Var q : Tree;
procedure Del(var p : Tree);
begin
if p^.R <> nil then Del(p^.R)
else
begin
q^.inf:=p^.inf; q:=p;
p:=p^.L
end
end; { Del }
begin
if T = nil then { элемента в дереве нет }
else
if x < T^.inf then Delete(T^.L, x)
else
if x > T^.inf then Delete(T^.R, x)
else
begin { исключение узла T^ }
q:=T;
if q^.R = nil then T:=q^.L
else
if q^.L = nil then T:=q^.R
else Del(q^.L);
{ освобождение памяти, выделенной для размещения узла q^ }
dispose(q)
end
end; { Delete }
Внутренняя процедура Del работает в случае 3). Она "спускается" вдоль правой ветви левого поддерева узла q^ , который нужно исключить, и заменяет информацию в q^ на информацию из самой правого узла p^ левого поддерева.
На рисунке 6 б) изображено дерево, полученное при удалении из дерева на рисунке 6 а) узла со значением 5.
Можно реализовать удаление узла для случая 3) и другим способом. Удаляемый узел заменяется любым из поддеревьев, например, левым. Оставшееся правое поддерево добавляется в левое так, чтобы сохранилось свойство дерева поиска. При добавлении правого поддерева в левое поддерево используется алгоритм вставки в дерево поиска. Измененный вариант процедуры исключения Delete1 и вспомогательная процедура вставки в дерево поиска Insert для случая, когда добавляемый элемент является уже готовым узлом (в нашем случае – поддеревом), выглядят следующим образом:
procedure Delete1(var T : Tree; x : integer);
Var q : Tree;
procedure Insert(var T : Tree; p: Tree);
begin
if T = nil then T:=p
else
if p^.inf < T^.inf then Insert(T^.L,p)
else Insert(T^.R,p)
end; { Insert }
begin
if T = nil then { элемента в дереве нет }
else
if x < T^.inf then Delete1(T^.L, x)
else
if x > T^.inf then Delete1(T^.R, x)
else
begin { исключение узла T^ }
q:=T;
if q^.R = nil then T:=q^.L
else
if q^.L = nil then T:=q^.R
else begin T:= q^.L;
Insert(T,q^.R)
end;
{ освобождение памяти, выделенной для размещения узла q^ }
dispose(q)
end
end; { Delete1 }
Результат применения алгоритма Delete1 к дереву, изображенному на рисунке 6 а), выглядит так, как показано на рисунке 6 в). Можно заметить, что при использовании этого алгоритма дерево подвергается большей деформации, чем при применении алгоритма Delete (см. рисунок 6 б) ).
Процедура Insert, используемая в Delete1, является универсальной и для данного случая включения может быть упрощена, так как известно, что правое поддерево должно быть подсоединено к самой правой пустой ссылке. В этом случае можно выполнить нерекурсивную реализацию процедуры включения в дерево поиска:
procedure Insert1(T : Tree; p: Tree);
Var s: Tree;
begin
s:=T; {по условию использования T<>nil}
while s^.R <> nil do
s:=s^.R;
s^.R:=p;
end; { Insert1 }
Упражнение 4.6. Описать процедуру исключения слова из частотного словаря ( см. раздел 4.2 и пример 4.3 ).
5. Сбалансированные деревья
Дерево называется идеально сбалансированным, если число вершин ( узлов ) в его левых и правых поддеревьях отличается не более чем на единицу ( рисунок 7 ).
Алгоритм построения идеально сбалансированного дерева основан на следующих правилах :
Создаем узел дерева.
Строим тем же способом левое поддерево.
Строим тем же способом правое поддерево.
Способ построения определяется поставленной задачей. Процесс построения заканчивается, если исчерпаны данные.
Пример 5.1. Построить дерево минимальной глубины, состоящее из n вершин ( на рисунке 7 n = 5,6,7 ).
Минимальная глубина при заданном числе вершин достигается, если на всех уровнях, кроме последнего, помещается тоже максимально возможное число вершин.
Рекурсивная функция Balance строит идеально сбалансированного дерево с n вершинами, значения которых читаются из файла F :
function Balance( n : integer): Tree;