Задача 2

15. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна . Опыты про- изводятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придётся производить четвёртый опыт.

16. Для контроля продукции из трёх партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии деталей бракованные, а в двух других- все доброкачественные?

17. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 5 белых шаров. 11 чёрных и 8 красных, а во второй соответственно 10,8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета.

18. Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

19. На отрезке L длины 20 см помещён меньший отрезок длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок.

20. В круг радиуса 7 помещён меньший круг радиуса 3. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадёт также и в меньший круг.

21. Внутрь круга радиуса 10 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.

22. Наудачу взяты два числа х,у, удовлетворяющий условиям 0 ≤ х ≤ 1, 0 ≤ у ≤ 1. Найти вероятность того, что: а)х ≤ у; б) х + у ≤ 1

23. В партии из 7 деталей содержится 4 нестандартных. Наудачу отобрали 3 детали. Най­ти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ- числа нестандартных деталей среди трёх отобранных.

24. Из урны, содержащей 4 белых и 6 чёрных шаров, извлекают шары до тех пор, пока не появится чёрный шар. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ- числа вынутых белых шаров, если шары после извлечения не возвращаются.

25. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ- числа появлений события А в шести независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна .

26. Брошены две игральные кости. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ- суммы очков на выпавших гранях.

27. Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа каж­дого элемента в одном опыте равна . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ- числа отказавших элементов в одном опыте.

28. Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень при одном выстреле, равна . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ- числа попаданий в мишень при пяти выстрелах.

29. Плотность случайной величины ξ равна р . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ.