Введение в пакет Maxima2

И, наконец, четвертый вариант – diff (expr, x_1, n_1, ..., x_m, n_m) – позволяет вычислить смешанные частные производные порядков n_1,…, n_m, по перемен- ным x_1,… x_m, соответственно, от выражения expr.

В невычисляемой форме (с апострофом) функция diff используется при со- ставлении дифференциальных уравнений. Для того чтобы определить старший порядок производной от переменной y по независимой переменной x в выражении expr служит функция derivdegree (expr, y, x).

Для задания цепочки зависимостей функций и переменных друг от друга слу- жит функция depends (f_1, x_1, ..., f_n, x_n). В качестве аргументов функции depends могут передаваться имена переменных, массивы или списки. Все зависи- мости, устанавливаемые при вызовах функции depends накапливаются в систем- ной переменной dependencies, являющейся списком. Для удаления из списка за- висимостей функции f служит команда remove(f, dependency).

2

Следует отметить, что хранящиеся в переменной dependencies зависимости используются только функцией diff. Другие функции, такие как интегрирование или преобразования Лапласа учитывают только зависимости явно заданные в своих аргументах.

Вычисление интегралов

Для вычисления неопределенных и определенных интегралов в Maxima ис- пользуется функция integrate. Так же, как и функция diff, она может быть вызва- на с различными наборами параметров.

Очевидно, что в случае вызова integrate (expr, x), вычисляется неопределен- ный интеграл от выражения expr по переменной x а в случае вызова integrate

3

Если несобственный интеграл расходится, мы получим соответствующее со- общение об ошибке.

Единственное ограничение, накладываемое Maxima на пределы интегрирова- ния – они не должны зависеть от переменной, по которой интегрирование ведет- ся.

Для пользователей, считающих, что команду integrate (expr, x, a, b) набирать слишком долго, существует альтернативный способ вызова команды вычисления определенного интеграла: defint (expr, x, a, b). Никаких различий между результа- тами выполнения этих команд не существует.

Чтобы провести замену переменной необходимо воспользоваться функцией changevar (expr, f(x,y),y,x), которая заменяет переменную x на y во всех интегра- лах, входящих в выражение expr, руководствуясь равенством f(x,y)=0.

В Maxima определено, также, большое количество разнообразных функций численного интегрирования, обзор которых выходит за пределы данного пособия, но, при необходимости, может быть найден в руководстве пользователя.

5

Решение алгебраических уравнений

Для аналитического решения алгебраических уравнений и их систем можно воспользоваться функцией solve. как и многие другие функции Maxima, функция solve может быть вызвана с различными наборами аргументов. Кроме того, как обычно бывает в Maxima, ее поведение регулируется значениями системных пе- ременных. Рассмотрим возможные варианты вызова функции solve.

solve (expr, x) решает алгебраическое уравнение expr относительно перемен- ной x. В качестве результата выдается список корней уравнения. В случае, если выражение expr уравнением не является, то Maxima автоматически дополняет его введением нулевой правой части expr=0.

Если expr зависит только от одной переменной, то возможен вызов функции solve с одним аргументом: solve (expr).

Для решения системы n уравнений с n неизвестными используется вызов solve

([eqn_1,…,eqn_n ], [x_1,…,x_n ])

6