Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория игр / Лекция 9

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
1.05 Mб
Скачать

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

11

 

 

Критерий Ходжа-Лемана относительно рисков

 

Пj

П1

П2

Пn

 

Аi

 

 

 

 

 

 

А1

r11 q1

r12 q2

r1n qn

R (HL) =

А2

r21 q1

r22 q2

r2n qn

 

 

Аm

rm q1

rm2 q2

rmn qn

 

qj

q1

q2

qn

Критерий Ходжа-Лемана относительно рисков опирается одновременно на критерий Байеса и критерий Сэвиджа.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

12

 

 

Показателем неэффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков (HLr) является:

HL ri

Bir (q ) (1 )S i , i 1,2,..., m

 

 

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

13

 

 

где

Bi(q) – показатель неэффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно рисков с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле:

 

n

 

B r

q

r

i

 

j ij

j

1

 

 

 

 

Si – показатель неэффективности стратегии Аi по критерию Сэвиджа с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле:

S i

max rij

 

j

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

14

 

 

Ценой игры в чистых стратегиях по критерию ХоджаЛемана относительно рисков является минимальное значение среди показателей неэффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков:

HL r

min( HL ri ) min( Bir (q ) (1 ) S i )

 

 

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

15

 

 

Критерии оптимальности чистых стратегий по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей и относительно рисков не эквивалентны.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

16

 

 

Пример:

Тип

 

Спрос

 

товара

П1

П2

П3

А1

20

15

10

А2

16

12

14

А3

13

18

15

Найти оптимальную стратегию по критерию ХоджаЛемана относительно рисков при λ = 0,6 и при вероятностях состояний природы

q1 = 0,2; q2 = 0,3; q3 = 0,5.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица

17

 

 

Критерий Гермейера-Гурвица относительно выигрышей

Данный критерий представляет собой критерий Гурвица относительно матрицы Гермейера.

 

Пj

П1

П2

Пn

 

Аi

 

 

 

 

 

 

А

a11 q1

a12 q2

a1n qn

 

1

 

 

 

 

АG =

А2

a21 q1

a22 q2

a2n qn

 

 

Аm

am q1

am2 q2

amn qn

 

qj

q1

q2

qn

При этом если 0 ≤ λ ≤ 1, то λ это показатель оптимизма игрока А, тогда показателем пессимизма игрока будет 0 ≤ (1 – λ) ≤ 1.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица

18

 

 

Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей (GH) является:

GHi = (1 – λ) Gi + λ Mi, i = 1,2,…,m

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица

19

 

 

где

Gi – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гермейера относительно выигрышей с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле:

Gi

min (aij q j )

 

1 j n

 

 

Mi – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гурвица, относительно матрицы Гермейера, который определяется по формуле:

M i

max (aij q j )

 

1 j n

 

 

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.2. Критерий Гермейера-Гурвица

20

 

 

Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей является максимальное значение среди показателей эффективности чистой стратегии Аi по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей:

GH = max ((1 – λ) Gi + λ Mi), i = 1,2,…,m

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

Соседние файлы в папке Теория игр