ОРЭ / лабораторная 14 / Амплитудные детекторы

Амплитудные детекторы

Качественные показатели амплитудного детектора сильно зависят от амплитуды сигнала. Аналитические методы расчета наиболее полно разработаны для «слабых» и «сильных» сигналов. При этом понятие слабого и сильного сигнала относительно и зависит от свойств применяемого нелинейного элемента.

Среди нелинейных элементов наиболее часто используются диоды. К эквивалентному диодному детектору сводится расчет детекторов на других нелинейных элементах, например на транзисторах. Поэтому рассмотрение детекторов начнем с диодного амплитудного детектора.

Схема последовательного диодного детектора изображена на рис. 1. Здесь – входное высокочастотное напряжение, снимаемое с контура усилительного каскада, к которому подключен детектор; – начальное напряжение смещения, подбором которого можно выбирать рабочую точку на вольтамперной характеристике диода; RC — нагрузочная цепь (фильтр), с которой снимается выход­ное напряжение; и – мгновенные значения напряжения на диоде и тока через диод.

Рис. 1 – Схема последовательного диодного детектора

Диод Д и нагрузочная цепь включены последовательно, поэтому значение тока i в любой момент времени может быть найдено из системы уравнений

(1)

Здесь – коэффициент пропорциональности между током и напряжением с учетом их несинусоидального характера.

Первое уравнение (1) представляет собой уравнение вольтамперной характеристики диода как безынерционного нелинейного элемента. В режиме покоя , , и . При этом второе уравнение (1) превращается в уравнение прямой с угловым коэффициентом . Графическое решение системы уравнении

(2)

для режима покоя приведено на рис. 2. Оно дает положение исходной рабочей точки (точки покоя на вольт-амперной характеристике диода с координатами /_п, U_n). I Переменное напряжение на диоде и„, появляющееся одновременно с приложением напряжения и_вх в на­чальный момент времени, суммирует-<h с напряжением'U_п (положение 1 на p\ic. 7.2). Благодаря нелинейности во\льт-ампер ной характеристики дио-

да кривая тока через него не имеет синусоидального характера — ее по­ложительные полуволны вытягивают­ся, а отрицательные сжимаются. При этом в составе тока появляется по­стоянная составляющая, которая, про­текая по сопротивлению нагрузки R, создает падение постоянного напряже­ния, смещающего положение рабочей точки диода влево. Стационарное по­ложение рабочей точки при данной амплитуде входного напряжения u_BS-_e. указано на рис. 7.2 цифрой 2. Полез-^ ный эффект детектирования по напря-1 жению |А(Л_| = U_in — U_п, где U_al~l новая абсцисса рабочей точки при на-^> личии напряжения и_вх. «

Такое же по значению приращение? постоянного напряжения, но против©-^" положного знака снимается с Harpy-*¹ зочнога сопротивления и является^ выходным сигналом детектора. В co-i ответствии с рис. 7.1 и" 7.2 увеличение^ амплитуды входного напряжения вы? зывает дальнейшее приращение nor' стоянного напряжения на нагрузоч^ ном сопротивлении и смещение рабо-4 чей точки влево. При этом ток через диод все больше приближается по форме к односторонним импульсам при положительных пиках входного напряжения, открывающих диод. Ра­бота схемы приобретает «ключевой» характер — диод закрыт — диод от­крыт. В промежутках >|ежду -пиками входного напряжения/-открывающи­ми диод, он поддерживается в закры­том состоянии напряжением на на­грузочной емкости C(urc)- Форма выходного напряжения urc (рис. .7.3) определяется процессами зарядки и разрядки емкости нагрузки С, при­чем в силу нелинейности цепи (со­противление диода для положитель­ных полуволн входного напряжения меньше, чем для отрицательных) про­цесс зарядки происходит быстрее, чем процесс разрядки. При"-этом выходное напряжение сглаживается, постоян­ная составляющая в еро составе уве­личивается, а глубййа пульсаций уменьшается. I

Из рассмотрения с*емы детектора (см. рис. 7.1), а также Происходящих в

нем процессов можно сформулировать ряд требований к нагрузочной цепи. Во-первых,;, входное напряжение должно практически полностью при­кладываться к диоду (и^, т и_вх), для чего требуется выполнение усло­вия С > С_д, где С_д — емкость диода, шунтирующая р-л-переход или промежуток анод — катод. Во-вто­рых, необходимо выполнение ус­ловий Т_р ---= (#{Jj R) С > Т_Ы, Т₃":-

— (/?«₊|| R) С С т_р, где т_р и т₃ —-. постоянные времени разрядки и за­рядки конденсатора С; /?_г_ и R_t+ —-сопротивления диода для отрицатель­ных и положительных полуволн входного напряжения; Г_ш — период приложенного высокочастотного на­пряжения частоты со. Выполнение условия Тр > Т& позволяет считать рабочую точку неподвижной даже при наличии входного переменного напря­жения, что используется при дальней­шем анализе детектора. При этом urc ~ U-- Зависимость полезного эффекта детектирования Д(/_ от ам­плитуды приложенного напряжения -U₀ дается детекторной характеристи­кой (рис. 7.4).

Если входной сигнал имеет ампли­тудную модуляцию с глубиной m и ча­стотой Q, а напряжение на нагрузке у с п е €г&^ЖЛ€т^ъ^'^Ж^1(ШШШ ЙямТТ™" . амплитуды входного сигнала, то Д(/_ становится функцией, времени и повто­ряет закон модуляции входного сиг­нала. При этом возникают нелиней­ные искажения, вызванные нелиней­ностью детекторной .характеристики {иЬфи'о), а при модуляции спект­ром частот — частотные и фазовые искажения, обусловленные влиянием нагрузочной емкости С детектора, что ограничивает ее максимально до­пустимое значение.

Могут возникнуть также некото­рые специфические виды нелинейных искажений, о которых будет сказано позже., . .-'.• ,. _: _:-.... . ..... ,-..

..;> Рассмотрим вначале детектирова­ние слабых сигналов короткозамкну-тым детектором (/? = 0 ни .«рис. 7.1). При этом эффект детектирования А (/^"отсутствует, так что практиче-

ского смысла такой детектор не имеет, однако его рассмотрение целесообраз­но с методической точки зрения. На­грузочная линия (см. рис. 7.2) в этом случае идет вертикально и положение точки покоя всецело определяется ве­личиной £_ц - U_а. Мгновенное зна­чение напряжения на диоде и --- £„ -[--f- u_ns = U_n -|- u_us. Полагаем, что u_8X = U₀ sin bit — немодулированное гармоническое колебание «малой» ам­плитуды. Тогда, разложив функцию £-- / ((/_п ~г и_вх) в степенной ряд, можно учесть только первые члены разложения (до квадратичного Вклю­чительно) без существенной потери точности описания функции / (и) в районе рабочей точки:

"'" ~ !" (^„U'rx-г ... - (7.3)

Подставляя в (7.3) значение u_HS ■-■ ~- (/„ sin (ot, получим

-i\ f (U_n) -f-fWn) V;_n sin Ш-г

■ ■ u% ■ ,i i

- -7—/" (c/p) I-7* ~ Y cos 2(оП-

Отсюда постоянная составляющая тока че'рез диод '/_" - / ((/„) -•

-г ~ Г Фп)и$1 ^{и ток} покоя 7„

" / (UtS ^a полезный эффект детекти-рования-по току

Д/_ -/_■'-/„ = — /"^/„,(/5. (7.4)

При/наличии нагрузки на ней вы­рабатывается постоянное напряжение при протекании тока /.... Это напряже­ние смещает рабочую точку диода, снижая приращение постоянного то­ка. В этом случае. А/_ =~-F ((/„; (/_),

т. е. является функцией двух пере-

- менны.х: U₀ и U— При условии мало­сти U₀ полное приращение постоян-

- ного тока может быть найдено как сумма двух частных приращений — за счет изменений U_n и (/_, т. е.

