Теория игр / Лекция 9
.pdf
3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана |
11 |
|
|
Критерий Ходжа-Лемана относительно рисков
|
Пj |
П1 |
П2 |
… |
Пn |
|
Аi |
||||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
r11 q1 |
r12 q2 |
… |
r1n qn |
R (HL) = |
А2 |
r21 q1 |
r22 q2 |
… |
r2n qn |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
Аm |
rm q1 |
rm2 q2 |
… |
rmn qn |
|
qj |
q1 |
q2 |
… |
qn |
Критерий Ходжа-Лемана относительно рисков опирается одновременно на критерий Байеса и критерий Сэвиджа.
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана |
12 |
|
|
Показателем неэффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков (HLr) является:
HL ri |
Bir (q ) (1 )S i , i 1,2,..., m |
|
|
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана |
13 |
|
|
где
Bi(q) – показатель неэффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно рисков с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле:
|
n |
|
B r |
q |
r |
i |
|
j ij |
j |
1 |
|
|
|
|
Si – показатель неэффективности стратегии Аi по критерию Сэвиджа с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле:
S i |
max rij |
|
j |
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана |
14 |
|
|
Ценой игры в чистых стратегиях по критерию ХоджаЛемана относительно рисков является минимальное значение среди показателей неэффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков:
HL r |
min( HL ri ) min( Bir (q ) (1 ) S i ) |
|
|
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана |
15 |
|
|
Критерии оптимальности чистых стратегий по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей и относительно рисков не эквивалентны.
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана |
16 |
|
|
Пример:
Тип |
|
Спрос |
|
товара |
П1 |
П2 |
П3 |
А1 |
20 |
15 |
10 |
А2 |
16 |
12 |
14 |
А3 |
13 |
18 |
15 |
Найти оптимальную стратегию по критерию ХоджаЛемана относительно рисков при λ = 0,6 и при вероятностях состояний природы
q1 = 0,2; q2 = 0,3; q3 = 0,5.
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица |
17 |
|
|
Критерий Гермейера-Гурвица относительно выигрышей
Данный критерий представляет собой критерий Гурвица относительно матрицы Гермейера.
|
Пj |
П1 |
П2 |
… |
Пn |
|
Аi |
||||
|
|
|
|
|
|
|
А |
a11 q1 |
a12 q2 |
… |
a1n qn |
|
1 |
|
|
|
|
АG = |
А2 |
a21 q1 |
a22 q2 |
… |
a2n qn |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
Аm |
am q1 |
am2 q2 |
… |
amn qn |
|
qj |
q1 |
q2 |
… |
qn |
При этом если 0 ≤ λ ≤ 1, то λ это показатель оптимизма игрока А, тогда показателем пессимизма игрока будет 0 ≤ (1 – λ) ≤ 1.
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица |
18 |
|
|
Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей (GH) является:
GHi = (1 – λ) Gi + λ Mi, i = 1,2,…,m
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица |
19 |
|
|
где
Gi – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гермейера относительно выигрышей с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле:
Gi |
min (aij q j ) |
|
1 j n |
|
|
Mi – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гурвица, относительно матрицы Гермейера, который определяется по формуле:
M i |
max (aij q j ) |
|
1 j n |
|
|
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ
3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица |
20 |
|
|
Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей является максимальное значение среди показателей эффективности чистой стратегии Аi по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей:
GH = max ((1 – λ) Gi + λ Mi), i = 1,2,…,m
Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