Тема 25. Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения Задания для решения на практическом занятии

1. Случайная величина Ххарактеризуется рядом распределения

	0	1	2	3	4
	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

Построить полигон распределения, функцию распределения, определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и моду).

2. В ящике 6 белых и 4 черных шара. Из него 5 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в ящик и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.

3. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Какова вероятность того, что за данную минуту она получит точно 2 вызова.

4. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х– числа выпадений «герба» при двух бросаниях монеты. Построить полигон распределения.

5. В ящике имеется 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули 2 шара. Случайная величина Х– сумма номеров шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величиныХ.

6. Среди семян ржи имеется 0,4 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5 000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

7. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.

8. Устройство состоит из 1 000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

9. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных.

Задания для самостоятельной работы

1. Случайная величина Ххарактеризуется рядом распределения

	10	20	30	40	50
	0,2	0,3	0,35	0,1	0,05

Построить полигон распределения, функцию распределения, определить ее математическое ожидание, дисперсию и моду.

2. Стрелок производит по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий. Найти математическое ожидание.

3. В ящике 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина Х– число вынутых белых шаров. Построить функцию распределения.

4. Случайная величина Ххарактеризуется рядом распределения

	10	20	30	40	50	60
	0,24	0,36	0,20	0,15	0,03	0,02

Построить полигон распределения, функцию распределения, определить ее математическое ожидание, дисперсию и моду.

5. Книга в 1 000 страниц имеет 100 опечаток. Найти закон распределения числа опечаток на странице.

6. В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х– числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных, построить многоугольник распределения и функцию распределения.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень равна 2/3. Стрелок сделал 15 выстрелов. Случайная величина Х– число попаданий в мишень. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величиныХ.

8. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Составить закон распределения числа бракованных книг в тираже.

9. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.