'dl_ \

at/_ ,-/,-.-const -4/ = Д/.:.4-4Л1. (7.5)

Здесь

1см. выражение (7.4), которое полу­чено при условии U- ~-~ const = 0],

М- I

\/: -= —— до'_ =

''«_ |(;„-"-eon<t

= rWu)bU-. = —f'(u_n)>U-.R,

так как" Ai,'_ — —- Д/_/? и стремит­ся «подзапереть» диод. Подставляя значения Д/L и Д/1 в (7.5), найдем

' ± i" ^{и"^] и*

М ₌_МЖ1 (7.6)

1//'<</пН-Я

Очевидно, приращение постоян--ного напряжения на нагрузке детек-

_L № _ulR

Л(У-=Д/-/?= ^{4 Г(С/п)} ° . (7.7)

а коэффициент передачи немодул и ро-ванного сигнала

Выражение (7.7) является уравне­нием детекторной характеристики. Как видно, Д(Л_ = А(7й, т. е. детек­торная характеристика при слабом сигнале имеет вид квадратичной пяпя-болы. Поэтому детектор слабого сиг­нала часто называют квадратичным.

Полезные эффекты детектирования по току (7.6) и по напряжению (7.7), а также коэффициент передачи детек­тора (7.8) прямо пропорциональны

кривизне вольт-амперной характе­ристики диода в рабочей точке/" (0'_п) и при ^:1//' (£/„) <Г R обратно пропор- . циональны ее крутизне /' (0_п).

К.вадратичность детекторной ха­рактеристики приводит к значитель­ным нелинейным искажениям АМ-сиг-нала.

Если детектор безынерционен по отношению к огибающей входного сигнала 6'₀ It) ■-- U₀ (l -f m cosQ^), то Д L'_(f)^V- AUb(t) = AUb x X (1 -r m cos Q/)2 = A UI (1 -+--j- 2m cos Q/ + nv cos- Qt) —

= AUb (I + 2m cos Qt + ^ + ^ X

X cos 2Ш). Как видно, в соста­ве выходного напряжения кроме составляющей основной частоты моду­ляции Q присутствует составляющая частоты 2Q-. Если положить, что со­противление нагрузки для обеих со­ставляющих одинаково и равно R, то коэффициент нелинейных искаже­ний

Л_н=-^- = ^Х-А. ₍7.9)

Поскольку допустимое значение k_H в радиовещании не превышает несколь­ким процентов {к_ц < 5 .%.), это налагает ограничения на допустимую глубину AM в передатчике (т < 20 %). При этом очень непроизводительно расхо­дуется мощность передатчика, вклады­ваемая в основном в несущую, не содержащую полезной информации. В этом состоит главная причина, по ко­торой детектирование слабых сигна­лов не применяется в современных связных и вещательных радиоприем­никах. Дополнительными недостат­ками квадратичного детектора явля­ются низкий коэффициент передачи (обычно не более сотых долей) и рас­ширение динамического диапазона выходных сигналов, затрудняющее работу последующих усилительных каскадов. Поскольку емкость на­грузки детектора обладает очень ма­лым сопротивлением для тока высо­кой частоты, входное сопротивление для детектора с нагрузкой такое же,

как и для короткозамкнутого детек­тора, и, согласно определению, из (7.3) имеем :

^о 1 ?^:

*^вх^ 'о<„ f'(U„) ■ " ^{-^7л0^

Таким образом, входное сопротив­ление детектора равно сопротивлению диода в рабочей точке.

Основные области. применения квадратичных . детекторов —- измери-тельная.-.техника и регистрация излу­чений. ,;

Как^ отмечалось, при увеличении-амплитугды сигнала рабочая точка дио­да смещается все более влево, а ток через д!юд приобретает вид однопо-лярных^нмпульеов. При этом эффект детектирования по напряжению обус­ловлен тючтн линейным участком ха­рактеристики диода при больших зна­чениях напряжения и только пульса­ции выходного напряжения, связан­ные с процессами подзарядки конден­сатора нагрузки через диод, формиру­ются начальным нелинейным участком его характеристики. Разрядка кон­денсатора нагрузки происходит глав­ным образом через резистор R. Эти обстоятельства позволяют идеализи­ровать, характер^так^диода—-^епря-мить ее на участке прямоЙ1троводи-*^— мости и пренебречь наличием неболь­шой проводимости при отрицатель­ных напряжениях.

