Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

отчет1

.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
130.05 Кб
Скачать

Финансовая математика

Бодрова Юлия 2год магистратуры 5 группа

Институт Математики, Механики и компьютерных наук

Отчет по лабораторной работе №1

1. Выбран фьючерс LKOH 9.14

<TICKER>

<PER>

<DATE>

<CLOSE>

SPFB.LKOH

D

15.08.2014

20150.0000000

SPFB.LKOH

D

18.08.2014

20483.0000000

SPFB.LKOH

D

19.08.2014

20763.0000000

SPFB.LKOH

D

20.08.2014

20901.0000000

SPFB.LKOH

D

21.08.2014

20946.0000000

SPFB.LKOH

D

22.08.2014

20788.0000000

SPFB.LKOH

D

25.08.2014

20979.0000000

SPFB.LKOH

D

26.08.2014

20804.0000000

SPFB.LKOH

D

27.08.2014

20996.0000000

SPFB.LKOH

D

28.08.2014

20800.0000000

SPFB.LKOH

D

29.08.2014

20707.0000000

SPFB.LKOH

D

01.09.2014

20385.0000000

SPFB.LKOH

D

02.09.2014

20427.0000000

SPFB.LKOH

D

03.09.2014

21320.0000000

SPFB.LKOH

D

04.09.2014

21210.0000000

SPFB.LKOH

D

05.09.2014

21681.0000000

SPFB.LKOH

D

08.09.2014

21615.0000000

SPFB.LKOH

D

09.09.2014

21571.0000000

SPFB.LKOH

D

10.09.2014

21460.0000000

SPFB.LKOH

D

11.09.2014

21315.0000000

SPFB.LKOH

D

12.09.2014

21393.0000000

SPFB.LKOH

D

15.09.2014

21453.0000000

SPFB.LKOH

D

16.09.2014

21642.0000000

2.Рассчитываем сначала отношения , затем доходности .

<Si/Si-1>

Xi

1,01653

0,01639

1,01367

0,01358

1,00665

0,00662

1,00215

0,00215

0,99246

-0,00757

1,00919

0,00915

0,99166

-0,00838

1,00923

0,00919

0,99066

-0,00938

0,99553

-0,00448

0,98445

-0,01567

1,00206

0,00206

1,04372

0,04279

0,99484

-0,00517

1,02221

0,02196

0,99696

-0,00305

0,99796

-0,00204

0,99485

-0,00516

0,99324

-0,00678

1,00366

0,00365

1,00280

0,00280

1,00881

0,00877

3. По ряду доходностей вычисляем среднее, второй, третий и четвертый центральные моменты. Первым делом вычисляем среднее

Mx

0,003246890125308

Затем центрируем доходности.

X^-центрир.сл.в

0,01314

0,01033

0,00338

-0,00110

-0,01082

0,00590

-0,01162

0,00594

-0,01263

-0,00773

-0,01892

-0,00119

0,03954

-0,00842

0,01872

-0,00630

-0,00528

-0,00841

-0,01003

0,00041

-0,00045

0,00552

По центрированному ряду доходностей находим второй, третий и четвертый центральные моменты.

X^2

X^3

X^4

0,000172767241269

0,000002270869084

0,000000029848520

0,000106717010940

0,000001102428618

0,000000011388520

0,000011407898469

0,000000038530839

0,000000000130140

0,000001201648938

-0,000000001317245

0,000000000001444

0,000117044060458

-0,000001266263445

0,000000013699312

0,000034799972119

0,000000205290260

0,000000001211038

0,000135106951898

-0,000001570422627

0,000000018253888

0,000035280955014

0,000000209561018

0,000000001244746

0,000159412007621

-0,000002012711588

0,000000025412188

0,000059723057806

-0,000000461543940

0,000000003566844

0,000357942228669

-0,000006772038317

0,000000128122639

0,000001412939287

-0,000000001679520

0,000000000001996

0,001563502859920

0,000061822707369

0,000002444541193

0,000070891699131

-0,000000596888317

0,000000005025633

0,000350312697753

0,000006556677445

0,000000122718986

0,000039635498204

-0,000000249532135

0,000000001570973

0,000027926872785

-0,000000147582023

0,000000000779910

0,000070660380990

-0,000000593969250

0,000000004992889

0,000100532248557

-0,000001007994342

0,000000010106733

0,000000164694232

0,000000000066837

0,000000000000027

0,000000199058839

-0,000000000088812

0,000000000000040

0,000030519937717

0,000000168606947

0,000000000931467

M(X^2)

M(X^3)

M(X^4)

0,000156689178210

0,000002622395766

0,000000128343142

изменен на:

0.000000295457522

4. С помощью метода моментов определяем параметры процесса NIG

> psi:=ksi->-I*mu*ksi+delta*((alpha^2-(beta+I*ksi)^2)^(1/2)-(alpha^2-beta^2)^(1/2));

> psi1:=D(psi)(0):

psi2:=(D@@2)(psi)(0):

psi3:=(D@@3)(psi)(0):

psi4:=(D@@4)(psi)(0):

> t:=1/252:

f1:=I*t*psi1:

f2:=t*psi2:

f3:=-I*t*psi3:

f4:=3*(t^2)*(psi2)^2-t*psi4:

> eq:={

f1=0.003246890125308,

f2=0.000156689178210,

f3=0.000002622395766,

f4=0.000000295457522}:

> s:=fsolve(eq,{mu,delta,beta,alpha});

μ = 0.1840636352

α = 58.93514489

β = 17.64088981

δ = 2.021457417

5. По найденному процессу построим новый процесс с эквивалентной мартингальной мерой с помощью преобразования Эшера.

> Esh := -mu+delta*((alpha^2-(beta+theta+1)^2)^(1/2)-(alpha^2-(beta+theta)^2)^(1/2)) + r = 0;

> s1 := fsolve({Esh},theta);

> beta1 := beta+theta;

6. Вычислим цену европейского опциона пут в построенной модели NIG с помощью плотности. Выберем К – среднюю цену закрытия, r=0%, S=0.7K…1.3K.

t:=23/252:

Pt_nig :=alpha/Pi*exp(t*(delta*(alpha^2-beta1^2)^(1/2)-beta1*mu)+beta1*x)* BesselK(1,t*alpha*delta*(1+abs((x/t-mu)/delta)^2)^(1/2))/(1+abs((x/t-mu)/delta)^2)^(1/2);

> evalf(int(Pt_nig, x=-20000 .. 20000,numeric),8);

> for j from 0 to 60 do

y[j] := evalf(ln((0.7+(1/100)*j)*K*(1/K)));

end do:

for j from 0 to 60 do

put[j] := evalf(K*(int(max(1-exp(x+y[j]), 0)*Pt_nig, x = -200 .. 200, numeric)))

end do: //плотность

xx:=convert(put, list);

> for j from 0 to 60 do yy[j] := (0.7+(1/100)*j)*K end do:

putx:=convert(yy, list);

Соседние файлы в предмете Финансовая математика