2.3 Активная дифференцирующая rc цепь.

Малый коэффициент передачи является серьезным недостатком пассивной дифференцирующей цепи. От этого недостатка свободна активная дифференцирующая цепь. Как известно, в цепи на рисунке 7 а комплексный коэффициент передачи операционного усилителя . Если в качестве элемента включить конденсатор емкостью , а в качестве элемента– резистор сопротивлением, то схема приобретает вид, показанный на рисунке 7 б.

Рисунок 7 – Активные цепи

Комплексный коэффициент передачи для этого случая имеет вид

.

Но всякая цепь, коэффициент передачи которой пропорционален частоте, представляет дифференцирующую цепь. Если в пассивной дифференцирующей цепи коэффициент передачи много меньше единицы, то в активной цепи он может быть либо близким к единице, либо даже больше единицы при одинаковом качестве дифференцирования.

2.4 Пассивная интегрирующая rc цепь

Интегрирующими называются четырехполюсники, напряжение на выходе которых пропорционально интегралу от напряжения на входе, т.е. четырехполюсники, в которых выполняется условие

.

Интегрирующие цепи могут быть либо пассивными, либо активными. Покажем, что цепь на рисунке 8, в которой является практическиинтегрирующей.

Рисунок 8 – Схема интегрирующей RC цепи

Если , то .В этом случае . Тогда

.

Таким образом, цепь на рисунке 8 будет практически интегрирующей, если коэффициент передачи данной цепи много меньше 1 или постоянная времени цепи многобольше периода входного напряжения Т.

Проводя для интегрирующей цепи, такие же рассуждения, как и для дифференцирующей цепи, запишем

, где .

Тогда ,

т.е. комплексный коэффициент передачи интегрирующей цепи зависит от частоты.Определим модуль и аргумент коэффициента передачи

и .

Проведём анализ частотной зависимости.

• При стремлении частоты входного сигнала к нулю сопротивление конденсатора стремится к бесконечности, поэтому на месте конденсатора в схеме интегрирующей цепи получается разрыв (рисунок 9);

• На высоких частотах, при стремлении частоты входного сигнала к бесконечности, сопротивление конденсатора стремится к нулю и в эквивалентной схеме конденсатор можно заменить коротким замыканием (рисунок 10).

• При .

Рисунок 9 – Эквивалентная схема интегрирующей RC цепи при .

Рисунок 10 – Эквивалентная схема интегрирующей RC цепи при .

По результатам анализа зависимости интегрирующей цепи, можно построить амплитудно-частотную характеристику (рисунок 11).

Тангенс разности фаз между сигналом на выходе и на входе равен , откуда можно получить фазочастотную зависимость интегрирующей цепи:. Проанализируем эту зависимость:

• При стремлении к нулюстремится к нулю и, то есть выходное и входное напряжения синфазны..

• При стремлении к бесконечностистремится к минус бесконечности истремится к минус 90⁰, то есть выходное напряжение отстает входное на четверть периода.

• При , и, то есть выходное напряжение отстает входное на восьмую часть периода.

Фазочастотная характеристика данной интегрирующей цепи изображена на рисунок 12.

Рисунок 11 – Амплитудно-частотная характеристика интегрирующей цепи

Рисунок 12 – Фазочастотная характеристика интегрирующей цепи

Определим условие точного интегрирования гармонического сигнала.

Подадим на вход интегрирующей цепи гармонический сигнал:

,

то выходной сигнал будет равен

,

или .

Обозначим – амплитуда выходного сигнала. Тогда

.

От сюда видно, что условием точного интегрирующей сигнала является отставание выходного сигнала по фазе на относительно входного.

Чтобы выполнялось условие точного интегрирования сложного сигнала, необходимо, чтобы для любой гармоники выходного напряжения отставало ее входное напряжение на . Но. Проводя аналогичные рассуждения как для точного дифференцирования можно получить следующее соотношениет.е. точное интегрирование сигналов происходит в очень узкой области частот на высоких частотах, где коэффициент передачи дифференциальной цепи очень мал (рисунок 11).

Таким образом, интегрирующая цепь точно интегрирует сигналы только при коэффициенте передачи, близком к 0. По мере уменьшения величины C коэффициент передачи возрастает, а форма выходного напряжения все больше становится отличной от значений, все, более приближаясь к форме входного напряжения. Прицепь изинтегрирующей превращается в разделительную, фаза при этом стремится к 0 (рисунок 12).

Таким образом, интегрирующими являются цепи, в которых или. Несмотря на то, что получить идеальное интегрирования не представляется возможным,интегрирующие цепи, собранные на пассивных -элементах широко используются на практике.

Частотой, при которой цепь еще не искажает сигнала, считают граничную частоту цепи равную . Оценим диапазон частот, в котором выполняется условие точного дифференцирования сигнала.