Диаграмма детектирования в ста­ционарном состоянии при отмечен­ных условиях изображена на рис.7.5. Положим, что Е₀ — 0 (см. рис. 7.1). Тогда можно считать, что точка покоя лежит в начале координат и Д6'_ '— •- II-, Д/_ — /_. Как видно из рис. 7.5, при этом LL. = U₀ cos в и коэффициент -передачи детектора

/C_4f/_/(y_o = cos0. (7.11)

Здесь 0 — угол отсечки. Ток прохо­дит через диод за период 2л в течение 20 и имеет вид косинусоидальных им­пульсов с основанием, равным 20*. Вольт-амперная характеристика идеализированного диода представля-

ет собой линейно-ломаную, описывае­мую системой уравнений

и----- Su при и > 0, _ ,_п

1 ^r J 7.12)

[i^Q при м<0.

При подаче входного напряжения - и_вх — U₀cos Ш и при условии Е₀ -=0

^{и = и}вх — U - — Uo ^{cos (,)}t — Uо >"-X cos 0. Таким образом, на участ­ке проводимости ток ;" Su---SU_(j < X(cos (at — cos В) при cos «>/ > cos 0, Постоянная составляющая тока

l f 1- — —^ \ ("(u>/)d lot --

6

" ^^ITsuT*?" "'""~^" ^~-~^M------ -- ——-——

= ~~zz— ] (cos v)t cos (-)) d id/ =

0

SU»

=--------.(sin 0 H cos Bj. (7.13)

Этот ток проходит через сопротив­ление нагрузки R, создавая на нем падение напряжения /_/_ п_л следова­тельно, 1 /_ — U.. R =- х/ц cos QR. Приравнквая оба выражения для /_, получаем уравнение, из которого можно определить угол ртсечки 0;

ige—e = niSR. (7.14)

* Разрядка конденсатора С между от­пирающими импульсам'и (см. ""с. 7.3) при­водит к тому, что при отпираний диода возникает ток подзарядки конденсатора и форма тока начинает отличаться от ука­занного выше'Л'может приобрести вид почти треугольных импульсов), что обычно мало сказывается на качественных показателях детектора.

отставание оказывается слишком боль­шим, а скорость^ изменения огибающей больше скорости изменения £/_ (/), допускаемой постоянной времени на­грузки, то диод закроется в момент времени t_t (рис.~7.7, б) и будет заперт до тех пор, пой напряжения U₀(t) и U_ (t) вновь не сравняются в момент времени /.,. На интервале времени t₂— \ происходит разрядка конденсато­ра С через резистор R и информация, содержащаяся ^в огибающей входного напряжения Ui.it), детектором не из­влекается. Появляются искажения огибающей нелинейного характера, связанные с наличием нелинейного .элемента--диода. Для исключения подобных искажений напряжение U-Z. (0 всегда должно успевать «сле-дить» за изменениями огибающей £/₀ (t). Это возможно при выполнении уфтовия

*^u-*cW -j d"^»x(0 . ₂₆

—j7 ^ Tt ' ■ ^к'-'°>

Здесь левая часть неравенства — ско­рость изменения напряжения на на­грузке (RC), допускаемая ее постоян­ной времени, при свободной разрядке конденсатора С через R. Правая часть неравенства — скорость изменения напряжения на нагрузке, обусловлен­ная входным воздействием U₀(t). _:: Для АМ-сигнала с глубиной моду­ляции т и частотой модуляции Q_B со­отношение (7.26) приводит к следую­щему условию безынерционное™:

|^c<^J^^Lv <⁷-²⁷>

При данном R это условие ограни­чивает допустимое значение емкости нагрузочного конденсатора С.

Как .видно, при т = 1 условие (7.27) не может быть выполнено, так как существуют моменты времени, когда U₀ (t) -0 в минимумах моду­ляции и запирание диода.'будет-обя­зательно происходить, так как при этом £/_ (t) ф 0.

