключения, в которых одна посылка - разделительное суждение, а другая – условное.

Так как разделительное суждение может содержать в себе две, три и более альтернатив (дизъюнктов), то и условно-разделительные умозаключения могут быть дилеммами, трилеммами и полилеммами.

Для понимания общих правил построения лемматических умозаключений достаточно поближе познакомиться только с самыми простыми из них - с дилеммами.

Дилеммы по качеству мыслительного акта, совершаемого в заключении (утверждение или отрицание), делятся на конструктивные или деструктивные.

По сложности заключения (наличию или отсутствию в нём дизъюнкции) дилеммы делятся на простые и сложные.

Соединим две классификации и рассмотрим кратко все четыре типа получившихся дилемм.

А. Простая конструктивная дилемма:

А→ В, С → В,

АС

В

Здесь в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие.

Пример:

«Если Госбанк будет увеличивать эмиссию денег (А), то инфляция возрастёт (В).

Если Госбанк будет давать нерентабельным предприятиям льготные кредиты (С), то инфляция тоже возрастёт (В).

Но Госбанк или занимается эмиссией денег (А), или даёт льготные кредиты нерентабельным предприятиям (С).

Следовательно, нам не избежать роста инфляции (В)». Символически ПКД можно записать так:

((А → В) (С → В) (А С)) → В.

Можно проверить её на истинность табличным способом: она при всех значениях переменных будет истинным суждением, то есть является законом логики.

166

В. Сложная конструктивная дилемма:

А → В, С → D, А С

В D

Данное умозаключение отличается от предыдущего только тем, что следствия её первой (условной) посылки различны. А, значит, и в заключении мы имеем сложное (аименно - разделительное) суждение.

Пример:

«Если ты будешь говорить правду (А), то тебя возненавидят богатые и знатные (В). Если ты будешь лгать (С), то тебя возненавидит простой народ (D).

Но ты должен или говорить правду (А), или лгать (С). Значит, тебя возненавидят богатые и знатные (В)

или тебя возненавидит простой народ (D)».

Это предостережение, сделанное афинянкой своему честолюбивому сыну, собиравшемуся прославиться посредством ораторского искусства, дошло до нас с древних времён.

Запишем его символически:

((А → В) & (С → D) & (А С)) → (В D).

Проверьте на правильность табличным способом.

С. Простая деструктивная дилемма:

А → (В & С)

¬В ¬С ¬А

Здесь мысль направляется от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания.

Пример:

«Еслиуменяпослеучёбыпомоейспециальностибудетоставатьсямного свободноговремени(А),

тояобязательновозьмусьзаизучениеещёодногоиностранногоязыка(В) ипостараюсьполучитьпараллельноещёкакую-нибудьпрофессию(С).

Но я не взялся за изучение второго языка (не-В) или не смог получить второе образование (не-С).

Следовательно, уменянебылодостаточносвободноговремени(не-А)». Символическая запись ПДД:

((А → В)&(А → С)&(¬В ¬С)) → ¬А.

Итак, мы имеем ещё один закон логики.

167

D.Сложная деструктивная дилемма:

А→ В, С → D,

¬В ¬D ¬ А ¬С

Символически она записывается так: ((А→В) (С→D) (¬В ¬D)) →(¬А ¬С).

7.4 ЭНТИМЕМА

Силлогизм, в котором выражены все его части - обе посылки и заключение, называется полным. Однако в практике живого общения чаще используются умозаключения, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются. Такие сил-

логизмы с пропущенной посылкой или заключением называются сокращёнными силлогизмами или энтимемами.

Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме». Применение в практике живого мышления сокращённых умозаключений делает нашу речь и сам процесс мышления более ёмкими и гибкими. Но вместе с тем заметно возрастает возможность для самых разнообразных логических ошибок. Да и обнаружить их становится сложнее. Поэтому и предлагаю Вам поближе познакомиться с

сокращёнными силлогизмами.

Кроме энтимем в человеческом мышлении активно используются и такие формы как сориты и эпихейремы.

