4.2.2 Бюджетные ограничения

Рассмотрим множество всех доступных потребителю товарных наборов при условии, что он располагает какой-то фиксированной денежной суммой М (money).

Очевидно, потребитель может купить количество товаров

x₁, х₂, х₃, …, х_n

по ценам соответственно:

Р₁, Р₂, Р₃, …, Р_n,

если выполняется условие:

Р₁x₁ + Р₂х₂ + Р₃х₃ + … + Р_nx_n £ M (*)

Выражение (*) называют бюджетным ограничением потребителя. Чтобы можно было изобразить данное условие графически, рассмотрим случай, когда потребительский выбор ограничен двумя товарами Х и Y.

Тогда бюджетное ограничение имеет вид:

Р_Xх + Р_Yу £ M.

Очевидно, что граница множества товарных наборов аналитически может быть записана уравнением:

Р_Xх + Р_Yу = M.

Эта граница называется бюджетной линией.

Предположим, что цены товаров не зависят от потребителя и выступают как внешние, постоянные заданные рынком величины.

Тогда уравнение бюджетной линии можно представить в виде:

у = ,

то есть в виде у = а – bх. Значит бюджетная линия соответственно представляет прямую линию АВ.

Координаты точек А(0;М/Р_Y) и В(М/Р_X;0) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, потратив весь свой доход только на товар Х или только на товар Y.

Любой другой точке С, находящейся на бюджетной линии, соответствует набор товаров с = (х_с; y_с), который имеет стоимость М, то есть

Р_Xх_с + Р_Yy_с = М.

Бюджетная линия – это геометрическое место точек, характеризующих все наборы товаров, которые может приобрести потребитель, полностью израсходовав весь свой доход М при данных ценах товаров Р_X и Р_Y.

Бюджетная линия имеет отрицательный наклон, так как Р_X > 0, Р_Y > 0.

Наклон бюджетной линии постоянен, так как Р_X и Р_Y постоянны.

Множество всех наборов товаров, удовлетворяющих бюджетному ограничению, представляет собой треугольник АВО, ограниченный бюджетной линией и осями координат.

Рассмотрим, как изменяются границы множества всех доступных для потребителя наборов товаров, если увеличился доход с М₁ до М₂.

Пусть при первоначальном доходе М₁ бюджетная линия представлена уравнением

y =

При увеличившемся доходе М₂ бюджетную линию можно записать уравнением

y =

Сравнение этих уравнений показывает, что наклон линий не изменился (коэффициент при х остался без изменения). Точки пересечения с осями координат передвинулись:

А₁(0; М₁/Р_Y) ® А₂(0; М₂/Р_Y);

В₁(М₁/Р_X;0) ® В₂(М₂/Р_X;0).

Поскольку М₂ > М₁, то произошел сдвиг вправо.

Вывод: увеличение дохода при неизменных ценах приводит к сдвигу бюджетной линии вправо, а снижение дохода – влево.

Рассмотрим влияние изменения цены одного товара на положение бюджетной линии. Пусть цена товара Х уменьшилась с Р_X до Р_X¢, а Р_Y не изменилась. Тогда новая бюджетная линия будет представлена уравнением:

y =

Сравним положение бюджетной линии до и после уменьшения цены: этого уравнения с первоначальным показывает, что свободный член (М₁/Р_Y), а значит точка А₁ - пересечения с осью ОY - осталась без изменения. В то же время точка В₁ – пересечения с осью ОХ - сместилась в положение В₂ (Р_X¢ < Р_X Þ М₁/Р_X¢ > М₁/Р_X), то есть вправо.

То есть, поскольку цена товара Х уменьшилась, потребитель может теперь, израсходовав весь свой доход на товар Х, купить большее количество единиц этого товара.

Вывод: уменьшение цены товара Х приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения бюджетной линии с осью ОY, а увеличение цены товара Х – к аналогичному повороту по часовой стрелке.