Если выходное напряжение детек­тора снимается через разделительный конденсатор С_р, то запирание диода может происходить за счет постоян­ного напряжения на емкости С_р. Емкость С_р оказывается обычно до­статочно большой, чтобы можно было снизить частотные искажения в об­ласти низших частот модуляции. При этом полное сопротивление нагрузки для тока частоты модуляции равно Rq -= R\\R_P, где R_p —-сопротивле­ние «справа» от разделительной емко­сти (входное сопротивление УНЧ). Сопротивление нагрузки для постоян­ного тока R_ = R, Таким образом, Ra <.■/?_■ Амплитуда тока низкой частоты

U_Q ^ mU₀K_Q

__^Чер£з_рез.истор-^ прачддши!0£11ъ_-.

янный ток 7_ = UJR_ = U₀K-I //?_, причем для идеального детекто­ра Ksi = К-. Запирание диода, а следовательно, и отсечка тока через диод будут отсутствовать, если /q < < /_, т. е.

m^Ra/R-. 1 (7.28)

Поскольку обычно /п ж 0,8 -Ы),9, выполнение условия (7.28) может;2жа-заться затруднительным, так как^при этом требуется или небольшое сопро­тивление R- (а значит, низкое вход,- , ное сопротивление детектора), или большое сопротивление R_p, которое особенно трудно обеспечить при^ вы­полнении УНЧ на биполярных тран­зисторах.

Наряду с рассмотренным последо­вательным детектором часто исполь­зуется параллельный диодный детек-

тор (рис. 7.8). Здесь постоянная со­ставляющая тока диода замыкается по цепи диод — резистор нагрузки, не проходя через цепи источника сиг­нала. В некоторых случаях это удоб­но, так как позволяет изолировать де­тектор от постоянного напряжения, которое может быть в точке съема напряжения сигнала.

Принцип действия и расчетные формулы для параллельного и после­довательного детекторов аналогичны.

Конденсатор С, являясь раздели­тельным, заряжается до напряжения, вырабатываемого на резисторе R. Это напряжение смещает рабочую точку диода и поддерживает ее почти в не­подвижном состоянии. Однако в от­личие от последовательного детек­тора конденсатор С не выполняет фильтрующей функции для несущего колебания, поэтому требуется допол­нительный фильтр /?_ФС_Ф, элементы которого выбирают так, чтобы он от­фильтровывал составляющие высокой частоты и не оказывал влияния на передачу информационных составляю­щих.

Сопротивление переходного кон­денсатора С для тока высокой часто­ты близко к нулю. Сопротивление /?Ц/?Ф" всегда оказывается подклю-~чённым параллельно входу детектора и присутствует в составе полного входного сопротивления схемьЦг По­этому " -

^ву.пярялл "" '^вх послг>д

: В частности, при R_{HX |10С}.,_ел -■-■ - #/2 1см. (7.19)1 имеем

Яях.пярнлл (WW- <⁷-³°)

Более низкое входное сопротивле­ние параллельного детектора по срав­нению с последовательным является его недостатком. . -

IB настоящее время основным нели­нейным элементом, используемым в детекторных схемах, является" полу­проводниковый диод. Это обусловлено его компактностью, вибростойкостью, надежностью, отсутствием цецей на­кала, малыми межэлектродньШи ем­костями (для ВЧ-диодов). §

Особенности расчета детекторов на полупроводниковых диадах связаны с наличием обратного тока при отри­цательном напряжении на электро­дах^ Этот ток значительно увеличива­ется с приближением к точке пробоя на - вольт-амперной характеристике диода. Обычно для детекторных дио­дов^ допустимая амплитуда входного напряжения не превышает долей вольт или единиц вольт.

>Для сигналов с амплитудой U_n < < 0,05 -f- 0,08 В детектор можно рас­считать как квадратичный. При £/„ > ^^0,7 -г 0,8 В можно использовать теорию идеального диодного детекто-раЯ Заметим, что при «средних» зна­чениях амплитуды входного сигнала наиболее точные результаты дает тео­рия экспоненциального детектора 1151. При этом вольт-амперная характе­ристика аппроксимируется экспо-_нентой вида/ ~'~_^..(е?^и/— Ll-^ __ -Приб"л1Гж¥нТП7н~ учёт^- обратной проводимости при необходимости можно выполнить, спрямив характе­ристику диода на участке обратной проводимости и представив ее в виде линейно-ломаной рис. 7.9. При этом

/ — Su при и ^ 0, „...

/ 5_п5р// при и < 0.