Сорит - это сокращённый полисиллогизм. Полисиллогизм - такая цепочка простых категорических силлогизмов, когда заключение одного ПКС является посылкой второго, а вывод второго - посылкой третьего ПКС и т.д.

Пример:

(1)«Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В).

(2)Преступление (С) - общественно опасное деяние (А).

(3)Преступление (С) наказуемо (В).

(4)Дача взятки (D) - преступление (С).

(5)Дача взятки (D) - наказуема (В)».

Если мы опустим суждение «Преступление наказуемо», то получим сорит.

А в разговорной практике мы свою мысль можем передать и в ещё более сокращённой форме: «Дача взятки наказуема, так как наказуемо всякое общественно опасное деяние».

168

Полисиллогизмы и сориты могут быть прогрессивными и регрессивными. При более глубоком изучении логики, но уже по другим учебникам, Вы можете самостоятельно их освоить.

Эпихейремой называют сложносокращённый силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Рассматривать эпихейрему нам нет острой необходимости. Если Вы поймёте энтимему и научитесь с ней работать, то особых проблем с расшифровкой более сложных форм умозаключений у Вас не должно возникнуть.

Различают три вида энтимемы:

а) с пропущенной большей посылкой; б) с пропущенной меньшей посылкой; в) с пропущенным заключением.

Пример:

«Все государственные мужи должны заботиться о социальной стабильности в обществе.

- государственный деятель.

Следовательно, N. должен радеть о социальной стабильности в обществе».

Изложенную в данном силлогизме мысль можно и по-другому оформить и произнести:

а) «N. - государственный деятель, поэтому он должен заботиться о социальной стабильности в обществе»;

б) «N. обязан заботиться о социальной стабильности в обществе, так как она должна быть объектом заботы всех государственных деятелей»;

в) «N. - государственный деятель, а все государственные мужи должны заботиться о социальной стабильности в обществе».

В основе приведённых сокращённых силлогизмов лежит одно и то же полное умозаключение.

Так как в живом общении мы пользуемся в основном сокращёнными умозаключениями, то важно сначала понять, а затем и выработать навык быстрого (лучше - мгновенного) анализа энтимемы.

Что для этого необходимо?

Для обнаружения ошибок (или подвоха) в энтимеме надо проделать две операции:

1)восстановить энтимему до полного умозаключения;

2)проверить его по соответствующим правилам.

Как восстановить энтимему?

169

Восстановить её, ЗНАЯ ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА («освежите»

впамяти эту тему), не так уж и сложно.

1)Сначала определите, какая посылка или заключение отсутствуют в энтимеме.

Делается это так.

Допустим, мы имеем силлогизм:

«Историю своей страны следует изучать, так как она помогает понять настоящее». Или: «История страны помогает понять настоящее, поэтому её следует изучать». Это разные способы выражения одной и той же мысли. Интуиция (или знание) подсказывает нам, что заключением данного сокращённого силлогизма является суждение «Историю своей страны (S) следует изучать (Р)». Нетрудно определить в нём крайние термины силлогизма - ими являются субъект и предикат заключения.

Так как суждение «История своей страны (S) помогает понять настоящее (М)» содержит в себе (S) - субъект заключения, то это значит, что она является меньшей посылкой. Отсюда - вывод: в приведённом примере отсутствует большая посылка.

2)Определяем, каким суждением должна быть отсутствующая посылка.

Так как меньшая посылка и заключение являются общеутвердительными суждениями, то и большая посылка - суждение общеутвердительное.

3)Определяем, по какой фигуре можно реконструировать силлогизм. Восстановить силлогизм мы можем по двум фигурам: первой и второй. На это указывает нам положение среднего термина в меньшей посылке.

4)Восстанавливаем отсутствующую посылку. Нам известно и М - «то, что помогает понять настоящее», и Р - «то, что следует изучать».

По первой фигуре в большей посылке на первой место ставится М (средний термин), на второе - Р (больший термин).

Получается следующее суждение: «Всё, что помогает понять настоящее (М), следует изучать (Р)».

170