ТИПОВОЙ РАСЧЕТ по теме
“ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ”
Вариант 1.
По определению вычислить производную функции в точке
:
а)
;
б)
.
Найти производные функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
и)
;
к)
.
Найти производную функции
в точках
.Вычислить производную сложной функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
Логарифмическое дифференцирование:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производную функций, заданных неявно:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные функций, заданных параметрически:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные второго порядка заданных функций:
а)
;
б)
;
в)
.
Записать уравнение касательной к кривой
в точке с абсциссойx= 1.Траектория движения тела – кубическая парабола
.
В каких ее точках скорости возрастания
абсциссы и ординаты одинаковы?
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ по теме
“ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ”
Вариант 2.
По определению вычислить производную функции в точке
:
а)
;
б)
.
Найти производные функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
Найти производную функции
в точках
.Вычислить производную сложной функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
Логарифмическое дифференцирование:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные функций, заданных неявно:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные функций, заданных параметрически:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные второго порядка заданных функций:
а)
;
б)
;
в)
.
Записать уравнение нормали к кривой
в точке с абсциссойx= 1.
10.Закон движения материальной точки
.
В какой момент времени скорость ее
движения будет равна 2 м/с?
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ по теме
“ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ”
Вариант 3.
По определению вычислить производную функции в точке
:
а)
;
б)
.
Найти производные функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
Найти производную функции
в точках
Вычислить производную сложной функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
Логарифмическое дифференцирование:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производную функций, заданных неявно:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные функций, заданных параметрически:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные второго порядка заданных функций:
а)
;
б)
;
в)
.
Записать уравнение касательной к линии
в точке с абсциссойx=
-3.По оси OXдвижутся две материальные точки, законы движения которых
и
.
С какой скоростью эти точки удаляются
друг от друга в момент встречи?
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ по теме
“ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ”
Вариант 4.
По определению вычислить производную функции в точке
:
а)
;
б)
.
Найти производные функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
Найти производную функции
в точках
.Вычислить производную сложной функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
Логарифмическое дифференцирование:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производную функций, заданных неявно:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные функций, заданных параметрически:
а)
;
б)
;
в)
.
Найти производные второго порядка заданных функций:
а)
;
б)
;
в)
.
Записать уравнение нормали к линии
в точке с абсциссойx=
-3.Материальная точка движется по гиперболе
так, что ее абсциссаxравномерно возрастает со скоростью 1
м/с. С какой скоростью изменяется
ордината точки, когда она проходит
положение (6, 2)?
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ по теме
“ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ”