50. Факторный анализ

История становления факторного анализа

Факторный анализ в XIX в. был предложен первоначально как средство выявления структуры интеллекта и различных психологических характеристик, фиксируемых с помощью тестов. Основы факторного анализа были заложены в работах английского психолога и антрополога Ф. Гальтона (1822— 1911). Многие идеи факторного анализа были разработаны английским философом и математиком К. Пирсоном (метод главных компонент), психологами Р. Кеттелом и Г. Айзенком, а также создателем современного варианта метода главных компонент американским математиком Г. Хоттелингом (1933 г.).

Началом современного этапа развития факторного анализа приня¬то считать публикацию в 1904 г. статьи Ч. Спирмена

Спирмен в начале XX в. разработал основные идеи факторного анализа, предложив использовать его для изучения интеллекта. Согласно его мнению, существует основной (генеральный) фактор , обеспечивающий успех в любой интеллектуальной деятельности, и множество частных, специфических признаков , связанных с отдельными сферами интеллектуальных занятий. Сочетание генерального фактора и одного дополнительного оказывает решающее воздействие на интеллектуальные возможности индивида. ( двухфакторная теория Спирмена).

В 1920-х годах метод факторного анализа активно разрабатывался С. Бартом, К. Пирсоном, Д. Гарнеттом, К. Хальзингером. В 1930-х го¬дах JI. Терстоун предложил идею учета групповых факторов, использовав матричную алгебру. Наиболее активно факторный анализ разви¬вался в 1930—1940-х годах: в 1933 г. Г. Хоттелинг дал математическое обоснование метода главных компонент, в 1937 г. Херст выдвинул идею так называемого группового метода факторного анализа, в 1944 г. его теоретически обосновал Гутман. В более поздние годы факторный ана¬лиз развивался под влиянием математической статистики.

Начало использования факторного анализа в области политических исследований, по крайней мере, в области исследования общественного мнения, относится, вероятно, к середине 1930-х годов и связано с именами Г. Ф. Госнелла, Джорджа Гэллапа (1901—1984), Хэдли Кэнтрила (1906—1969), Джона Хардинга (род. 1919).

Понятия и процедуры факторного анализа

Факторный анализ проистекает из гипотезы, что изучаемое явление, описываемое исходной системой признаков, может быть описано посредством меньшего числа других признаков, называемых факторами.

Факторный анализ не предполагает предварительного разделения признаков на зависимые и независимые, поскольку все они оцениваются как равноправные. В исследовании факторный анализ может использоваться как разведочный служит для анализа уже измеренных переменных с целью их структурирования и проверочный он используется для проверки сформулированной гипотезы, метод анализа данных.

Исходная задача факторного анализа — компактное и всестороннее описание объекта исследования. Математическая модель этого вида анализа сходна с уравнением множественной регрессии.

Факторный анализ нужен для проверки, селекции уже выдвинутых теоретических гипотез, кроме того он является источником новых гипотез. Факторный анализ активно используется и в типологических задачах.

Фактором называют гипотетическую латентную переменную, которая одновременно объединяет несколько формально измеренных признаков объекта. Обобщение позволяет выделить связи между исходными переменными, которые ранее не были очевидны, а затем перейти на более высокий уровень понимания явления. Факторы являются относительно независимыми настолько, насколько имеется возможность разбить исходную систему признаков на группы таким образом, чтобы коэффициенты корреляции между признаками одной группы были высокими, а признаки различных групп малы. Факторные нагрузки — это корреляции между фактором как функциональным целым и значениями конкретных переменных, входящих в этот фактор. Обычно требуется, чтобы факторные нагрузки были не ниже 0,40.

Факторный анализ включает в себя три этапа:

• сбор данных и подготовку корреляционной матрицы; исходная таблица имеет п строк (по числу объектов) и т столбцов (по числу признаков) и преобразуется в матрицу парных коэффициентов корреляции;

• выделение первоначальных ортогональных (некоррелированных, линейно независимых) факторов;

• вращение факторной структуры и содержательную интерпретацию результатов.

Факторный анализ требует использования шкал не ниже интервальных.

Обработка данных в ходе факторного анализа предполагает трансформацию матрицы смешения в корреляционную матрицу, затем в факторную матрицу и, наконец, в факторную диаграмму.

Метод главных компонент. С его помощью рассматриваются линей­ные модели, т.е. каждый исходный признак представляется как линей­ная комбинация факторов. Коэффициентами служат факторные на­грузки, которые указывают на величину и направленность связи между латентными и явно наблюдаемыми свойствами.

Метод максимального правдоподобия (метод Лоули) позволяет при большой выборке получить статистический критерий значимости по­лученного факторного решения.

Метод наименьших квадратов предполагает минимизацию оста­точной корреляции после выделения определенного числа факторов и оценку качества соответствия вычисленных и наблюдаемых коэф­фициентов корреляции по критерию минимума суммы квадратов отклонений.