Как видно, 0 не зависит от U₀ и, следовательно, эффекты детектирова­ния по току и по -напряжению про­порциональны амплитуде входного напряжения. Уравнение детекторной характеристики — прямая с угловым коэффициентом, равным cos 0. Это дает основание называть детектор сильных сигналов,линейным детекто­ром. Однако следует иметь в виду, что по принципу действия «линейный» де­тектор — сугубо нелинейное устрой­ство, с гораздо более ярко выраженной нелинейностью, чем у квадратичного \ детектора.

Уравнение (7.14) является транс­цендентным относительно угла отсеч­ки В и решается графически или под­бором.

При увеличении SR угол отсечки 9 _> 0. При SR > 30 можно разло­жить tg 6 в степенной ряд с учетом первых двух членов разложения tg 0 « 0 4- В³/3 4- --• • Подставляя это выражение для tg в в (7.14), получим

S^VSn/(SR). (7.15)

Если на детектор подается AM-сиг­нал, а сам детектор линеен (идеален) и безынерционен по отношению коги-_ бающей, то U- (/) = U₀ (t) cos 6 = = U₀(\ Л-пг cosQi)cos0. Отсюда Ua — U₀mcos@ и

Kst=--UaHmU₀) = cosQ. (7.16)1

Таким образом, идеальный безы- 1 нерционный детектор не создает нели- J нейных искажений огибающей и для > него Ка ^ К- = cos в, причем ве- \ личина cos 6 может быть очень близ­кой к единице при достаточно боль­шом произведении SR. Это приводит к тому, что в современных приемни­ках применяют, как правило, детек­тирование сильных сигналов. Реаль­ные детекторы, естественно, вносят не­линейные искажения по причинам, о которых будет сказано ниже.

Для вычисления входного '■" сопро­тивления необходимо найти амплитуду тока первой гармоники через диод.

Выбрав начало отсчета в центре им­пульса тока, получим

/оо= т! «'М) cos со* d а>/=

о

е 2SU ' —-------¹ \ (со^²to/— cosco/cosO) dco/ =

л J

~^-(e->»e)-

Согласно определению, входное со­противление

Up ^ л 1______„

^R"⁼ 'о« " 5 _e__L_sin2e "

2

-*- ",⁹-⁹ -■ (7.17)

9 —— sin26

причем последнее равенство в (7.17) получено подстановкой n/S = = R (tg 0 —в) из (7.14). При корот-козамкнутом детекторе R = 0 и

и0 = я/2. Тогда

R^R_B*._K = 2!S=2R_i, (7.18)

где Ri — внутреннее сопротивление диода.

При R = 0 входное сопротивле-- - ние £_вх_==-2Яь _так. яз^окче&шлшк-. проходит только за время, равное, по­ловине периода ВЧ-сигнала, что вдвое снижает амплитуду первой гармони­ки. Это эквивалентно двукратному уве­личению внутреннего сопротивления диода. При большом сопротивлении нагрузки (R :» Rt) 0-^0 ^:и выраже­ние (7.17) после разложения в степен­ные ряды tg $ и sin 20 с учетом пер­вых двух членов дает Я_вх = К/2. } (7.19)

Уравнение (7.13) можно привести к виду, определяющему ток в эквива­лентной схеме детектора (рис. 7.6):

---/_=--------- sin 0 — —— U₀ cos 0 -

St/, . _ SQ

=-------sin 0 — —-— и- =

Л .. Я -

=.—-шв --— i-R-

Отсюда

(sine/в) U₀ M-d^o

где

sin0 л

И-d =- ₀ • Rid^ SQ

u,i sin 0

и S_d -r— S—— (7.21)

Kid ^Л

— внутренние параметры детектора, введением которых детекторный кас­кад можно представить в виде .^некото­рого усилителя и рассчитать,-частот­ную и фазовую характеристики, зная схему и данные нагрузочной цепи.

Ясно, что значение нагрузочной емкости при детектировании Модули-

1 f "f /_=--—)> ifet)d<ot =

о

рованных сигналов не может быть сколь угодно большим из условия до­пустимых частотных искажений в об­ласти высших частот модуляции. Между тем во всех полученных рас­четных соотношениях предполагалась неподвижность рабочей точки диода при подаче напряжения с7_вх, т. е. -J*Lz?L °°^^_В_ре_аль>1 ых условиях значе­ние С 13г])^нТ1чено7~чт~о^^п^тоди^......к~~