4-1-konev-rsnsms

Рис. 8

Пример 2. Рассмотрим пример раскрытия статической неопределимости рамы (рис. 9).

Рис. 9

11

Данная рама дважды статически неопределима. При выборе основной системы целесообразно отбросить опору А, добавив две силы: Х1 и Х2. Система канонических уравнений будет иметь следующий вид

11Х1 + 12Х2 + 1F = 0; (12)

21Х1 + 22Х2 + 2F = 0.

Для нахождения главных, побочных и грузовых коэффициентов, построим эпюры моментов от единичных сил Х1 и Х2 , а также от

заданной внешней нагрузки, представленной сосредоточенной силой

F=ql.

Все коэффициенты, входящие в систему канонических уравнений (12), определяются так же, как и в примере 1:

Система канонических уравнений примет вид

12

Рис. 10

или

8X1 + 6X2 = 3F;

6X1 + 10X2 = F,

откуда легко находятся Х1 и Х2:

Знак «минус» при неизвестном Х2 говорит о том, что направление действия Х2 было неверно предположено и что сила Х2 будет направлена не справа налево, а наоборот.

Найденные значения Х1 и Х2 позволяют перейти к построению суммарной эпюры изгибающих моментов, выполнять которое рекомендуется путем алгебраического сложения ординат эпюр моментов заданных сил, умноженных соответственно на конкретные значения Х1 и Х2, т.е.

Для рамы АВСД суммарная эпюра показана на рис. 11

Рис. 11

13

6. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

Рассмотренные выше примеры позволяют установить общую закономерность, суть которой представлена в следующем виде.

1.Выбирается основная статически определимая система путем отбрасывания в заданной системе лишних связей.

2.Действие отброшенных связей компенсируется приложением к основной системе неизвестных сил.

3.Составляются канонические уравнения, которые показывают, что полные перемещения в основной системе, возникающие по направлениям лишних связей под действием этих усилий и совокупности внешней нагрузки, равны нулю.

4.Основная система поочередно загружается единичными усилиями и от каждого из них, строятся единичные эпюры изгибающих моментов.

5.От совокупности внешней нагрузки строится грузовая эпюра изгибающих моментов.

6.Путем перемножения единичных эпюр между собой вычисляют все главные и побочные коэффициенты канонических уравнений.

7.Путем перемножения единичных и грузовых эпюр определяются грузовые коэффициенты системы канонических уравнений.

8.Решается система канонических уравнений и находятся значения неизвестных лишних связей.

9.Строится суммарная эпюра изгибающих моментов. Есть два способа.

10.Первый – ординаты каждой из единичных эпюр умножаются с учетом знака на найденное значение соответствующего неизвестного и все результаты суммируются с добавлением к ним ординат грузовой эпюры моментов.

11.Второй – к основной системе прикладывается вся внешняя нагрузка и найденные неизвестные усилия, а затем от их совместного действия строится суммарная эпюра изгибающих моментов.

12.Выполняется статическая проверка путем составления для основной системы уравнений равновесия – статики.

13.Выполняется деформационная проверка, суть которой заключается в нахождении перемещения точки приложения лишней связи по направлению действия данной лишней связи. Согласно вида закрепления и условий кинематической неизменяемости конструкции подобное перемещение должно быть равно нулю. Для выполнения этой проверки достаточно перемножить любую единичную эпюру изгибающих моментов на суммарную эпюру изгибающих моментов.

7. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Исходя из условия прочности при = 160 МПа, подобрать для

1.балки двутавровый профиль;

2.рамы швеллер.

Таблица 1

Числовые данные

16

17

19

20